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课时提能演练(一)/课后巩固作业(一)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下面的结论正确的是（ ）
（A）一个程序的算法步骤是可逆的
（B）一个算法可以无止境地运算下去
（C）完成一件事情的算法有且只有一种
（D）设计算法要本着简单方便的原则
2.下列各式中T的值不能用算法求解的是（ ）
（A）T＝12＋22＋32＋42＋…＋1 002
（B）T＝12＋13＋14＋15＋…＋150
（C）T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
（D）T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法（ ）
（A）洗脸刷牙、刷水壶 、烧水、泡面、吃饭、听广播
（B）刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播
（C）刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播
（D）吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶
4.对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：
①设f（x）＝x2－2x－3；
②计算判别式Δ＝（-2）2-4×1×（-3）＝16>0;
③作f（x）的图象;
④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式得x1＝3，x2＝－1.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为（ ）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.下列关于算法的说法中，正确的有_______个.
①算法只能用图形方式来表示；②算法只能用自然语言来描述；③同一问题可以有不同的算法；④一个问题只能有一个算法；⑤同一问题的算法不同，结果必然不同；⑥一个算法可以无止境地运算下去；⑦设计算法要本着简单、方便的原则.
6.如下算法:
第一步,输入x的值；
第二步,若x≥0,则y=x；
第三步,否则,y=x2；
第四步,输出y的值,
若输出的y值为9,则x=_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）写出解方程ax＋b＝0的一个算法．
8.设计一个算法，判断圆（x-x0）2+（y-y0）2=r2与直线Ax+By+C=0的位置关系.
【挑战能力】
（10分）一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
答案解析
1. 【解析】选D. 算法的步骤是有序排列的,先后顺序是一定的,故A错.算法具有有穷性,B错.同一件事情根据设计思路的不同可有多种算法,C错.
2.【解析】选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解．
3 【解析】选C. 因为A选项共用时间36 min,B选项共用时间31 min,C选项共用时间23 min,D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.
4.【解题指南】算法与解法不同,要按照算法的性质尤其是有效性进行选择.
【解析】选C.解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．
5.【解析】只有③⑦是正确的，所以正确的有2个.
答案：2
6.【解析】根据题意可知，此为分段函数
的算法，
当x≥0时,x=9；当x<0时,x2=9,所以x=-3.
答案：9或-3
【误区警示】本题要注意分类讨论，否则容易产生失根或增根.
7.【解析】算法步骤如下：
第一步，移项得ax=-b;
第二步，判断a是否为0;
第三步，若a=0,则执行第四步;否则执行第五步;
第四步，若b=0,则输出方程的解为任意实数;否则输出该方程无解;
第五步，计算,输出方程的解为
8.【解析】第一步，输入x0,y0,半径r,直线方程的系数A，B，C.
第二步，计算
第三步，若d＞r,则输出“相离”,若d=r,则输出“相切”，若d＜r,则输出“相交”.
【一题多解】本题还有以下设计方法.
第一步，若B不等于零，得;
第二步，把第一步中的y代入圆的方程，并把圆的方程化成Dx2+Ex+F=0的形式.
第三步，计算Δ=E2-4DF,若Δ＞0.则输出“相交”，若Δ=0,则输出“相切”，若Δ＜0.则输出“相离”.
【挑战能力】
【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7；
第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52……；
第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7；
第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97……；
第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.
因此,这箱苹果至少有97个.
【方法技巧】算法设计步骤
设计算法解决实际问题，解答的步骤是先读懂题意,明确要求,再利用算法的特点，建立合适的模型,设计合适的算法步骤,然后用自然语言写出来.关键是找出解决问题的合适方案.
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课时提能演练(二)/课后巩固作业(二)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·吉林高一检测）下列程序框能表示赋值、计算功能的是（ ）
2.下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法，其中正确的是（ ）
3.已知下列说法：
①顺序结构是最简单的算法结构；
②顺序结构就是按照程序语句执行的自然顺序，一条语句一条语句地执行程序；
③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列.
其中正确的说法是（ ）
（A）①②③ （B）①③
（C）②③ （D）①②
4.阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y 的值为（ ）
（A）24 （B）25 （C）30 （D）40
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.____________结构是任何一个算法都离不开的结构.
6.（易错题）如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,补充完整,横线处应填__________
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知函数f（x）=x2-3x-2,求f（3）+f（-5）的值,设计一个算法并画出算法的程序框图.
8.正三棱台上底边长为2,下底边长为5,侧棱长也为5,画出求棱台体积的程序框图.
【挑战能力】
（10分）如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.
（1）该程序框图解决的是一个什么问题?
（2）当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x 的值为3时,输出的值为多大?
（3）在（2）的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大?
