课件51张PPT。1.1.1 算法的概念 基础知识是形成学科能力的源头，本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础，要求学生动手填一填吧！1.了解算法的含义，体会算法的思想.
2.在分析实例的基础上了解算法的基本特征.
3.能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 1.本课重点是初步理解算法的定义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法.
2.本课难点是把自然语言转化为算法语言.明确和有限算术运算1.解决一个问题的算法是唯一的吗?
提示:不是.解决一个问题的算法可以有多个, 如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法.但一般算法有优劣之分.结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法，如对于不同的方程组,有的加减消元简单,有的代入消元简单.2.是不是任何一个算法都有明确的结果？为什么？
提示：是,算法中的每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当模棱两可.
3.以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒（或免提功能）；④开始通话或挂机（线路不通）；⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法_____________．（只写编号）
答案：③②①⑤④⑥ 算法的五个特征
（1）确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到最终确定的结果.
（2）有限性:一个算法的步骤是有限的,它能在有限步的操作后解决问题.（3）顺序性和正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
（4）不唯一性:由于解决一个问题的方法不一定是唯一的,因此解决一个问题可以有多种不同的算法.
（5）普遍性:给出一个算法的程序步骤,它可以解决一类问题,并且能够多次重复使用. 核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力，请引导学生进入探究空间吧！ 算法的概念
【技法点拨】
理解算法的关注点
（1）算法是解决某一类问题的一种程序化方法.
（2）判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.【典例训练】
1．下列关于算法的描述正确的是（ ）
（A）算法与求解一个问题的方法相同
（B）算法只能解决一个问题，不能重复使用
（C）算法过程要一步一步执行
（D）有的算法执行完以后，可能没有结果2.下列可以看成算法的是（ ）
（A）学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
（B）今天餐厅的饭真好吃
（C）这道数学题难做
（D）方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】1.选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．
2.选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是．【想一想】通过本题，你认识到算法与解法有什么区别？
提示：（1）解法是解决一个问题的过程，算法是解决一类问题的程序化的流程;
（2）解法相比算法具体实际,但是只能解决一个问题;
（3）算法相比解法更具有一般性，是解法整合的一种体现.【变式训练】计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是
（ ）
①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；
②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；
③S＝2＋4＋6＋…＋2n（n≥1，n∈N）．
（A）①② （B）①③
（C）②③ （D）①②③
【解析】选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果． 算法的设计
【技法点拨】
设计一个具体的算法的步骤
（1）认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法;
（2）借助有关变量或参数对算法加以表述;
（3）将解决问题的过程划分为若干步骤;
（4）用简单的语言将这个步骤表示出来. 【典例训练】
1.一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为
（ ）
第一步，输入x的值；
第二步，计算x的绝对值y；
第三步，计算z=2y-y；
第四步，输出z的值.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）82.写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．
【解析】1.选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：
该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.
当输入的值为-3时，
第二步：计算x的绝对值y=3；
第三步：计算z=2y-y=23-3=5；
第四步：输出z的值为5.
故选B.2.第一步，计算1＋2，得到3；
第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；
第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；
第六步，输出运算结果．【互动探究】如果题2改为求1+2+3+…+n的算法呢？
【解析】第一步，输入n的值；
第二步，计算 ；
第三步，输出运算结果．【思考】写算法的关键是什么?需要注意什么问题?
提示：（1）写算法关键是分析解决这类问题的通法，如题2我们对于连加的计算,一般采取从左到右逐个相加的方法,据此写出算法.
（2）写算法要注意一般都有一个或多个输出结果的步骤. 一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的． 算法在数学中的应用
【技法点拨】
算法在数学中两种应用的处理方法
（1）数值性计算问题，如解方程（组）、解不等式（组）或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化.
（2）非数值性问题, 如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法. 【典例训练】
1.下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用P表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整.
第一步，使P=1.
第二步，使i=3
第三步，使P=______
第四步，使i=______
第五步，若i≤11,则返回到第三步继续执行；否则算法结束.2.给出求解方程组 的一个算法.
【解析】1.在算法中是前面每两个数的积和后面相乘，依次进行到底，而i每次都增加2.
答案：P×i i+22.用加减消元法解这个方程组，步骤是：
第一步，方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m= =2；
第二步，方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，
得到
第三步，将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1，x=4.所以原方程组的解为 .【想一想】在第2题中，二元一次方程组的解法除了加减消元法还有什么方法?两者有什么区别？
提示：还有代入消元法，这两种方法没有本质的差别. 为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组.【变式训练】判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
【解题指南】判断一个大于2的整数是否为质数，只需设出此数为n，然后从2开始除，一直除到n-1，判断余数是否全为0即可.【解析】第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“i>（n-1）”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 算法在生活中的应用
【技法点拨】
生活问题算法设计的步骤
（1）弄清已知,明确要求;
（2）建立过程模型;
（3）根据过程模型设计算法步骤:在写算法时应简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现出思维的严密性和完善性.【典例训练】
1.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．2.田忌赛马的故事人人皆知:齐国大将田忌与齐威王约定赛马,他们把各自的马分成上、中、下三等.比赛的时候,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马.由于齐威王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了.田忌垂头丧气正准备离开马场时,他的好朋友孙膑招呼他过来,拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐威王的马比你的马快不了多少呀……,你再同他赛一次,我有办法让你取胜.”请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法.【解析】1.算法或步骤如下：
第一步，人带两只狼过河；第二步，人自己返回；
第三步，人带一只羚羊过河；
第四步，人带两只狼返回；
第五步，人带两只羚羊过河；
第六步，人自己返回；
第七步，人带两只狼过河；
第八步，人自己返回；
第九步，人带一只狼过河.2.在齐威王的马比田忌的快不了多少的情况下孙膑要用的算法是:
第一步,让田忌拿下等马对齐威王的上等马,第一场输了；
第二步,让田忌拿上等马对齐威王的中等马胜了第二场；
第三步,让田忌拿中等马对齐威王的下等马,又胜了一场. 规避误区、规范解答是提高数学成绩的有效途径。本栏目通过“见式得分，踩点得分”呈现得分点，点评失分点，帮助学生形成识错、纠错、避错能力，借以养成严谨的数学思维和良好的规范答题习惯。【规范解答】分段函数求值算法设计
【典例】（12分）已知函数
试设计一个算法,输入x 的值,求对应的函数值.【解题指导】【规范解答】
算法如下:
第一步，输入x;①………………………………………………2分
第二步，当x≤-1时,计算y=2x -1,否则执行第三步;②
…………………………………………………………………5分
第三步，当x<2时,计算y=log3（x+1）,否则执行第四步;
…………………………………………………………………8分
第四步，计算y=x4;……………………………………………10分
第五步，输出y.①;……………………………………………12分【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②见规范解答过程）【规范训练】（12分）写出求过两点M（-2,-1）,N（2,3）的直线与坐标轴围成图形面积的一个算法.
【解题设问】（1）要求面积,我们要知道哪些量?
要知道所围成的___________及相应的_____或_____.
（2）如何求出这些量?
应按如下的步骤求解相应的量:
①求直线方程;
②求直线与坐标轴的_________，进而求得_____________;
③求三角形的面积.利用两点式或点斜式方程.图形的形状边长内角交点坐标三角形的边长【规范答题】算法如下：
第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；……………………2分
第二步，计算 ；………………………………4分
第三步，在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点（0,m）；………………………………………………………6分
第四步，在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点（n,0）……………………………………………………… 8分
第五步，计算S= |m|·|n|；………………………………10分
第六步，输出运算结果.……………………………………12分 1. 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
能称为算法的个数为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
【解析】选B.根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．2.关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是（ ）
（A）只能设计一种算法
（B）可以设计两种算法
（C）不能设计算法
（D）不能根据解题过程设计算法
【解析】选B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．3.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.
第一步，出家门.
第二步，__________.
第三步，坐火车去北京.
【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.
答案：打车去火车站4.求过P（a1,b1），Q（a2,b2）两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：
第一步，取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2.
第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”;否则，执行第三步.
第三步，_____________________________________________.
第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用两点间的斜率公式即可求解.
答案：计算k=5.已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
【解析】算法步骤如下：
第一步，输入a的值;
第二步，计算l＝ 的值;
第三步，计算S＝ 的值;
第四步，输出S的值．课件53张PPT。第1课时 程序框图、顺序结构1.正确理解程序框图的概念，明确程序框图的功能和作用.
2．理解顺序结构和其基本功能. 1.本节课的重点是掌握各种程序框图的画法和功能, 掌握算法的顺序结构.
2.本节课的难点是理解程序框图的含义和掌握各种程序框图的画法和功能.1.程序框图
（1）定义：程序框图又称_______，是一种用_______、_______
及文字说明来表示算法的图形.
（2）表示：在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算
法中的一个步骤；带有_________的流程线将程序框连接起来，
表示算法步骤的_________.
（3）基本程序框及其功能流程图程序框流程线程序框方向箭头执行顺序终端框（起止框）表示一个算法的
起始和结束输入、输出框表示一个算法输
入和输出的信息处理框
（执行框）赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
“是”或“Y”；不成
立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 2.顺序结构步骤1.终端框是不是任何程序框图都有?是不是任何程序框图符号都只有一个进入点和退出点?
提示：终端框（起止框）是每一个程序框图不可缺少的;除判断框外其他程序框图符号都只有一个进入点和退出点.
2.输入框、输出框能在算法中的任何位置出现吗?
提示：可以.输入框、输出框能在算法的任何需要输入或输出的位置出现.3.顺序结构的程序框图,只能自上而下吗?
