1.1 直线的斜率与倾斜角 学案（无答案）

学案1 直线的斜率与倾斜角
【学习目标】
理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；
2. 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的取值范围。
【重点】直线的斜率和倾斜角之间的关系
【难点】直线的斜率和倾斜角之间的关系
教 学 过 程 学生记录
【新知获取】 直线的斜率：已知两点，如果，那么，直线的斜率为 ；此时，斜率也可看成是 ． 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．倾斜角的范围： ． 直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .
【典型例题】 例1 已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)， Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率． 练：已知直线经过点、，求直线的斜率． 例2 经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）． 例3 已知三点在一条直线上，求实数的值． 例4 （1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ； （2）经过两点的直线的倾斜角为，则 ． 例5 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．
【课后检测】 经过点，的直线的斜率为 斜率为的直线过点，，则实数的值为 经过两点A(4，2y＋1)、B(2，－3)的直线的倾斜角为120°，则y＝___________ 若三点，，共线，则的值等于 若直线的倾斜角为，则 将直线l上的点P沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位，得到点Q仍在直线l上，则直线l的斜率为__________ 已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为____________ 直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ． 直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 ． 直线l过点M(－1，1)，且与以P(2，2)、Q(3，3)为端点的线段PQ有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________ 已知M(2m＋3，m)、N(m－2，1)，若直线MN的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_________[] 已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ． 已知，当为何值时，直线的倾斜角为 （1）锐角？（2）钝角？（3）直角？ 设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．
【课后反思】