（4）在（2）的条件下按照这个程序框图输出的f（x）值,当x的值大于2时,x 值大的输出的f（x）值反而小,为什么?
（5）在（2）的条件下要想使输出的值等于3,输入的x 的值应为多大?
（6）在（2）的条件下要想使输入的值与输出的值相等,输入的x 的值应为多大?
答案解析
1.【解析】选C.由基本程序框及其功能可知，A表示算法起始与结束,B表示判断条件是否成立,D表示输入、输出信息，只有C能表示赋值、计算功能.
2.【解析】选C.根据顺序结构的要求，先输入，后计算，再结合直角三角形的三边关系可知C正确.
3. 【解析】选A.根据三种结构特点易知三个说法都正确.
4. 【解题指南】先读懂程序框图，明确是已知x的值求
y=（x2-1）（x2-1-3）的值,代入求解即可.
【解析】选D.a=32-1=8,
b=8-3=5,y=8×5=40.
5.【解析】算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构，其中顺序结构是任何一个算法都离不开的结构.
答案：顺序
6.【解析】根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入,故横线处应填写输入框
答案
【误区警示】本题要输入数据,注意框图符号不要用错.
7.【解题指南】分别求出f（3）和f（-5）的值，再求和即可.
【解析】自然语言算法如下:
第一步,求f（3）的值.
第二步,求f（-5）的值.
第三步,将前两步的结果相加,存入y.
第四步,输出y 的值.
程序框图:
【举一反三】本题函数不变，求图象上任一点（x,y）到定点（1,2）的距离,写出算法并画出程序框图.
【解析】算法如下:
第一步,输入横坐标的值x.
第二步,计算y=x2-3x-2.
第三步,计算
第四步,输出d.
程序框图:
8.【解析】程序框图如下:
【挑战能力】
【解析】（1）该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-x2+mx的函数值的问题.
（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f（0）=f（4）.
因为f（0）=0,f（4）=-16+4m,所以-16+4m=0，
所以m=4.所以f（x）=-x2+4x.
因为f（3）=-32+4×3=3,
所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）的值为3.
（3）因为f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4,
当x=2时，f（x）max=4,
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
（4）因为f（x）=-（x-2）2+4,
所以函数f（x）在［2，+∞）上是减函数.所以在［2,+∞）上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f（x）值反而小.
（5）令f（x）=-x2+4x=3,解得x=1或x=3，
所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.
（6）由f（x）=x,即-x2+4x=x,得x=0或x=3,所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
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课时提能演练(三)/课后巩固作业(三)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下列函数求值算法中需要用到条件结构的是（ ）
（A）f（x）=x2-1 （B）f（x）=2x+1
（C） （D）f（x）=2x
2.下列关于条件结构的说法正确的是（ ）
（A）条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口
（B）无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一
（C）条件结构中的两条路径可以同时执行
（D）对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的
3.下面的程序框图执行后，输出的y的值为（ ）
（A）3 （B）1 （C）0 （D）不确定
4.（易错题）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
（A）f（x）=x2 （B）f（x）=
（C）f（x）=lnx+2x-6 （D）f（x）=x3+x
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_______
6.已知如图所示框图.若a=5,则输出b=______________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.设汽车托运重量为P kg的货物时，托运每千米的费用标准为
画出行李托运费用的程序框图.
8.（2012·聊城高一检测）如图所示的程序框图,其作用是:输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,求这样的x 值有多少个?
【挑战能力】
（10分）学习优秀奖的条件如下：
（1）五门课的成绩总分不低于500分；
（2）每门课成绩都不低于90分；
（3）三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分．
输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀条件.画出程序框图．
答案解析
1.【解析】选C.对于分段函数求值需用到条件结构,故选C.
2. 【解析】选B.条件结构只有一个入口，故A错；条件结构的两条路径只能由判断框内条件选择其一执行，故C错，判断框内条件可适当变化，只需其后步骤相应调整即可，故D错.
【变式训练】不同于顺序结构的是条件结构中一定含有（ ）
（A）处理框 （B）判断框
（C）输入框 （D）起止框
【解析】选B.条件结构中一定含有判断框，而顺序结构中则没有．
3.【解析】选C.判断框中x＞3不成立，故执行y=0,输出的y的值为0.
4.【解析】选D.由框图可知,当输入的函数f（x）为奇函数且存在零点时，才可输出f（x）,由选项可知，仅f（x）=x3+x同时满足这两个条件,故选D.
5.【解析】由程序框图可知，当x>1时，y＝x－2；
当x≤1时，y＝2x，
∴输出量y与输入量x满足的关系式是
y=
答案：y=
6.【解析】根据题意a=5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b=a2+1，所以输出26.
答案：26
7.【解题指南】题目为分段函数，用条件结构求解.
