湘教版七年级数学上册 一元一次方程模型的应用 第2课时 利润及储蓄问题 课件2022_2023 (共28张PPT)

(共28张PPT)
第三章　一元一次方程
3.4　一元一次方程模型的应用　
第2课时　利润及储蓄问题
1.会建立一元一次方程模型解决简单的商品销售问题及利息问题.
2.熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、利息、本金、利率、期数”.
◎重点:列方程解决商品销售问题及利息问题.
◎难点:找商品销售问题及利息问题中的等量关系.
右图是某超市中某洗发水的价格标签，一理货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是多少呢？今天就让我们一起来探究吧！
利润问题
阅读课本本课时“动脑筋”内容，思考:
说出商品利润、售价、进价、标价、折扣、利润率之间的数量关系.
解:利润＝售价－进价；利润率＝×100%；售价＝标价×折扣数.
明晰概念:解决商品销售问题主要是灵活运用几个公式“售价＝成本＋利润，利润率＝，售价＝标价×打折率”， 只要注意这些关系，从中寻找相等的量，列出方程即可.
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
解:设这种服装每件的成本为x元， 根据题意得(1＋40%)x·80%－x＝15，1.12x－x＝15，
x＝125.
答:这种服装每件的成本为125元.
　　2.某商场出售某种皮鞋，按成本增加50%作为售价，后同季节性原因，按原售价的七五折降价出售，降价后的新售价是每双63元，问:这批皮鞋每双的成本是多少元？按降价后的新售价每双还可赚多少元？
解:设皮鞋的成本为x元.依据题意，得(1＋50%)x·75%＝63，
解这个方程，得x＝56，63－56＝7(元).
答:每双皮鞋的成本为56元，每双可赚7元.
储蓄问题
阅读课本“例2”内容，回答下列问题:
储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系是什么？
解:利息＝本金×期数×利率，本息和＝本金＋利息.
　爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元？
解:设他开始存入x元，根据题意，可列方程
x(1＋2.7%×3)＝5405，解得x＝5000.
答:他开始存入5000元.
归纳总结　本息和＝本金×(1＋利率×时间)；利息＝本金×年(月)利率×时间.
求商品的利润问题
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
解:设第一次购进了x台，根据题意列方程 得150x＝(150＋30)(x－10)，30x＝1800，解得x＝60，
所以第一次购进了60台，第二次购进了50台.
(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500，所以商场两次共获利9500元.
(1)若设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了　(x－10)　台电风扇，本题的等量关系是　第一次购进电风扇的金额　＝　第二次购进电风扇的金额　；(2)利润＝　售价　－　进价　，分别求得二次销售的利润即得总利润.
(x－
10)　
第一次购进电风扇的金额　
第二次购进电风扇的金额　
售价　
进
价　
变式训练　1.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径.某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 (　C　)
A.120元 B.100元
C.80元 D.60元
C
2.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
解:(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人.则 35x＋(12－x)＝350，
解得x＝8.
故学生人数为12－8＝4 人， 成人人数为8人.
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用: 35×0.6×16＝336元，336＜350，
所以，购团体票更省钱.
答:有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.
分段计费问题
2.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水多少立方米.
解:设该用户居民5月份实际用水x立方米，根据题意得20×2＋(x－20)×3＝64 ，解得x＝28.
答:他家该月用水28 m3.
1某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是(　A　)
A
A.(1＋50%)x·80%－x＝8
B.50%x·80%－x＝8
C.(1＋50%)x·80%＝8
D.(1＋50%)x－x＝8
2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 (　B　)
A.赚16元 B.赔16元
C.不赚不赔 D.无法确定
B
3一件标价为200元的服装以8折销售，仍可获利40元，则该服装的成本价是 (　C　)
A.80元 B.100元 C.120元 D.140元
4某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为144元，则这件商品的进价为　100　元.
C
100　
5已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
解:设A服装的成本为x元，根据题意得
30%x＋20%(500－x)＝130，解得x＝300，
所以500－x＝200.
答:A、B两件服装的成本分别为300元，200元.
6情景:请根据图中信息，解答下列问题.
(1)购买8个书包需 元，购买15个书包需 元.
(2)小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为有这个可能吗？若有，求出小红购买书包的个数；若没有，请说明理由.
解:(1)由题意可得，购买8个书包需8×30＝240(元)，购买15个书包需15×30×0.8＝360(元).故答案为240，360.
(2)设小红买了x个书包，则小明买了(x－2)个书包，由题意可得30(x－2)－6＝30x×0.8，解得x＝11.
答:题目说的这种情况是有可能的，此时小红购买了11个书包.
7某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解:设每件衬衫降价x元，根据题意，得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)，解之，得 x＝20.
答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
8小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.
(1)试求每件服装的标价是多少元？
(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由.
解:(1)设标价为x元.由题意可列方程0.5x＋20＝0.8x－40，解得x＝200.
答:每件服装的标价为200元.
(2)因为＝0.6，所以最多打6折.