2013版【名师一号】高中数学（人教A版）第一章 算法初步 测试题（含详解）
文档属性
| 名称 | 2013版【名师一号】高中数学（人教A版）第一章 算法初步 测试题（含详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-26 15:06:46 | ||
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文档简介
第一章测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构
解析 通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.
答案 D
2．下列赋值语句正确的是( )
A．M＝a＋1 B．a＋1＝M
C．M－1＝a D．M－a＝1
解析 根据赋值语句的功能知，A正确．
答案 A
3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的( )
A．输出语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
解析 由题意知，应选D.
答案 D
4．读程序
其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是( )
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
解析 图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；
而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是
S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.
答案 B
5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( )
A．m＝0? B．x＝0?
C．x＝1? D．m＝1?
解析 阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.
答案 D
6．840和1764的最大公约数是( )
A．84 B．12
C．168 D．252
解析 ∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.
答案 A
7．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( )
A．－57 B．220
C．－845 D．3392
解析 f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12
当x＝－4时，v0＝3；
∴v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋79＝－57；v4＝－57×(－4)－8＝220.
答案 B
8．1001101(2)与下列哪个值相等( )
A．115(8) B．113(8)
C．114(8) D． 116(8)
解析 先化为十进制：
1001101(2)＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制．
∴77＝115(8)，
∴100110(2)＝115(8)．
答案 A
9．下面程序输出的结果为( )
A．17 B．19
C．21 D．23
解析 当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.
答案 C
10．(2010·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 当i＝1时，a＝1×2＝2，S＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；
由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，S＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；
由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，S＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；
由于34>11成立，故输出i＝4.
答案 C
11．以下求方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,1]之间近似根的算法是( )
A．辗转相除法 B．更相减损术
C．秦九韶算法 D．二分法
解析 该算法是用二分法求方程近似根的程序表示．
答案 D
12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A．A>0？，V＝S－T B．A<0？，V＝S－T
C．A>0？，V＝S＋T D．A<0？，V＝S＋T
解析 月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A>0，又月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和，又T<0，所以V＝S＋T，因此，第一空应填A>0？，处理框应填V＝S＋T.
答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．
解析 101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)
答案 45 55(8)
14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．
解析 这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，执行c＝0.2＋0.1*（t-3）, ∴c=0.7
答案 0.7
15.根据条件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．
①________，②________
答案 S＝S＋i i＝i＋2
16．阅读下面程序，说明该算法的处理功能________________ ________________________________________________________．
答案 求S＝1＋2＋3＋…＋20和t＝1×2×3×…×20
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)画出函数y＝的流程图．
解 流程图如图所示．
18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求 (2)中两数的最大公约数．
(1)72,168；
(2)98,280.
解 (1)用“更相减损术”
168－72＝96，
96－72＝24，
72－24＝48，
48－24＝24.
∴72与168的最大公约数是24.
(2)用“辗转相除法”
280＝98×2＋84，
98＝84×1＋14，
84＝14×6.
∴98与280的最大公约数是14.
19．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：
(1)程序中是否有错误？请加以改正；
(2)把程序改写成另一种类型的循环语句．
解析 (1)错误有两处：
一处：语句i＝1应改为i＝2.
二处：语句LOOP UNIIL i>＝99
应改为LOOP UNTIL i>99.
LOOP UNTIL i>99.
(2)改为当型语句为：
20．(12分)用秦九韶算法求函数f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．
解 f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1
＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.
当x＝3时的值：
v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.
∴当x＝3时，f(3)＝283.
21．(12分)设计算法求＋＋＋…＋的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．
解 程序框图如下．
程序如下．
22．(12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：
问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？
问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？
解 (1)函数y＝是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是顺序结构．
正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥2，则y＝3x－2，
否则y＝－2.
第三步，输出y.
(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如下．
问题1，要使输出的值为7，
则3x－2＝7，∴x＝3.