提示：不一定.程序框图的流程线的箭头代表执行方向,画顺序结构的程序框图时,一般自上而下,但在必要时也可以选择其他的方向，如自左向右,局部也可以自下而上.4.如图的程序框图执行的功能是输入矩
形的边长求它的面积，其中执行框中应
填的是________.
【解析】由程序框图的功能可知，执行
框中应填“S=a×b”.
答案：S=a×b 1.自然语言和程序框图的优缺点
（1）用自然语言描述算法,优点是易于直接理解,但缺点是语句一般比较冗长,而且不够直观;
（2）大部分自然语言是顺序执行的,如果有选择性的分支或者循环过程,这样的算法用自然语言就不容易说清楚,而程序框图恰好弥补了这一不足,它使算法显得更直观、更清楚、更易于读懂.2.程序框图的组成
（1）表示相应操作的程序框（开始和结束必须要有终端框）;
（2）带箭头的流程线（画流程线时不要忘记箭头,因为箭头代表程序执行的走向）;
（3）框内（框外）必要的文字说明. 对程序框图的认识和理解
【技法点拨】
画程序框图的规则
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图符号;一种判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一种是多分支判断,有几种不同的结果;
（4）在图形符号内描述的语言要简练、清楚. 【典例训练】
1.关于程序框图的框图符号的理解,正确的有（ ）
①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现;③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号;④对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的.
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个2.下列关于程序框图的说法正确的是（ ）
（A）程序框图是描述算法的图形语言
（B）在程序框图中,一个判断框最多只能有两个退出点
（C）程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观
（D）程序框图和流程图不是一个概念【解析】1.选C.任何一个程序都有开始和结束,从而必须有起止框;输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现,判断框内的条件不是唯一的,如a>b?也可以写为a≤b?.故①②③正确,④错误.
2.选A.由于存在一种多分支判断,所以一个判断框可能有多个退出点,所以B选项是错误的.相对于自然语言,用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象,容易理解,在步骤上简单了许多,所以C选项是错误的.程序框图就是流程图,所以D选项也是错误的. 【想一想】处理有关程序框图的判断问题的关键是什么？
提示：深刻理解使用程序框图的意义和每个框图符号的含义及作用是解决这类问题的关键,需要注意的是判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号,并且判断框内的条件不唯一.【变式训练】下列关于程序框图的说法正确的是（ ）
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;
③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头;
④连接点是用来连接两个程序框图的.
（A）①②③ （B）②③
（C）①④ （D）①②【解析】选D.由框图符号及作用可知③④错误,流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框，是带箭头的直线或折线，应用时必须带箭头;连接点是连接同一个程序框图的不同部分的. 程序框的理解
【技法点拨】
解决程序框问题的关注点
（1）使用标准的框图符号:终端框（起止框）、输入框、输出框、处理框（执行框）、判断框都有各自专用的图形符号,不可更改.
（2）起止框:任何程序框图不可缺少.（3）输入、输出框:可以用在算法中任何需要输入、输出的位置.
（4）算法中间要处理的数据和计算，可分别写在不同的处理框内.【典例训练】
1.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是（ ）2.下列说法正确的是（ ）
（A）程序框图中的图形符号可以由个人来确定
（B） 也可以用来执行计算语句
（C）输入框只能紧接在起始框之后
（D）长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算【解析】1.选A.B选项应该用处理框而非输入、输出框,C选项应该用输入、输出框而不是处理框,D选项应该在出口处标明“是”和“否”.
2.选D.程序框是由通用图形符号构成,并且有特殊含义,A不正确;菱形框是判断框,只能用来判断,所以B不正确;输入框可用在算法中任何需要输入的位置,所以C也不正确;由程序框的功能可知D项正确.【归纳】解决题1的关键点及应用判断框时的判断类型.
提示：（1）解决题1的关键是熟悉各程序框的功能及程序框图的画法.
（2）应用判断框时的判断包括两种情况：一种判断是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果.【变式训练】框图中符号“ ”表示的是（ ）
（A）输入、输出框 （B）判断框
（C）处理框 （D）起止框
【解析】选C.在框图中“ ”为处理框，其作用是赋值或计算. 顺序结构表示算法.
【技法点拨】
应用顺序结构表示算法的步骤
（1）认真审题,理清题意,明确解决方法;
（2）明确解题步骤;
（3）数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量;
（4）用程序框图表示算法过程【典例训练】
1.根据如图程序框图，若输入m的值是3,则输出的y的值是____.2.计算下列梯形的面积：上底为3，下底为7，高为6.试设计该问题的算法并画出流程图．
【解析】1.若输入m的值是3.
则p=8,y=8+5=13,
故输出y的值为13.
答案：132.用自然语言描述算法如下：
第一步，输入a，b，h；
第二步， 计算S= （a＋b）h；
第三步,输出S.
算法流程图如图所示:【互动探究】将题2求梯形面积改为作△ABC的外接圆.写出算法，并画出流程图.
【解题指南】作出两边的垂直平分线，其交点为圆心,再作外接圆即可.
【解析】用自然语言描述算法如下：
第一步,作AB的垂直平分线 l1；
第二步,作BC的垂直平分线l2；第三步,以l1与l2的交点M为圆心，MA为
半径作圆，圆M即为△ABC的外接圆．
用流程图表示出作△ABC的外接圆的
算法：【想一想】程序框图描述算法与自然语言描述算法结构上有何不同？要注意什么?
提示：程序框图有自己的结构,如起止框,这是自然语言所没有的,画流程图时要注意． 顺序结构的应用
解决已知程序框图,求框图中的某一步骤的注意问题
（1）明确各框图符号的含义及作用;
（2）明确框图的方向流程;
（3）正确识图,即根据框图说明该算法要解决的问题.【典例训练】
1.如图所示的程序框图，输出的结果
是S＝7，则输入的A值为______.2.图中所示的是一个算法的程序框
图，已知a1=3，输出的b=7,则a2的
值是_______.【解析】1.该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.
答案：3
2.由程序框图可知，它执行的是“输入两个数，求它们的算术平均数”的功能，由 =7可得a2=11.
答案：11【规范解答】顺序结构的应用
【典例】（12分）已知点P（x0，y0）和直线l：Ax＋By＋C＝0,试用程序框图描述求点P（x0，y0）到直线l的距离d的算法．
【解题指导】【规范解答】用自然语言描述算法如下：
第一步，输入x0，y0，A，B，C. ①
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝ .
第五步，输出d.………………………………………………6分
按照以上描述，画出程序框图：【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②见规范解答过程）【规范训练】（12分）已知一个直角三角形的两条直角边长分
别为a,b,求该直角三角形内切圆的面积,试设计求解该问题的
算法,并画出程序框图.
【解题设问】（1）要解决本题，主要有几个步骤?_____.
（2）如何求内切圆的半径?
___________________________________________的关系.五个利用两直角边的和减去斜边是内切圆的半径的2倍【规范答题】算法步骤如下:
第一步,输入a，b.
第二步,计算c= .
第三步,计算r= （a+b-c）.
第四步,计算S=πr2.
第五步,输出面积S.……………………………………………6分
相应程序框图如图:1.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）
（A）处理框内 （B）判断框内
（C）输入、输出框内 （D）终端框内
【解析】选A.由处理框的意义可知，对变量进行赋值、执行计算语句、数据处理、结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A.2.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用
（ ）
（A）连接点 （B）判断框
（C）流程线 （D）处理框
【解析】选C.流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤
到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连接点
是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框
是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、
结果传送，所以A,B,D都不对．3.对终端框叙述正确的是（ ）
（A） 表示一个算法的起始和结束，程序框是
（B）表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
（C） 表示一个算法的起始和结束，程序框是
（D） 表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
【解析】选C.根据程序框及其功能只有C正确． 4.如图的程序框图表示的算法的运行结果是_______.
【解析】首先要理解程序框图要解决的问题是利用海伦公式,已知三边求三角形的面积,然后通过计算可得结果.
p=9,∴ .
答案：5.画出求坐标平面内两点A（a，b），B（c，d）之间距离的程序框图.
【解析】课件59张PPT。第2课时 条件结构1.进一步熟悉程序框图的画法.
2.掌握条件结构程序框图的画法.
3.体会条件结构程序框图的作用，并会简单应用. 1.本节课的重点是条件结构程序框图的画法和功能.
2.本节课的难点是条件结构程序框图的应用.1.条件结构
算法的流程根据_____是否成立有不同的流向,处理上述过程的
结构就是条件结构.条件2.条件结构程序框图两种形式及特征两个步骤A，B根据条件
选择一个执行根据条件是否成立选
择是否执行步骤A1.条件结构常在什么样的算法中应用？
提示：当描述的算法中含有对某一条件判断、分类时，需要用到条件结构．
2.条件结构中的判断框有两个出口,由此说条件结构执行的结果不唯一,对吗?
提示：不对,判断框虽然有两个出口,但根据条件是否成立,选择的出口是确定的,故执行结果也是唯一的.3.某算法程序框图如图所示，若输入x=2，则输出y=______.
【解析】x=2＞1,满足条件x＞1，则执行y=x-2=0,故输出0.
答案：01.条件结构的两种形式的区别
一种是在两个分支中都包含算法的步骤，符合条件就执行步骤A，否则执行步骤B；另一种是在一个分支中包含算法的步骤A，而在另一个分支上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行步骤A，否则执行这个条件结构后的步骤. 2.顺序结构与条件结构的共性
（1）执行时，一个入口，一个出口.注意:一个判断框有两个出口,但只有一个起作用,因此我们说在执行时,一个条件结构本质上只有一个出口.
