4.1.1 数列的概念及通项公式 学案（无答案）

学案1 数列的概念及通项公式
【学习目标】
1. 了解数列的概念、分类，了解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列．
2. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．
【重点】数列的概念及通项公式.
【难点】数列的概念及通项公式.
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【知识梳理】 数列及其相关概念 数列： 项：数列中的 都叫做这个数列的 ，第1项通常也叫做 ． 数列的表示：数列的一般形式可以写成 ，….简记为 . 数列的通项公式 如果数列{an}的 与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3. 数列的表示方法： 4. 数列的分类 (1) 按项的个数： (2) 按项的变化趋势：
【典型例题】 例1. 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？ (1) 1,0.84,0.842,0.843，…； (2) 2,4,6,8,10，…； (3)7,7,7,7，…； (4) ，，，，…； (5) 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1； (6) 0，－1,2，－3,4，－5，…. 例2. 知数列的第n项，写出这个数列的首项、第2项、第3项 例3. 已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像 例3. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－1，2，－3，4； (2) 3, 5, 7, 9 (3) 3, 5, 9, 17； (4)，，，； (5)－1，，－，； (6)0，1，0，1； (7)9，99，999，9 999. 例4. 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出此数列的第4项和第6项； (2)问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？ 例5. 已知数列{an}的通项公式是an＝n2－12n＋34. (1)此数列中有没有相等的项？为什么？ (2)n为何值时，an随n的增大而增大？n为何值时，an随n的增大而减小？ (3)试问该数列中是否存在最小项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由
【检测反馈】 1. 数列中的第4项是________ 2. 已知数列的的前四项分别为1,0,1,0，则通项公式是___________ 3. 数列，，，，…的第10项是___________ 4. 若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项 5. 已知数列中，an＝n2－kn(n∈N*)，且单调递增，则k的取值范围是________ 6. 已知数列的的通项公式为＝n＋，试写出数列的前8项． 7. 已知数列满足，，，试写出数列的前5项．
【课后反思】