学案9 等比数列的概念和通项公式（2）
【学习目标】
1．进一步理解等比数列的概念，理解等比中项的概念；
2．能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项.
3. 掌握等比数列的一些常用性质
【重点】等比数列的通项公式及常用性质
【难点】等比数列通项公式的灵活运用
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【知识梳理】 1．(1) 通项公式：数列{an}首项为a1，公比为q，则数列{an}的通项公式为 ． (2) 变形：设an，am分别是等比数列{an}的第n项和第m项，数列{an}的公比为q，则an＝ m，n∈N*)． 2．等比数列的性质：等比数列，的公比分别是 (1) 等比数列中，对于k、l、m、n∈N*，若，则 ． 特别地，如果，则 ． 等比数列中，每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，即下标成等差数列的项，所得的新数列仍为等比数列，公比为 ． (3) 新数列为等比数列，公比为 ． (4) 数列，，，，，仍为等比数列，且公比分别为 ．
【典型例题】 例1．(1) 在等比数列中，若 例2. 已知数列为等比数列． ①若已知,求的值； ②若，求； ③若，求． 例3. 在数列{an}中，若an>0，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．证明：数列{an＋3}是等比数列． 例4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)． (1)求a1，a2； (2)求证：数列{an}是等比数列．
【检测反馈】 1．等比数列中，若,, 则 ． 2．已知等比数列中，为方程的两根，=________． 3．等比数列中，，数列…的通项公式为 4.已知是等比数列， 5．等比数列中，为正实数，， = ． 2．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．
【课后反思】学案8 等比数列的概念和通项公式（1）
【学习目标】
理解等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念．
通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质．
【重点】理解等比数列的概念；掌握等比数列通项公式
【难点】探索等比数列的通项公式.
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【知识梳理】 1．等比数列的概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q表示． (2)表达式： ． 2．等比中项：如果a，G，b这三个数成等比数列，则G叫做a和b的 ，G＝ ． 3．等比数列的判定方法 (1)定义法：对于数列{an}，若＝q(q为常数，q≠0)，则数列{an}是等比数列． (2)等比中项法：对于数列{an}，若anan＋2＝a(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)，则数列{an}是等比数列．
【典型例题】 例1. 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比． (1) 1，，，，，…； (2) 10,10,10,10,10，…； (3) 1,0,1,0,1,0, …； (4) 1,－4, 16,－64, 256，…. 练：判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( ) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( ) (3)常数列一定为等比数列．( ) (4)任何两个数都有等比中项．( ) 例2 求出下列等比数列中的未知项： 4，a，9； (2)1，b，c，－8. 例3. (1) 在等比数列中，是否有 (2) 如果在数列中，对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等比数列吗？ 问题 类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 例4. 在等比数列{an}中， (1)a1＝1，a4＝8，求an； (2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 例5. 已知三个数成等比数列，若三个数的积为125，三个数的和为31，求此三个数．
【检测反馈】 1.(多选)下列说法正确的有( ) A．等比数列中的项不能为0 B．等比数列的公比的取值范围是R C．若一个常数列是等比数列，则公比为1 D．22,42,62,82，…成等比数列 2. 等比数列中，若，则 ． 3. 等比数列中，若则公比 ，首项 4．等比数列中，若则 5．在等比数列中，若成等差数列，则公比= ． 6．首项为3的等比数列的第项是48，第项是192，则项数= ． 7． 已知 是方程的两根，则的等比中项为
【课后反思】