（2）结构中每个程序框都有从入口进、出口出的路径.3.条件结构处理算法的三个注意点（1）图1所示的条件结构中,包含一个判断框,根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框.请注意,无论条件P是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行.
（2）图1中无论走哪一条路径,在执行完A 或B 之后,都要脱离本结构.
（3）A或B两个框中,可以有一个是空的（如图2）,即可以不执行任何操作. 简单条件结构在数学中的应用
【技法点拨】
利用条件结构解决数学问题的方法
（1）分析题目,确定分类的原则和方法;
（2）明确每个分类中执行的步骤;
（3）写出合理的自然语言算法;
（4）画出程序框图. 【典例训练】
1.如图所示的程序框图,输入x=2,则输出的结果是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2.设计程序框图，输入x的值，求函数
的值.
【解析】1.选B.通过程序框图可知本题是求函数
的函数值,根据x=2可知y= =2.2.算法如下：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的大小．若x≥0，则y=x2；
若x<0，则y=-x2．
第三步，输出y的值．
程序框图如图：【想一想】解决本类问题的关键是什么?
提示：解决本类问题的关键是找到分类的标准,然后根据判断执行相应的步骤. 利用条件结构读图问题
【技法点拨】
条件结构读图注意的两点
（1）理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能.
（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
【典例训练】
1.如图所示的程序框图,其功能是（ ）（A）输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
（B）输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
（C）求a,b的最大值
（D）求a,b的最小值
2.判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应________（只要写出一种正确答案即可）.【解析】1.选C,取a=1,b=2知,该程序框图输出b=2,因此是求a，b的最大值.
2.框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，所以余数为1,即①处可填r=1?.
答案：r=1?【互动探究】题2的程序框图中“是”改为“否”,“否”改为“是”，则①处应填什么?
【解析】改动后当满足条件时,x为偶数，就说明余数为0,即①处可填r=0?.【想一想】解决题1的易错点是什么?题2判断框内的条件可以变化吗?为什么?
提示：（1）解决题1容易选成选A或B.应注意的是只输出a或b,输出1个数并不是两个数.
（2）可以变化,因为正整数除以2后只可能余0或1,只要能识别余数是否为1就行,所以可以变化,如r≥1?或r≥0.5?等. 【变式训练】（2012·广州高一检测）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为 ，则输入的实数x的值是_____.【解析】当x≤1时，y＝x－1≤0，∵输出结果为 ，
∴x>1，∴log2x＝ ，∴x＝ .
答案： 条件结构程序框图在实际生活中的应用
【技法点拨】
解程序框图实际应用题的方法
（1）读懂题意,分析已知和未知关系;
（2）根据题意写出表达式;
（3）选择适合的结构模型,设计程序框图.
【典例训练】
1.某市出租车的起步价为8元（含3千
米），超过3千米的里程每千米收
2.6元，另外每车次超过3千米收燃油
附加费1元（不考虑其他因素）．相
应的收费系统的程序框图如图所示，
则（1）处应填（ ）（A）y=8+2.6x （B）y=9+2.6x
（C）y=8+2.6（x-3） （D）y=9+2.6（x-3）2.为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．【解析】1.选D.当x>3时,y=8+2.6（x-3）+1=9+2.6（x-3）,所以（1）处应填y=9+2.6（x-3）.
2.y与x之间的函数解析式为
算法设计如下：
第一步，输入每月用水量x（x≥0）；
第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x；
第三步，输出应缴水费y.
程序框图如图所示．【思考】解程序框图实际应用题的关键是什么？解答题2应特别注意什么？
提示：（1）解程序框图实际应用题的关键是写出函数解析式;（2）解答题2要特别注意函数的自变量的取值情况.【变式训练】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中ω（单位:kg）为行李的重量.设计程序框图,输入行李重量,计算费用c（单位:元）.
【解题指南】题目为分段函数用条件结构,注意判断框中的条件.【解析】程序框图如下: 条件结构的嵌套
【技法点拨】
条件结构的嵌套及解题注意点
（1）条件结构的“嵌套”:在算法设计中,程序的流向要多次根据判断做出选择时,一般要用到条件结构的“嵌套”.所谓“嵌套”就是条件结构分支中用到条件结构.（2）嵌套条件结构时要注意以下两点:
①求分段函数的函数值的程序框图判断框内条件不唯一,内容可以改变,但相应后面的步骤内容也要相应发生改变.
②分三段的分段函数,需要两个判断框,分四段的需要三个判断框,依次类推.【典例训练】
1.如图所示流程图中,如果输
入x= ,则输出y的值为（ ）
（A）0 （B）1
（C）2 （D）32.已知函数y=f（x）=
用程序框图表示求其函数值的算法.【解析】1.选B.本题中的程序框图的算法功能是求分段函数的值.
其函数
因此首先应根据输入x的范围,确定对应的函数解析式，然后代入求值即可.
y= -5=1.2.算法设计:
第一步,输入x.
第二步,判断x>0是否成立,
若成立,则y=1,执行第四步;
若不成立,则执行第三步.
第三步,判断x=0是否成立,
若成立,则y=0,执行第四步;
否则y=-1,执行第四步.
第四步,输出y.程序框图如图: 【规范解答】条件结构的应用
【典例】（12分）用程序框图表示解方程ax+b=0（a,b为常数）的算法．
【解题指导】【规范解答】算法步骤如下：
第一步,输入a,b的值.…………………………………………2分
第二步,判断a=0①是否成立,若成立,则执行第三步;若不成立,则令x= ,输出x,结束算法.…………………………………4分
第三步,判断b=0②是否成立,若成立,则输出“方程的解为R”,结束算法;若不成立,则输出“无解”,结束算法.………… 6分程序框图为：【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②见规范解答过程）【规范训练】（12分）设计一个求解ax2+bx+c＜0（a＞0）的
算法,并画出程序框图.
【解题设问】（1）本题是否需要分类讨论？_____.
（2）如果需要分类，按什么分？_________________.需要应按判别式Δ来分【规范答题】算法步骤如下：
第一步,输入三个系数a,b,c（其中a＞0）;
第二步,计算Δ=b2-4ac.………………………………………2分
第三步,判断Δ≤0是否成立.若是，则输出“不等式解集为
? ”.若不是，则计算 ,输出“不等
式解集为（x1,x2）”.
结束算法.………………………………………………………6分程序框图如图1.如图是算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构是（ ）
（A）顺序结构 （B）条件结构
（C）判断结构 （D）以上都不对
【解析】选B.2.下列算法中,含有条件结构的是（ ）
（A）求两个数的积
（B）求点到直线的距离
（C）解不等式ax+b＞0（a≠0）
（D）已知梯形的两底和高求面积
【解析】选C.A,B,D都是顺序结构,直接套用公式即可,C中要对未知数的系数的正负做判断,结合不等号方向来确定解集取向.3.如图，若f（x）＝x2，g（x）＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为（ ）（A）0.24 （B）-2
（C）2 （D）-0.25
【解析】选B.由框图知，h（x）是f（x）与g（x）中的较小值，
∵f（0.25）＝0.252＝ ，g（0.25）＝log20.25＝－2，
∴h（0.25）＝－2.4.已知函数f（x）=|x-3|,以下程序框图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填____,②处应填_____. 【解析】由f（x）=|x-3|=
及程序框图知，①处可填x＜3?，②处应填y=x-3.
答案：x＜3？ y=x-35.已知函数
设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值.【解析】根据题意,其自然语言算法如下:
第一步，输入x;
第二步，判断x>0是否成立;
若是,则输出y= ,结束算法;
若不是,则判断x<0是否成立，若是,则输出y= ,结束算法;若不是,也结束算法.课件59张PPT。第3课时 循环结构、程序框图的画法1.掌握两种常见循环结构的程序框图的画法.
2.能进行两种常见循环结构的程序框图之间的转化.
3.能正确设计程序框图,解决简单实际问题. 1.本节课的重点是用程序框图表示算法的循环结构.
2.本节课的难点是利用循环结构解决实际问题.1.循环结构的概念及相关内容反复执行反复执行2.循环结构的分类及特征先执行循环体，后判断条
件，若条件不满足，继续
执行循环体，否则终止循环. 先判断条件，若条件
满足，则执行循环
体；否则终止循环. 1.循环结构的程序框图中一定含有判断框吗?
提示:一定含有.在循环结构中需要判断是否继续执行循环体,故循环结构的程序框图中一定含有判断框.
2.循环结构的程序框图中判断框内的条件是唯一的吗？
提示：不是.在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同确定的结果.3.下列各题中设计算法时，必须要用到循环结构的有________.
①求二元一次方程组的解;
②求分段函数的函数值;
③求1+2+3+4+5的值;
④求满足1+2+3+…+n>100的最小的正整数n.【解析】①中只用顺序结构,
②中用顺序结构和条件结构,
③中也可以只用顺序结构解决,
④中必须使用循环结构.
答案：④4.执行如图所示的程序框图，若输入
的x=-10.5，则输出y的结果为____.
【解析】当最后一次判断x是否小于等
于0后,x为1.5,所以2x为3.
答案：3 1.循环结构的特点
（1）重复性:在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的操作完全相同.
（2）判断性：每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止.
（3）函数性:循环变量在构造循环结构中起了关键作用,一般蕴含着函数的思想.2.关于循环结构的三点说明
（1）循环结构中必含有条件结构,以保证能终止循环.
（2）循环体被执行的次数必为有限次,不能存在死循环.