即输入的x的值应为3.
问题2，要使输出的值为正数，则3x－2>0，
∴x>.
又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数．
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构
解析 通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.
答案 D
2．下列赋值语句正确的是( )
A．M＝a＋1 B．a＋1＝M
C．M－1＝a D．M－a＝1
解析 根据赋值语句的功能知，A正确．
答案 A
3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的( )
A．输出语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
解析 由题意知，应选D.
答案 D
4．读程序
其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是( )
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
解析 图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；
而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是
S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.
答案 B
5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( )
A．m＝0? B．x＝0?
C．x＝1? D．m＝1?
解析 阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.
答案 D
6．840和1764的最大公约数是( )
A．84 B．12
C．168 D．252
解析 ∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.
答案 A
7．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( )
A．－57 B．220
C．－845 D．3392
解析 f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12
当x＝－4时，v0＝3；
∴v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋79＝－57；v4＝－57×(－4)－8＝220.
答案 B
8．1001101(2)与下列哪个值相等( )
A．115(8) B．113(8)
C．114(8) D． 116(8)
解析 先化为十进制：
1001101(2)＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制．
∴77＝115(8)，
∴100110(2)＝115(8)．
答案 A
9．下面程序输出的结果为( )
A．17 B．19
C．21 D．23
解析 当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.
答案 C
10．(2010·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 当i＝1时，a＝1×2＝2，S＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；
由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，S＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；
由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，S＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；
由于34>11成立，故输出i＝4.
答案 C
11．以下求方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,1]之间近似根的算法是( )
A．辗转相除法 B．更相减损术
C．秦九韶算法 D．二分法
解析 该算法是用二分法求方程近似根的程序表示．
答案 D
12．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A．A>0？，V＝S－T B．A<0？，V＝S－T
C．A>0？，V＝S＋T D．A<0？，V＝S＋T
解析 月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A>0，又月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和，又T<0，所以V＝S＋T，因此，第一空应填A>0？，处理框应填V＝S＋T.
答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．
解析 101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)
答案 45 55(8)
14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．
解析 这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，执行c＝0.2＋0.1*（t-3）, ∴c=0.7
答案 0.7
15.根据条件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．
①________，②________
答案 S＝S＋i i＝i＋2
16．阅读下面程序，说明该算法的处理功能________________ ________________________________________________________．
答案 求S＝1＋2＋3＋…＋20和t＝1×2×3×…×20
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)画出函数y＝的流程图．
解 流程图如图所示．
18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求 (2)中两数的最大公约数．
(1)72,168；
(2)98,280.
解 (1)用“更相减损术”
168－72＝96，
96－72＝24，
72－24＝48，
48－24＝24.
∴72与168的最大公约数是24.
(2)用“辗转相除法”
280＝98×2＋84，
98＝84×1＋14，
84＝14×6.
∴98与280的最大公约数是14.
19．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：
(1)程序中是否有错误？请加以改正；
(2)把程序改写成另一种类型的循环语句．
解析 (1)错误有两处：
一处：语句i＝1应改为i＝2.
二处：语句LOOP UNIIL i>＝99
应改为LOOP UNTIL i>99.
LOOP UNTIL i>99.
(2)改为当型语句为：
20．(12分)用秦九韶算法求函数f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．
解 f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1
＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.
当x＝3时的值：
v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.
∴当x＝3时，f(3)＝283.
21．(12分)设计算法求＋＋＋…＋的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．
解 程序框图如下．
程序如下．
22．(12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：
问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？
问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？
解 (1)函数y＝是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应用条件结构，不应该是顺序结构．
正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥2，则y＝3x－2，
否则y＝－2.
第三步，输出y.
(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如下．
问题1，要使输出的值为7，
则3x－2＝7，∴x＝3.
即输入的x的值应为3.
问题2，要使输出的值为正数，则3x－2>0，
∴x>.
又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数．