2013版【名师一号】高中数学（人教A版）第二章 统计 测试题（含详解）

第二章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．其他方式的抽样
答案　B
2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为(　　)
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
解析　①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．
答案　D
3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(　　)
A．40 B．48
C．50 D．80
解析　∵一、二、三年级的人数比为4?3?5，∴从高三应抽取的人数为120×＝50.
答案　C
4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
(17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]， 3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.
根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的(　　)
A．58% B．42%
C．40% D．16%
解析　依题意可得＝42%.
答案　B
5．工人的月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是(　　)
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元
C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
解析　由回归系数的意义知，当>0时，自变量和因变量正相关，当<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.
答案　B
6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是(　　)
A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定
B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定
C．X甲D．X甲解析　由茎叶图知，
X甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，
X乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，
∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．
答案　A
7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是(　　)
A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2k
B．数据2x1,2x2,2x3的众数为2m
C．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2n
D．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p
解析　2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．
答案　D
8．随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：
餐费(元)
3
4
5
人数
10
20
20
这50个学生“六一”儿童节午餐费的平均数和方差分别为(　　)
A．4.2,0.56 B．4,0.6
C．4， D．4.2，
解析　平均数
＝＝4.2.
方差s2＝×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]
＝×(14.4＋0.8＋12.8)
＝×28＝0.56.
答案　A
9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(　　)
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．
答案　D
10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析　把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.
∴中位数b＝15，众数c＝17，
平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.
∴a答案　D
11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为(　　)
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
解析　由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.
答案　D
12．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b:a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639
乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是(　　)
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析　甲批次的样本平均数为
×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)
＝0.617；
乙批次的样本平均数为
×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)
＝0.613.
所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．
答案　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．
解析　由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.
答案　27
14．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．
解析　由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得甲＝20.4， 2＝19.3，甲>乙．
答案　甲
15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．
解析　由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷＝760人．
答案　760
16．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
解析　由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则＝，∴x＝720.
答案　720
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？
解　设初中部共有x名学生，依题意可得＝，解得x＝2250.即初中部共有2250人．
18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
解　(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为
1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：
寿命 (h)
频率
[500,600)
0.10
[600,700)
0.15
[700,800)
0.40
[800,900)
0.20
[900,1000]
0.15
合计
1
(1)列出寿命与频数对应表；
(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；
(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．
解　(1)寿命与频数对应表：
寿命(h)
[500,600)
[600,700)
[700,800)
[800,900)
[900,1000]
频数
40
60
160
80
60
(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为
0．10＋0.15＋0.40＝0.65.
(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为
0．40＋0.20＋0.15＝0.75.
20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲　1,0,2,0,2,3,0,4,1,2
乙　1,3,2,1,0,2,1,1,0,1
(1)哪台机床次品数的平均数较小？
(2)哪台机床的生产状况比较稳定？
解　(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5，
乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2.
∵甲>乙，
∴乙车床次品数的平均数较小．
(2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，
同理s＝0.76，
∵s>s，
∴乙车床的生产状况比较稳定．
21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)完成数据的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
解　(1)
(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产量稳定性较差．
22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：＝280，iyi＝3487.
(1)求，；
(2)画出散点图；
(3)观察散点图，若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
解　(1)＝＝6，
＝＝≈79. 86.
(2)散点图如图所示．
(3)观察散点图知，y与x线性相关．设回归直线方程为＝x＋.
∵＝280，iyi＝3487，
＝6，＝，
∴＝＝＝4.75.
＝－6×4.75≈51.36.
∴回归直线方程为＝4.75x＋51.36.