（3）循环结构中常用到计数变量和累加（乘）变量,而且开始时要先赋值.一般累加变量初始值为0,累乘变量初始值为1.3.当型和直到型循环的区别
（1）执行情况不同.当型循环是先判断条件,当条件成立时才执行循环体,若循环条件一开始就不成立,则循环体一次也不执行.而直到型循环是先执行一次循环体,再判断循环条件,循环体至少要执行一次.
（2）退出循环的条件不同.当型循环结构是当条件成立时循环,条件不成立时停止循环,而直到型循环结构是条件不成立时循环,直到条件成立时结束循环. 累加（乘）问题
【技法点拨】
利用循环结构解决问题的三个关注点
（1）确定循环变量及初始值；
（2）确定循环体；
（3）确定循环终止条件．【典例训练】
1.执行程序框图,若P=0.7,则输出的n=_____.
2.设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图． 【解析】1.通过程序框图可知这是当型循环结构，第一次循环时先判断0<0.7?是,所以S变为0.5,n变为2;第二次循环时再判断0.5<0.7?是,所以S变为0.5+0.25=0.75,n变为3;第三次循环时先判断0.75<0.7?否,所以输出n,此时n=3.故应填3.
答案：32. 算法如下:
第一步,令i=1,S=1.
第二步,S=S×i.
第三步,i=i+2.
第四步,判断i＞99是否成立,若成立,则输出S;否则执行第二步.
程序框图如图所示: 【互动探究】把题2中求积运算改为求和运算，画出程序框图？
【解析】程序框图如图：【想一想】解题1时应注意什么?题2是用什么循环结构解决的?能用另外一种循环结构来设计吗?
提示：解题1时一定要注意循环的次数以及循环变量的变化.题2用的是直到型循环结构，可以转化为当型循环结构，如图.【变式训练】 （2011·新课标全国高考）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
（A）120 （B）720 （C）1 440 （D）5 040【解析】选B.由程序框图可知，最终输出的p=1×2×3×4×5×6=720. 求满足条件的最值问题
【技法点拨】
求满足条件的最值问题的实质及应注意的三个对应关系
（1）实质:利用计算机的快速运算功能,对所有满足条件的变量逐一测试,直到产生第一个不满足条件的值时结束循环.（2）三个对应关系:【典例训练】
1.如图所示的程序框图表示的算法功能是___________.2.设计一个程序框图,求满足1＋2＋3＋…＋n＞2 013的最小正整数n.
【解析】1.由程序框图分析，题目是累乘问题，并且输出的是计数变量，所以其功能是输出使得1×3×5×7×…×（2n-1）≥10 000的最小奇数.
答案：输出使得1×3×5×7×…×（2n-1）≥10 000的最小奇数2.开始【想一想】通过题1与题2,你对累加变量和累乘变量有什么认识?
提示： 累加变量初始值一般为0,累乘变量初始值一般为1.【变式训练】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出n的值是4，则自然数S0的值为（ ）
（A）3 （B）2
（C）1 （D）0【解析】选C.经过第一次循环得到的结果为S=2S0+1,n=1，不输出，满足判断框的条件，即2S0+1<20①.
经过第二次循环得到的结果为S=4S0+3,n=2，不输出，满足判断框的条件,即4S0+3<20②.
经过第三次循环得到的结果为S=8S0+7,n=3，不输出，满足判断框的条件,即8S0+7<20③.
经过第四次循环得到的结果为S=16S0+15,n=4,输出，不满足判断框的条件,即16S0+15≥20④.
解①②③④得 ,∵S0是自然数.∴S0=1. 循环结构的实际应用
【技法点拨】
循环结构应用问题的解决方法
【典例训练】
1.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示： 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的S=_____. 2.如果我国农业总产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国农业总产值将翻一番?画出程序框图.
【解析】1.∵是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，
∴要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和.
由题意可知循环体要执行6次，
所以图中判断框应填i≤6？.
答案：i≤6？ a1+a2+a3+a4+a5+a62.算法如下：
第一步：P=1,R=0.09,n=0，
第二步：判断P＜2是否成立，若成立,
则P=P（1+R）,n=n+1，再执行第二步.
若不成立,则输出n-1.
程序框图如图【思考】解循环结构的程序框图实际应用题的关键是什么？
提示：解程序框图实际应用题的关键是建立循环结构模型,一般题中有按条件反复执行的步骤.【变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，
问他需要什么．发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子
里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放
4粒麦子.以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数
的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）．请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．”国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程．
【解题指南】本题中每一个格子里放的麦粒数总是前一个格的两倍，共有64个格子．结果要对这64个格的麦粒数求和．设计算法时可采用循环结构．【解析】该问题就是求1+2+22+…+263的和. 循环结构与条件结构的综合应用
【技法点拨】
解决循环结构与条件结构的综合题目的关键
（1）分析算法,明确结构.条件结构和循环结构都需要判断,一定要分清哪个有要重复的步骤,哪个只有两个出口而不需重复.
（2）设计算法,画出框图.【典例训练】
1.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y值是______.2.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出程序框图.【解析】1.程序在运行过程中各变量的值如表所示：
此时输出的y值为68.
答案：682.程序框图如图所示：【规范解答】循环结构解决综合问题
【典例】（12分）画出求满足12+22+32+…+n2>2 0132的最小正整数n的程序框图.
【解题指导】 【规范解答】 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②见规范解答过程）【规范训练】（12分）画出计算12+32+52+…+9992的程序框
图．
【解题设问】（1）本题可以用循环结构吗?_____.
（2）累加变量和计数变量初始值分别设为什么?累加变量S初
始值设为__,计数变量i设为__.可以01【规范答题】1.下列框图是循环结构的是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
【解析】选C.由循环结构的特点知③，④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构.2.如图是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
（A）i>100? （B） i≤100?
（C）i>50? （D） i≤50?【解析】选B.循环终止的条件是对i的取值的判断,如果大于100了就要结束。 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【解析】选C.框图执行如下：k=0,S=1; S=1,k=1; S=2,k=2;S=8,k=3,所以输出8.4.（2012·浙江高考）若某程序框图如图所
示，则该程序运行后输出的值是_____.【解析】执行第一次循环：T=1,i=2;执行第二次循环：T= ,i=3;执行第三次循环：T= ,i=4;执行第四次循环：T= ,i=5;执行第五次循环：T= ,i=6;退出循环，此时输出的值是T= ．
答案：5.画出计算 的值的一个程序框图.
【解析】相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S表示和，计数变量i，i的值每次增加2，则每次循环都有S＝S＋ ，i＝i＋2，这样反复进行．程序框图如图所示： 课件62张PPT。1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句1.理解基本算法语句的意义.
2.学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法. 1.本节课的重点是输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.
2.本节课的难点是算法语句的写法.输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能INPUT“提示内
容”；变量PRINT“提示内
容”；表达式变量=表达式把程序执行时
新输入的值赋
给变量在计算机屏幕上
输出常量、变量
的值和系统信息将表达式所代表的值赋
给变量.一般先计算“=”
右边表达式的值,然后把
这个值赋给“=”左边的
变量INPUT x
INPUT
“a=”；a PRINT y
PRINT
“y=”；ypi=3.14
i=i+1 1.输入语句和赋值语句都可以给变量赋值,二者有何不同?
提示:输入语句可使初始值与程序分开,利用输入语句改变初始数据时,程序不变,而赋值语句是程序的一部分,输入语句可对多个变量赋值,赋值语句只能给一个变量赋值.2.下列给出的输入语句正确的是______.
①INPUT a;b;c ②INPUT x=3 ③INPUT a,b,c
④INPUT “a=,b=”,a,b ⑤INPUT “a=,b=”a,b
【解析】判断一个输入语句正确与否,关键是要理解输入语句的格式:INPUT “提示内容”;变量,另外,还要注意一些细节部分.故填③.
答案：③3.下列给出的输出语句正确的是_________.
①PRINT A=4 ②PRINT “你的姓名”XM ③PRINT a,b,c ④PRINT 20,3*2 ⑤PRINT S
【解析】结合输出语句格式,对照说明内容,比较可得结论.
答案：③④⑤4.下列给出的赋值语句正确的是_________.
①3=B ②x+y=0 ③A=B=-2 ④T=T*T
【解析】根据赋值语句的格式可知,赋值号左侧为单个变量,右侧为表达式（赋值语句可以有简单的运算功能）,故填④.
答案：④1.对输入语句、输出语句格式的理解
（1）两种语句的格式必须严格按要求书写，不可随意更改．
（2）两个语句中“提示内容”与“变量”（或“表达式”）之间必须用“；”分开．
（3）输入语句的“变量”可以是多个变量，书写时，变量之间要用“，”隔开；同样，输出语句中的“表达式”也可以是多个，书写时用“，”隔开．（4）两个语句中的“提示内容”只是在程序执行时，便于操作员操作，可有可无．输出语句中也可以只有“提示内容”，没有表达式．2.对赋值语句的理解
（1）赋值语句中的“=”是赋值号,其作用是将它右边的一个
确定值赋给左边的一个变量,执行时先计算“=”右边的值,再
将该值赋给左边的变量,因此,赋值语句具有计算和赋值双重
功能.但不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2-1=（x-1）（x+1），这是实现
不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给
确定的值.
（2）可以对一个变量多次赋值,每次赋的新值将取代变量中的
原有值.
（3）赋值号两侧的内容不能随意互换，如A=B与B=A是不同的.
（4）赋值号的左侧只能是一个变量.
（5）一个赋值语句只能给一个变量赋值,如A=B=C=3是错误的. 输入语句和输出语句
【技法点拨】
解决输入语句和输出语句要明确的三个问题
（1）输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是变量或表达式（输入语句无计算功能）,若输入多个数,各数之间用“,”隔开.（2）计算机执行到输入语句时,暂停，等候用户输入“提示内容”所提示的数据,输入后回车,则程序继续进行,“提示内容”及其后的“;”可省略.
