学案5 等差数列的前n项和(1)
【学习目标】
1．能推导等差数列的前项和的公式,并能解决相关的计算问题；
2．了解等差数列前项和的一些性质,注意和函数知识的联系；
3．培养学生的计算能力,推理水平,解决实际问题的能力．
【重点】公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用
【难点】公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用.
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1．数列前n项和Sn与an的关系 (1)Sn的记法：数列{an}中，前n项的和记为Sn＝ (2)an与Sn的关系：若数列的前n项和为Sn，则通项公式an＝ 2．等差数列的前n项和公式 (1)公式1： ． (2)公式2： ．
【典型例题】 探究一：如何求 变式1： 变式2： 一般地，设有等差数列, 设前项和为 ，如何求等差数列的前项和 例1．在等差数列中， 已知，，求______ 已知，，求______ 例2．若已知，求______ 变1：若已知，求______ 变2：若已知，求______ 例3．求下列数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列 (1) 若数列的前n项和Sn＝2n2－3n (2) 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1
【检测反馈】 在等差数列中, 则= ． 在等差数列中，，则 ， ． 在等差数列中，已知公差则 ， ． 等差数列中，，则前项的和 ． 若等差数列中，公差 ，则 ． 在等差数列中，，，求___________ 在等差数列中，已知，，求 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7=
【课后反思】学案6 等差数列的前n项和(2)
【学习目标】
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；
2. 会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最大（小）值.
3. 等差数列的实际应用问题.
【重点】等差数列的通项公式和前项和公式
【难点】等差数列的通项公式和前项和公式.
教 学 过 程 学生记录
【典型例题】 探究一：在等差数列中，，，三者之间的关系： 例1．在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和. 总结：在等差数列中，前项的和为，那么 成等差数列 探究二：等差数列偶数项和与奇数项和 例2. 在等差数列； (1) 若，，求：的值 (2) 若前项和为354，前项中偶数项和与奇数项和之比，求：公差 探究三：等差数列中前n项和的最值问题 例3. 在等差数列{an}中，a1＝25，S8＝S18，求前n项和Sn的最大值 探究三：等差数列的实际应用 例4. 某市在某年4月份发生疫情．据资料统计，4月1日，该市的新感染者为20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者多10人．由于该市各部门通力合作，采取隔离措施(还没有特效药问世)，使疫情的传播得到了控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者少8人，到4月30日止，该市在这30天内感染该病的患者共有2 196人．问：4月几日该市新感染该病的人数最多？并求这一天的新感染人数．
【检测反馈】 在等差数列｛an｝中，若a14＋a15＋a17＋a18＝80，则S31=__________________.； 在等差数列中，已知，，求= 已知一个等差数列的项数,前四项和为21，末四项和为67，所有项和为286，则数列的项数=__________ 数列的通项公式是则取最小值时,数列的项数是 ． 等差数列中，<0，，该数列的前多少项和最小？ 已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为112，则公差d＝________． 已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________
【课后反思】
