学案10 等比数列前n项和(1)
【学习目标】
1. 理解推导等比数列的前项和的方法并会运用；
2. 掌握等比数列的前项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题
【重点】公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用
【难点】理解推导等比数列的前项和的方法
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 等比数列的前n项和公式 已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式Sn＝ Sn＝
【典型例题】 探究．已知等比数列的首项为和公比为，如何求出它的前n项和 请写出推导过程？ 例1. 在等比数列中， (1) 求 ． (2) 求． (3) ，求和． (4) ，，求 例2. 数列的前n项和为，求出通项公式并判断是否是等比数列． 思考：等比数列的前n项和是否可以写成的形式？ 变式：等比数列的前n项和，的值为 ． 例3. 求下列数列的前项和． (1) ； (2) ；
【检测反馈】 1．已知等比数列的公比，前5项的和为31，则 ． 2．已知等比数列的首项，公比，则= ． 3．一个各项均为正数的等比数列，，则此数列的公比 ． 4．数列的前项和，则 ． 5．在等比数列中，，，则 ． 6．在等比数列中，,则公比 ； ． 7．在等比数列中，则=_______ 8．在等比数列中，，，且，则=____,公比=_________. 9． ．
【教学反思】学案11 等比数列前n项和(2)
【学习目标】
1．掌握等比数列前项和的一些性质,注重利用性质解决问题．
2．利用所学知识，通过建立等比数列的数学模型解决实际问题．
【重点】等比数列的通项公式和前项和公式
【难点】公式的灵活运用.
教 学 过 程 学生记录
【典型例题】 探究一：在等比数列中的片段和问题： 例1．你能否用等比数列中的Sm，Sn来表示Sm＋n 例2. 在等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30. 总结：1．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 2．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 探究二：等比数列中奇偶项问题 例3. (1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝________. (2)若等比数列共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列的所有项之和为________． 若等比数列共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为________，项数为________． 一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则数列的通项公式an＝________. 总结：若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则： ①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中， S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)； S奇＝a1＋qS偶．
【检测反馈】 等比数列的前项的和，则实数 ． 在等比数列中，已知 ． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( ) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 设等比数列的公比为，前项和记为，若依次构成等差数列，则公比= ． 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 已知正项数列，对任意自然数均有等式成立， 则 ． 设是等比数列的前项和，，，成等差数列，求证：，，成等差数列．
【教学反思】