（3）输出语句可以输出常数,变量或表达式的值（输出语句有计算功能）或字符,程序中引号内的部分将原始呈现.【典例训练】
1.下列程序若输出的结果为3,则输入的x值可能是（ ）
INPUT “x=”;x
y=x*x+2*x
PRINT y
END
（A）1 （B）-3 （C）-1 （D）1或-32.利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是（ ）
（A） INPUT “A，B，C”a，b，c
（B） INPUT “A，B，C”；a,b,c
（C） INPUT a,b,c；“A，B，C”
（D） PRINT “A，B，C”；a,b,c3.已知某学生数学、语文、英语三门课的成绩分别为80分，75分，95分，画出求这三门课的总分及平均分的程序框图，并编写程序.
【解析】1.选D.根据条件可知,x2+2x=3,解得x=1或-3,所以答案为D.
2.选B.提示内容与输入内容之间要用“;”隔开,故A错;提示内容在前,输入内容在后,故C错;输入语句用“INPUT”而非“PRINT”,故D错.3.程序框图如下：程序如下： 【思考】在程序语言中算术表达式书写顺序和方式有什么特点？
提示：（1）算术表达式所有符号只能并排在同行中，不能出现右上方的幂次或者下方的下标，如（a-y）2,x1等.
（2）算术表达式中只能用圆括号，不能使用方括号和花括号，使用多重括号时应注意左右括号的配对关系.
（3）由代数式写为算术表达式时为保持运算顺序不变，必要时添加括号，如 应写为（a+b+c）/3等. 赋值语句及相关问题
【技法点拨】
1.赋值语句的几种常见形式
（1）赋予变量常数值,如a=1.
（2）赋予变量其他变量或表达式的值,如b=a,b=2a+1.
（3）变量自身的值在原值上加常数或变量,如i=i+1,i=i+S. 2.数学符号与程序符号的比较× ÷ / *axa^x ≤ <= ≥ >= ≠ < > |x| ABS（x） SQR（x） AND OR 【典例训练】
1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）
（A）6=N （B）A=-A
（C）5+c=a （D）x2-9=（x+3）（x-3）
2.（2012·淄博高一检测）下列算法：①z=x;②x=y;③y=z;
④输出x,y,关于算法的作用，叙述正确的是（ ）
（A）交换了原来的x,y （B）让x与y相等
（C）变量z与x,y相等 （D）x,y仍是原来的值3.阅读下列程序，并指出当a=3,b=-5时的计算结果：a=____,b=____.【解析】1.选B.按照赋值语句的要求,变量的值不能赋给常量,所以A错;左边只能是变量,不能是表达式,C错;不能进行代数式的演算,D错;B的意义是将-A的值赋给A,故B正确.
2.选A.本算法利用了中间变量z，使x,y的值进行了互换，故选A.
3.∵a=3,b=-5,∴a=a+b=3-5=-2,
b=a-b=-2-（-5）=3,a=（-2+3）/2= ,
b=（ -3）/2=- .
答案： - 【想一想】解答题2,3容易出现什么问题?应注意什么?
提示：在变量的频繁更换中容易混淆变量的值,往往变量的值被更新了而我们的认识还不到位.一定要注意“=”是赋值号,而非原来的等号, 其作用是将它右边的确定值赋给左边的变量,变量的取值只与最后一次赋值有关.【变式训练】设A=10,B=20，则可以实现A，B的值互换的程序是（ ）【解题指南】利用赋值语句的功能逐一验证.
【解析】选C.
A中程序执行后A=B=10,
B中程序执行后A=B=10,
C中程序执行后A=20,B=10,
D中程序执行后A=B=10. 算法语句与程序框图
【技法点拨】
算法语句与程序框图的关系
（1）顺序结构的程序框图利用输入语句、输出语句和赋值语句即可完成．其中输入、输出框对应输入语句和输出语句，执行框对应赋值语句．
（2）由程序画程序框图是上述过程的逆过程，只需把输入语句、输出语句与输入、输出框对应转化，将赋值语句与执行框对应转化即可．【典例训练】
1.如图是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图.2.如图是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图.【解析】1.程序框图为:2.程序框图为: 开始y=y-1输入x，y输出x，y结束输出 ，2yx=x+2【想一想】由程序画程序框图需要注意什么问题?
提示：由程序画程序框图需要注意:（1）赋值语句可以用来计算;
（2）程序框图中要有起止框,反之由程序框图写程序时,不要忘记最后的“END”.【变式训练】由程序框图写出程序.【解析】程序如下: 交换两个变量的值的算法
【技法点拨】
交换两个变量的值要注意的两个问题
（1）要引入一个中间量.将一个变量的值先赋给中间变量,再将另一个变量的值赋给第一变量,最后把中间变量的值赋给第二个变量.（2）变量的取值只与最后一次赋值有关.
例如要交换a,b 的值,步骤如下:
x=a
a=b
b=x
这样就实现了a,b 的值的互换.【典例训练】
1.对于任意的实数a,b，定义一种运算a?b=a3-a2b+ab2+b3,试
设计一个程序，输入a,b的值，求a?b和b?a的值.
2.编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab和ba的
值.3.请写出下面程序输出的结果.【解析】1.程序如下：2.方法一：方法二：3.经过语句a=b后a，b，c的值是20，20，30.经过语句b=c后a，b，c的值是20，30，30.经过语句c=a后a，b，c的值是20，30，20.输出的结果为a=20,b=30,c=20. 【规范解答】程序语句的应用
【典例】（12分）圆台的上、下底面半径和高分别为r,R,h，写出求圆台的表面积和体积的程序（π取3.14）.
【解题指导】【规范解答】【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示及解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）【规范训练】（12分）
试设计已知底面半径和高，求圆柱体表面积的程序
（取π＝3.141 59）.
【解题设问】
（1）圆柱体的表面积包括哪些?圆柱体的表面积包括_________
___________.
（2）用到的程序符号有哪些?主要用到______________和_______
__________两个底面和一个侧面乘法符号“*”乘方符号“^ ”.【规范答题】1.下列给出的输入、输出语句正确的是（ ）
①输入语句：INPUT a,b,c,d,e；
②输入语句：INPUT X=1；
③输出语句：PRINT A=4；
④输出语句：PRINT 10,3*2,2/3.
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
【解析】选D.②，③中对变量赋值是错误的.2.下列所给的运算结果正确的有（ ）
①ABS（-5）=5； ②SQR（4）=±2；
③5/2=2.5； ④5/2=2；
⑤5MOD2=2.5； ⑥3^2=9.
（A）2个 （B）3个
（C）4个 （D）5个
【解析】选B.根据运算符号及函数的功能知,①，③，⑥正确,②，④，⑤不正确,故选B.3.执行下列算法语句后的结果（x MOD y表示整数x除以整数y的余数）为（ ）
（运行时从键盘上输入16和5）（A）A＝80，B＝1，C＝401
（B）A＝80，B＝3，C＝403
（C）A＝80，B＝3.2，C＝403.2
（D）A＝80，B＝3.2，C＝404【解析】选A.第一句输入x＝16，y＝5，第二句A＝16×5＝80，第三句B取16除以5的余数，∴B＝1，第三句c=80×5+1=401,故选A. 4.下列语句执行完后，A,B的值各为______________．【解析】A=2，B=A2，即B=4，
A=A+B，即A=2+4=6，
B=A+B,即B=6+4=10.
答案：6,105.编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积（π取3.14）．【解析】设围成的正方形的边长为a，依题意4a＝l，a＝
所以正方形的面积为S1＝（ ）2＝ ；同理设围成的圆的半
径为R，则2πR＝l，R＝ 所以圆的面积为S2＝πR2＝
因此可以用顺序结构实现这一算法，采用INPUT语
句输入l的值，利用赋值语句得到面积，最后输出两个面积．程序如下：课件60张PPT。1.2.2 条件语句
1.理解条件语句.
2.能用条件语句编写条件结构的程序.
3.能读懂条件语句编写的程序.1.本节课的重点是条件语句的基本用法.
2.本节课的难点是用条件语句编写程序.条件语句的格式、功能及其与条件结构的对应关系首先对IF后的条件进行
判断,如果（IF）条件
符合,那么（THEN）执
行语句体,否则执行
END IF之后的语句 首先对IF后的条
件进行判断,如果
（IF）条件符合,
那么（THEN）执
行语句体1,否则
（ELSE）执行语
句体2 1.条件语句中的“语句体”是指一条语句吗?
提示：不一定.当条件成立时,只需执行一条语句,这条语句本身就是一个语句体;当程序要执行多个语句时,这多个语句就构成一个语句体,故语句体可以是一条程序语句,也可以是一组程序语句.2.在编写程序时，什么类型选用IF-THEN语句，什么类型选用IF-THEN-ELSE语句？
提示：（1）对于要解决的问题,如果只需要对满足条件的情况作出处理,不需要处理不满足条件的情况,那么就选用IF-THEN条件语句.（2）对于要解决的问题，既需要解决满足条件时的情况，又需要解决不满足条件时的情况，那么就选用IF-THEN-ELSE条件语句.3.下面的程序要解决的问题是________.
【解析】分析条件语句功能可知：输出x的绝对值.
答案：输出x的绝对值4.当a=15时，下面的程序段输出的结果是_________.
【解析】因为15>10,所以y=15×15=225.
答案：225关于条件语句的三点说明
（1）“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）“<”（小于）“>=”（大于或等于）“<=”（小于或等于）“<>”（不等于）.关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则表示条件不满足.（2）“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.
（3）条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱. 条件语句与条件结构
【技法点拨】
条件语句与条件结构的联系
（1）根据条件结构写条件语句时的三个关注点
①选择语句格式.当判断语句的两个出口语句都要执行时,采用“IF-THEN-ELSE”语句,当判断语句的两个出口语句只有一个要执行时,采用“IF-THEN”语句.②确定条件和语句体.条件即为判断框内的条件,放在IF后.判断框中“是”后的执行框中的内容,是THEN后的语句体1,“否”后的执行框中（如果有的话）的内容,是ELSE后的语句体2.
③注意所用程序符合书写格式.
（2）如果是由条件语句画条件结构,可相应变化.【典例训练】
1.根据下面的程序,填写程序框图.
①_________，②________，③________.2.根据下面的程序框图,写出程序.【解析】1.根据条件语句可知该语句为求分段函数
所以三个空中分别填的内容为：
① ，②y=2x-5，③y=5-2x.
答案： y=2x-5 y=5-2x2.程序如下:【想一想】如果实现题1的相同功能,还有其他的程序写法吗?
提示：有.我们可以把条件换一下,如把“x≥ ”改为“x< ”,然后把THEN后面的语句体改为“y=5-2*x”,ELSE后面的语句体改为“y=2*x-5”即可.【变式训练】完成下列程序，输入x的值，求函数y=|8-2x2|的值.①________，②_______.
【解析】由程序可知,如果不满足①处的条件则y=2x2-8,即
8-2x2<0,所以条件为8-2x2≥0,解得-2≤x≤2,写为程序语句即为x>=-2 AND x<=2.
所以空中应填内容为：①x>=-2 AND x<=2
②y=8-2*x^2
答案：①x>=-2 AND x<=2 ②y=8-2*x^2 条件语句的应用
【技法点拨】
使用条件语句时的三个关注点
（1）条件语句是一个语句,IF,THEN,ELSE,END IF都是语句的一部分；
（2）条件语句必须是以IF开始,以END IF结束,一个IF必须与一个END IF相对应；
（3）为了程序的可读性,一般IF，ELSE，END IF顶格书写,其他的语句体前面空两格.【典例训练】
1.已知下列程序当输入t=5时，输出结果是______.2.给计算机编写一个程序，输入一个自变量x的值，输出分段函数 的函数值.
【解析】1.由程序可知,程序的功能为输入t的值,求出
的值,所以输入t=5后,求得c=0.4.
答案：0.42.程序框图及程序如下:【互动探究】如果题1中输出的c=5,那么输入的t是多少?
【解析】由解析式 可知,当t>3时,0.2+0.1×（t-3）=5,解得t=51,且此时t>3,所以符合题意;当t≤3时,c=0.2,不符合题意,所以输入的t的值为51.【思考】由题目1,2,可知一般什么情况下需要用到条件语句?使用条件语句的关键是什么?
提示：（1）一般在分类处理问题时需要用条件语句；
（2）使用条件语句的关键是明确分类的标准和方法.【变式训练】计算机执行下面的程序后，输出的结果为______.【解析】由已知中的程序可知：
x=5≥0，y=-20，y=-20+3=-17.
输出结果为-17-5=-22.
答案：-22 条件语句的嵌套
【技法点拨】
使用条件语句嵌套的关注点
（1）适用范围:适用于判断条件多于一个时.此时,若重复应用条件语句,书写程序繁琐,可用条件语句的嵌套.
（2）分清层次:编写条件时,要注意IF和ENDIF的配对,常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次,以便于程序的阅读与理解.嵌套可以多于2个.（3）常规格式（注意根据题目可用多于2个以上的条件语句嵌套）.【典例训练】
1.函数 编写一个程序，输入x的值，
输出y的值.2.已知下列程序：如果输出的是y=0.75，则输入的x是________.【解析】1.用程序框图表示为
程序如下:2.由程序可知本题为根据输入的x,求函数
的函数值.我们可以分段令y=0.75,并验证，可求得x=-1.75.
答案：-1.75【互动探究】题1中如果不用条件语句的嵌套,如何解决?
【解析】可以采用叠加结构,其程序框图如下：程序如下：【想一想】
题2中,根据程序写函数表达式时要注意什么问题？求x值时容易出现什么问题?
提示：（1）根据程序写函数表达式时要注意:①分清条件语句的内外层结构;②内层条件语句是在外层条件“否”的前提下的条件的再分类,所以当x>1时,y=-x2+1,当-1【技法点拨】
解决条件语句的综合问题的一般方法
（1）对于实际应用题,应先建立数学模型,再设计相应的算法;
（2）找准分情况的依据是解题的关键;
（3）明确条件与相应语句之间的对应关系,一般先画程序框图，再编写程序.【典例训练】
1.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20 kg时，20 kg的部分按0.35元/kg,超出20 kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序.
2.编写程序：输入一个三角形的三条边长,判断它是何种类型的三角形（分等边三角形,等腰三角形和一般三角形三种情况）.【解析】1.首先由题意得：
该函数是个分段函数.需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现.
程序如下:2.程序如下:【规范解答】条件语句的应用
【典例】（12分）元旦期间,某商场搞挂历促销活动:原价每本20元,购买5到9本按9折收费,买10本及其以上按8折收费,请帮商场设计收费的程序.
【解题指导】【规范解答】设某人所购挂历本数为x,商场应收其y元,则y关于x的函数关系式为:
………………………………4分程序如下:【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）【规范训练】（12分）已知a,b,c三个实数中,有且只有一个是负数,设计一个程序,筛选出这个负数.
【解题设问】（1）本题需要分类讨论吗？_____.
（2）若需要,应如何分类？_______________________.需要根据a,b,c哪个大于0分类【规范答题】程序如下1.下列关于IF语句的叙述正确的是（ ）
（A）IF语句中必须有ELSE和END IF
（B）IF语句中可以没有END IF
（C）IF语句中可以没有ELSE,但必须以END IF结束
（D）IF语句中可以没有END IF,但必须有ELSE
【解析】选C.IF语句中的IF和ENDIF是成对出现的,但是ELSE可以没有,即满足条件执行,否则跳过IF语句.故选C.2.给出以下四个问题,
①输入x,输出它的相反数;
②求面积为6的正方形的周长;
③三个数a,b,c中输出一个最大数;
④输入x,输出函数 的函数值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【解析】选B.①,②两小题中都不需要分类,所以不用条件语句.而③,④则必须分类,故需要用条件语句.3.下面的程序:如果输入x,y的值分别是2,-30,则输出的结果为（ ）
（A）38,-38 （B）36,-36
（C）32,-32 （D）28,-28
【解析】选D.根据题意输入的x=2不满足条件,需要执行ELSE后面的语句,所以得到y=-26,所以x-y=28,y-x=-28,故选D.4.求函数y=|x-4|+1的函数值，则①处应填_________.【解析】y=5-x.由已知函数为 所以在①处填y=5-x.
答案：y=5-x5.已知函数 设计程序，输入x的值，输出相应的y值.
【解析】程序如下:课件66张PPT。1.2.3 循环语句1.理解循环语句的两种格式及功能并能互化.
2.能将程序框图与程序语句进行互化.
3.会求程序执行后的结果. 1.本节课的重点是理解当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）
两种语句的结构与含义,并会应用;
2.本节课的难点是应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清
当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句的区别和联系.循环语句的格式及程序框图的对应关系DO
循环体
LOOP UNTIL 条件 WHILE 条件
循环体
WEND 1.编写程序时,什么情况下使用循环语句?
提示：在问题处理中,对不同的运算对象进行若干次相同运算或处理时,一般用到循环结构,在编写程序时要用到循环语句.2.当型循环（WHILE）语句与直到型循环（UNTIL）语句执行循环体的次数可以是零吗？
提示：当型循环是先判断后执行,当条件满足时再执行循环体,循环体可能一次也不执行，执行次数可能为0;直到型循环是先执行后判断,直到满足条件时结束循环,循环体至少执行一次，执行次数不能为0.3.下列程序能否作为打印1 000到1 999范围内的1 000个自然数的程序？提示：不能，这是一个无终止的程序，即“死循环”．条件设置不合适，应改为“n<＝1 999”．4.把求1×2×3×…×n的程序补充完整.【解析】根据循环语句的两种格式分析，此题应为当型循环,用WHILE语句，所以横线上应填内容为：INPUT WHILE WEND.
答案：INPUT WHILE WEND当型循环语句和直到型循环语句的联系与区别
（1）联系：两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的作用；直到型循环语句和当型循环语句可以相互转化．
（2）区别：①计算机执行的顺序不同：当型循环语句是先判断条件，后执行循环体，当条件不满足时结束循环；直到型循环语句是先执行循环体，再判断，直到条件满足结束循环;
②条件的内容不同：当型循环语句的条件是指循环的条件，满足条件执行循环体，不满足条件执行循环体后面的语句；直到型循环语句的条件是循环体结束的条件，满足条件执行循环体后面的语句，不满足时执行循环体;
③对循环体的执行次数不同：当型循环语句由于是先判断后执行，因此循环体可能一次也不执行；直到型循环语句是先执行后判断，因此循环体至少执行一次． UNTIL语句的应用
【技法点拨】
UNTIL语句的适用类型及执行方式【典例训练】
1.下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）（A）i>20 （B）i<20
（C）i>=20 （D）i<=202.在下面的程序运行中，计算机输出的结果是______.3.设计算法求 的值.
要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
【解析】1.选A．程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,知当循环20次时，此时循环变量的值为21，应退出循环,又因直到型循环是满足条件退出循环,即i＞20时退出循环.故选A.2.根据题意,程序对20每次减3,直至小于0为止,当循环到第6次时,x=2,此时仍不符合循环条件,故x变为-1,至此x<0,满足循环条件,结束循环.
答案：-1
3.这是一个累加求和问题，共1 007项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示：程序如下：【归纳】
通过本题组,你能体会出设计循环语句的关键吗？
提示：（1）条件设置与语句类型的对应;
（2）变量初始值与语句先后顺序的对应;
（3）循环结构与条件选择的对应.【变式训练】用UNTIL语句写出求
的程序.
【解析】方法一：方法二： WHILE语句的应用
【技法点拨】
WHILE语句的适用类型及执行方式【典例训练】
1.下边程序运行后输出的结果为（ ）
（A）50 （B）25 （C）5 （D）02.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（ ）
（A）13 （B）13.5 （C）14 （D）14.53.给出的30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依次类推，要求计算这30个数的和，先将下面所给出的程序框图补充完整,再依据程序框图写出程序.
（1）把程序框图补充完整：①_______；②_______.
（2）写出程序．【解析】1.选D.循环体运行的过程中s与n的值对应如下表：
2.选A.程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第1次循环：S=1×3，i=5，
第2次循环：S=1×3×5，i=7，
第3次循环：S=1×3×5×7，i=9，
第4次循环：S=1×3×5×7×9，i=11，第5次循环：S=1×3×5×7×9×11，i=13，
第6次循环：S=1×3×5×7×9×11×13，i=15，
退出循环
其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是13，故选A.
3.（1）①为i<＝30?②为P＝P＋i.给出的是30个数相加，故
i<＝30,P表示后一个加数，比前一个多i.故P＝P＋i（2）程序：【互动探究】第2题图中的程序是哪种循环语句?你能把它用另一种循环语句写出来吗?
【解析】图中的程序是WHILE型循环语句,用UNTIL语句写程序如下：【想一想】
解题2的关键及题3的易错点是什么？
提示：（1）解题2的关键是分析准确i的取值，注意i的值和13的关系.
（2）解题3的易错点是累加的量也在不断变化，所以也需要引入变量，很容易写成固定值而出错.【变式训练】分别用WHILE语句和UNTIL语句设计一个逐个输出12，22，32，…，n2的程序.
【解析】（1）当型循环语句:（2）直到型循环语句: 循环语句的综合应用
【技法点拨】
循环语句编写程序的要点
（1）循环语句的作用:循环语句主要用于循环结构，在需要处理反复执行的运算任务,如累加求和、累乘求积等问题时,常常要用到循环语句.
（2）循环语句编写程序的“三要素”
①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作;②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会;
③在循环中要改变循环条件成立的因素.
（3）注意事项
①解决具体问题构造循环语句的算法时,要尽可能少地引入循环变量,否则较多的变量会使设计程序比较繁杂,并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资源,导致系统缓慢.
②WHILE循环与UNTIL循环一般可以相互转化.【典例训练】
1.已知有如下两段程序：
程序1运行的结果为_____,程序2运行的结果为____.2.编写程序，计算函数f（x）=x2-3x+5当x=1,2,3,…，20时的函数值.
【解析】1.程序1是计数变量i=21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum=0，这个程序计算的结果：sum=0；程序2计数变量i=21，开始进入循环，sum=0+21=21，i=i+1=21+1= 22,i>20，循环终止，此时，累加变量sum=21，这个程序计算的结果：sum=21．
答案：0 212.程序如下:【归纳】
通过本题组,你能总结一下利用循环语句解决问题需注意的地方吗？
提示：（1）终止条件是什么，是满足条件时终止还是不满足条件时终止；
（2）循环的次数及相应的循环结果，一定要试运行一下，总结出相应规律.【变式训练】求12＋22＋32＋…＋n2＜1 000成立的n的最大整数值，写出算法程序．
【解析】程序如下： 循环语句的实际应用
【技法点拨】
循环语句的实际应用的解题策略
（1）分析循环特征:仔细分析题意,建立适当模型,明确题目中需要反复执行的步骤,以确定循环体;
（2）设置变量初值:一般累乘变量初始值为1,累加变量初始值为0,计数变量根据题意设置;（3）确定终止条件:根据选择语句的不同确定循环终止条件,一般UNTIL语句和WHILE语句可以互化，但其循环终止条件相反;
（4）运行以便纠错:写完程序后依次运行,检测是否有误,如有误及时纠正.【典例训练】
1.已知现在我国的人口年平均增长率为1.5%,设现有人口总数为12.3亿.编写程序,问多少年后人口数将达到或超过15亿?2.小明第一天背一个单词,第二天背两个单词,以后每一天比前一天多背一个单词.问下面关于本题的一个程序的功能是什么?【解析】1.其算法步骤如下:2.分析程序语句可知本程序的功能为“计算小明前n天共背了多少个单词”. 【规范解答】循环语句的应用
【典例】（12分）请设计一个求1×2+2×3+3×4+…+2 013×
2 014的值的程序.
【解题指导】【规范解答】程序设计如下:【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程）
【规范训练】（12分）设计一个计算2×4×6×8×…×100的算法，编写算法程序.
【解题设问】（1）本题能用循环语句设计吗?
____________________________.
（2）如果能用循环语句,那么如何对循环语句中的变量进行初始化设置?
累乘变量及计数变量的初始值可分别设为__和__.能,因为有反复执行的运算任务12【规范答题】程序设计如下（WHILE语句）:也可设计为UNTIL语句:1.在循环语句的一般形式中有“LOOP UNTIL A”,其中A是
（ ）
（A）循环变量
（B）循环体
（C）终止条件
（D）循环条件
【解析】选C.根据直到型循环语句可知当满足A时,循环终止,所以A是循环终止的条件,故选C.2.执行下列程序后,输出的i的值是（ ）
（A）5 （B）6 （C）10 （D）11【解析】选D.程序执行如下：i=1,i=6,i=11，i=11跳出循环，并输出i=11,故选D．3.如图，程序的循环次数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【解析】选C.程序执行如下：
（1）x<20,x=0+1=1,x=12=1;
（2）x<20,x=1+1=2,x=22=4,
（3）x<20,x=4+1=5,x=52=25,此时跳出循环,并输出x.
∴一共进行3次循环，故选C．4.执行如图所示的程序,输出的S=______.【解析】分析程序中各变量及各语句的作用,可知:该程序的作用是累乘，并输出S=1×3×4×5×6×7的值.
∵S=1×3×4×5×6×7=2 520,故输出的值为2 520.
答案：2 5205.写出计算1+2+22+23+…+263的程序.
【解析】程序如下:课件53张PPT。第1课时 辗转相除法与更相减损术、
秦九韶算法1.理解三种算法的原理及应用.
2.了解三种算法的框图的表示及程序.
3.会用秦九韶算法求多项式的值. 1.本节重点是三种算法的原理及应用和用秦九韶算法求多项式的值.
2.本节难点是三种算法的应用和三种算法的框图的表示及程序.1.辗转相除法
（1）概念：辗转相除法是用于求两个正整数___________的一
种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出
的，因而又叫_____________．最大公约数欧几里得算法（2）程序m MOD n2.更相减损术
（1）相应概念及基本过程
更相减损术是我国古代数学专著___________中介绍的一种
求两个正整数最大公约数的方法．
（2）运算过程
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若
是，________；若不是，执行第二步．《九章算术》用2约简第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与_______
___比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数_____
为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求
的最大公约数．较小的数相等（3）程序rra-b3.秦九韶算法
（1）算法原理：把一个n次多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+… +a1x+a0改写成如下形式：
f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a0
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0
=…
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2，
v3=v2x+an-3，
…
vn=vn-1x+a0，
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.（2）程序如下：v*x0+a（n-i）1.实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？
提示：先判断a,b是否为偶数，若是都除以2再进行.
2.当所给的多项式按x的降幂排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？
提示：所缺的项写成系数为零的形式，即写成0·xn的形式.3.25与35的最大公约数为_______.
【解析】35=1×25+10，
25=2×10+5，
10=2×5，
所以25与35的最大公约数为5.
答案：54.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+ 8x+1，当x=0.4时,需要做乘法的次数是__________.
【解析】多项式变形为
f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，
其中乘法的次数为6.
答案：61.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.2.用秦九韶算法的注意点
在计算vk（k=0,1,2,…,n）时，逐级迭代提高了计算的速度，计算要准确，任何一步的失误，都会导致结果的错误. 辗转相除法及其应用
【技法点拨】
辗转相除法（欧几里得算法）
（1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）算法步骤
第一步：输入两个正整数m,n（m>n）.
第二步：计算m除以n所得的余数r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步.
第五步：输出最大公约数m.
【典例训练】
1.378与90的最大公约数为_______．
2.用辗转相除法求225和135的最大公约数.
【解析】1.辗转相除法：
378＝90×4＋18，
90＝18×5＋0，
所以378与90的最大公约数是18.
答案：182.225=135×1+90，
135=90×1+45，
90=45×2，
所以45是225和135的最大公约数.【想一想】
为何辗转相除法总能求出最大公约数？
提示：由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.【变式训练】用辗转相除法求123和48的最大公约数.
【解析】辗转相除法求最大公约数的过程如下：
123＝2×48＋27，
48＝1×27＋21，
27＝1×21＋6，
21＝3×6＋3，
6＝2×3+0，
所以123和48的最大公约数为3. 更相减损术及其应用
【技法点拨】
更相减损术的求解步骤
第一步，给定两个正整数m，n（m>n且m，n不全是偶数）.
第二步，计算m-n所得的差k.
第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示.
第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.【典例训练】
1.用更相减损术求294与84的最大公约数时，需做减法的次数是______.
2.用更相减损术求104与65的最大公约数.
【解析】1.∵294与84是偶数,首先除以2得到147，42，再求147与42的最大公约数147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,共做了4次减法.
答案：42.由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即
104-65=39，
65-39=26，
39-26=13，
26-13=13，
所以104和65的最大公约数为13.【互动探究】本题2条件不变，如何用辗转相除法求解？
【解析】第一步：104÷65=1×65+39
第二步：65=1×39+26
第三步：39=1×26+13
第四步：26=2×13+0
所以104和65的最大公约数为13.【思考】
更相减损术与辗转相除法比较有何运算特点？应用更相减损术的易错点是什么？
提示：（1）尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．（2）应用更相减损术要注意的是差和
较小的数比较，然后再相减.【变式训练】用更相减损术求1 734，816的最大公约数.
【解析】因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．
867-408=459，
459-408=51，
408-51=357，
357-51=306，
306-51=255，255-51=204，
204-51=153，
153-51=102，
102-51=51，
所以1 734与816的最大公约数是51×2=102． 秦九韶算法及其应用
【技法点拨】
算法步骤
第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.
第二步，将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.
第三步，输入i次项的系数ai.
第四步，v=vx+ai,i=i-1.
第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.【典例训练】
1.已知f（x）＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算当x=3时，v3的值为（ ）
（A）27 （B）11 （C）109 （D）36
2.（2012·福州高一检测）用秦九韶算法写出当x=3时f（x）=2x5-4x3+3x2-5x+1的值.【解析】1.选B.将多项式改写成如下形式：
f（x）＝（（（（x＋0）x＋2）x＋3）x＋1）x＋1，
由内向外依次计算：
v0＝1，
v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋2＝11.
2.∵f（x）=（（（（2x-0）x-4）x+3）x-5）x+1，
v0=2，v1=2×3+0=6，
v2=6×3-4=14，
v3=14×3+3=45，
v4=45×3-5=130，
v5=130×3+1=391，
所以f（3）=391.【思考】怎样用程序框图表示秦九韶算法？用秦九韶算法解题的关键是什么？
提示：（1）程序框图:
（2）应用秦九韶算法解题的关键是把多项式转化成n个一次多项式. 三个数的最大公约数
【技法点拨】
三个数的最大公约数的求解方法
先从三个数中任取两个数，用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数，然后再根据辗转相除法或更相减损术求所求得的最大公约数和第三个数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三个数的最大公约数．【典例训练】
1.168,56,224的最大公约数是______.
2.用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
【解析】1.168=56×3,∴168,56的最大公约数是56,
224=56×4,故56,224的最大公约数为56,
三个数168,56,224的最大公约数是56.
答案：562.辗转相除法：
324=243×1＋81，243=81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
所以三个数324,243,135的最大公约数为27.更相减损术：
324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.
135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.
所以三个数324,243,135的最大公约数为27. 【易错误区】利用秦九韶算法求值的易错点
【典例】利用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2当x=-2时的值（ ）
（A）320 （B）-160 （C）-320 （D）300
【解题指导】【解析】选A.将多项式变形为
f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，
v0=1,
v1=-2+（-5）=-7,
v2=-7×（-2）+6=20，
v3=20×（-2）+0=-40，
v4=-40×（-2）+1=81，v5=81×（-2）+3=-159，
v6=-159×（-2）+2=320，
所以多项式当x=-2时的值是320.【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：【即时训练】已知多项式f（x）=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6,则
f（2）=________.
【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（3x+8）x-3）x+5）x+12）x-6.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.
v0=3，
v1=3×2+8=14，
v2=14×2-3=25，v3=25×2+5=55，
v4=55×2+12=122，
v5=122×2-6=238，
所以当x=2时，多项式的值为238.
答案：238 1.更相减损术可解决下列问题中的（ ）
（A）求两个正整数的最大公约数
（B）求多项式的值
（C）进位制的转化计算
（D）排序问题
【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5－3x4+6x－9，当x=－3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数为（ ）
（A）4,2 （B）5,3 （C）5,5 （D）5,4
【解析】选B. f（x）=4x5－3x4+6x－9=
（（（（4x－3）x）x）x+6）x－9.3.求两个正整数840与1 785的最大公约数_______.
【解析】1 785=840×2+105,
840=105×8,
所以105为840与1 785的最大公约数.
答案：1054.已知函数f（x）=x3－2x2－5x+8,利用秦九韶算法求f（9）的值___________.
【解析】f（x）=x3－2x2－5x+8=（（x－2）x－5）x+8,
∴f（9）=（（9－2）×9－5）×9+8=530.
答案：5305.分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.
【解析】辗转相除法：
319=261×1+58,
261=58×4+29,
58=29×2.
所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：
319-261=58,
261-58=203,
203-58=145,
145-58=87,
87-58=29,
58-29=29,
所以319与261的最大公约数是29.课件31张PPT。第2课时 进 位 制1.掌握不同进位制之间的相互转化.
2.会用程序描述不同进位制之间的转化.1.本节重点是不同进位制之间的相互转化.
2.本节难点是用程序描述不同进位制之间的转化.1.进位制
（1）概念：进位制是为了_______________而约定的记数系
统，“满几进一”就是几进制.
（2）基数：几进制的基数就是___.计数和运算方便几2．不同进位制之间的互化
（1）k进制化为十进制的方法
anan-1…a1a0（k）=__________________________
（an，an-1，…,a1，a0∈N,0＜an＜k，0≤an-1，…，a1，a0＜k）.
（2）十进制化为k进制的方法——___________an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k+a0除k取余数.1.任何进位制中均有的基数是几？
提示：是0.
2.不同进位制下的数如何比较大小？
提示：不同进位制下的数要转化为同一进位制下的数才能比较大小.3.七进制数中各个数位上的数字只能是_______中的一个.
【解析】“满几进一”就是几进制．∵进位制是七进制，
∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6中的一个．
答案：0,1,2,3,4,5,6进位制的表示
若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出，常在数的右下角标明基数. k进制数转化为十进制数
【技法点拨】
1.k进制数化为十进制数的步骤
（1）把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式;
（2）按十进制数的运算规则运算出结果.2.进位制有以下性质
（1）在k进制中，具有k个数字符号，它们是0，1，2，…，（k-1）;
（2）在k进制中，由低位向高位是按“满k进一”的规则进行计数的;
（3）不同进位制都是按位置原则计数的.【典例训练】
1.将八进制数127（8）化成十进制数为________．
2.把二进制数101 101（2）化为十进制数.
【解析】1.将八进制数127（8）化为十进制数：
127（8）＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87.
答案：87
2.101 101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=32+8+4+1=45，
所以二进制数101 101（2）转化为十进制的数为45.【想一想】
二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？求此类问题的易错点是什么?
提示：（1）ai×2i-1.
（2）求此类问题的易错点是式子anan-1…a1a0（k）=an×kn+
an-1kn-1+…+a1×k+a0中k的指数容易写错.【变式训练】将下列各进制数化为十进制数.
（1）10 303（4）；（2）1 234（5）.
【解析】（1）10 303（4）=1×44+3×42+3×40=307;
（2）1 234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 十进制数转化为k进制数
【技法点拨】
1.十进制数转化为k进制数的方法（除k取余法）
用k连续去除该十进制数得到商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.2.十进制数转化为k进制数的步骤
【典例训练】
1.将194化为八进制数为______.
2.将十进制数458转化为四进制数.
【解析】1.
所以194化为八进制数为302（8）.
答案：302（8）2.
458=13 022（4）.【互动探究】把第2题中的数转化成六进制的数，结果如何？
【解析】
458=2 042（6）.【总结】不同的进位制的区分方法及解决此类题目的易错点.
提示:（1）在不同的进位制中，要在数的右下角标明基数，以示区分（十进制数一般不标）.
（2）用“除k取余法”取余数时最后一定是商为0时的余数为正.【规范解答】进位制的应用
【典例】（12分）比较85（9）和210（6）的大小.
【解题指导】【规范解答】∵85（9）=5+8×9=77①，……………………4分
210（6）=0+1×6+2×62=78②，………………………………8分
而78>77，……………………………………………………10分
∴210（6）>85（9）.…………………………………………12分 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②见规范解答过程） 【规范训练】（12分）求出下列各数中最小的数
111 111（2） ，211（6） ，1 000（4） ，81.
【解题设问】本题需要把非十进制的数化成十进制的数吗？
_____.
【规范答题】把它们均化成十进制的数,分别为
111 111（2）=1+1×2+1×4+1×8+1×16+1×32=63，………3分
211（6）=79，…………………………………………………6分
1 000（4）=1×43=64，………………………………………9分
从而可知最小的数为111 111（2）.…………………………12分需要1.把十进制的23化成二进制数是（ ）
（A）00 110（2） （B）10 111（2）
（C）10 101（2） （D）11 101（2）
【解析】选B.
23÷2=11…1，
11÷2=5…1，
5÷2=2…1，2÷2=1…0，
1÷2=0…1，
故23=10 111（2）.2.把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【解析】选C.110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6.3.将389化成四进制数的末位是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
【解析】选A.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12 011（4） ，其末位是1.4.把二进制数1 001（2）化成十进制数为_____.
【解析】1 001（2）=1×23+0×22+0×21+1×20=9,
故答案为9．
答案：95.将53（8）转化为二进制的数.
【解析】53（8）=5×81+3=43.
∴53（8）=101 011（2）.