【解析】程序框图如图（x为托运路程）.
8.【解题指南】分析框图可知，题目中函数为分段函数，求值根据题意分段讨论求解.
【解析】由题可知算法的功能是求分段函数
y=的函数值，要满足题意，则需要或或
解得x=0或x=1或x=3，共3个值.
【挑战能力】
【解析】程序框图如图所示：
【方法技巧】关于条件结构的应用
（1）应用条件结构画流程图应注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是判断后的条件分别对应着什么样的结果.
（2）凡必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一步骤的问题，在画程序
框图时，必须引入判断框.
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课时提能演练(四)/课后巩固作业(四)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为（ ）
（A）条件结构 （B）循环结构
（C）递归结构 （D）顺序结构
2.如图所示的程序框图中，第3次输出的数是（ ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
3.下面的程序框图运行后，输出的S的值为（ ）
（A）26 （B）35 （C）40 （D）57
4.（2012·陕西高考）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
（A） （B）q=
（C）q= （D）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·湖南高考）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5,则输出的数i=__________.
6.（易错题）如图是求的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件___________
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.画出一个求1+3+5+…+999的程序框图．
8.已知2012年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2.请设计一个算法，并画出程序框图．
【挑战能力】
（10分）已知小于10 000的正偶数，当它被3,4,5,6除时，余数都是2，写出求这样的正偶数的算法的程序框图．
答案解析
1. 【解析】选B.根据循环结构的概念可判断.
2.【解析】选C.第一次输出1，第二次输出，第三次输出2.
3.【解析】选C.由程序框图知，S＝（3×1－1）＋（3×2－1）＋…＋（3×5－1）＝3×（1＋2＋…＋5）－5＝40.故选C.
4.【解题指南】读懂题意，确定程序是计算及格率，再读程序框图，确定M为及格人数，而输入的总人数是M+N.
【解析】选D.及格的人数是用M表示的，计算及格率时，注意总人数不是500，而是输入的人数，即M+N，所以.
【变式训练】（2012·临沂高一检测）阅读程序框图，运行相应程序，则输出i的值为（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【解析】选B.根据程序框图可知其循环过程为
所以，当i=4时，a=65，符合终止循环条件，输出i，此时i=4.
5.【解析】第一次执行循环体时,i=1，x=3.5;
第二次执行循环体时,i=2，x=2.5;
第三次执行循环体时,i=3，x=1.5;
第四次执行循环体时,i=4，x=0.5＜1.
输出4结束.
答案：4
6.【解题指南】本题结构复杂，只要找出题目中含有多少个即可.
【解析】i＝1时，得到共需加5次，故i≤5.
答案：i≤5？
【误区警示】本题容易错填为i≤6？,也就是循环的次数出错.
7.【解析】程序框图如图1．
（也可以运用当型循环结构的程序框图，如图2，即先判断条件，再执行循环体．）
【举一反三】
画出求1-3+5-…+997-999的程序框图.
【解析】程序框图如下：
8.【解析】算法分析：设一个累加变量P和一个计数变量N，将累加变量P的初值设为1 000，计数变量N从0开始取值，则循环体为P＝P（1＋5%），N＝N＋1.
程序框图如图．
【挑战能力】
【解析】偶数首先一定是整数，因此，我们应该在程序的开始定义一个变量，并设初值为2，最后输出的是一个偶数，这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时，余数为2，而且应该是同时满足上述条件．所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系．因为是对偶数进行处理，所以，每次变量的增值应该是2，而不是1，这样才能保证每次是对偶数进行的处理，程序框图如图．
【方法技巧】解决本题首先要明确思路,注意 “被3,4,5,6除时，余数为2”的处理方法,这是一个“且”的关系，而且因为是一种运算，所以可以放在一个判断框内.其次,注意区别,这里是符合条件输出i的值,而且我们要把10 000之内的所有符合条件的都求解出来,不是一个输出结果.
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课时提能演练(五)/课后巩固作业(五)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.当x的值为5时,PRINT“x=”;x在屏幕上输出的结果为（ ）
（A）5=5 （B）5
（C）5=x （D）x=5
2.（2012·安阳高一检测）下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
（A）x+3=y-2 （B）d=d+2
（C）0=x （D）x-y=5
3.程序输出的结果A是（ ）
（A）5 （B）6 （C）15 （D）120
4.将两个数a=8,b=7交换，使a＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组为（ ）
（A）a=b,b=a （B）c=b,b=a,a=c
（C）b=a,a=b （D）a=c,c=b,b=a
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.计算机执行下面的程序后，输出的结果为_______.
6.（易错题）读如下两个程序，完成下列题目.
程序（1）:
程序（2）:
（1）程序（1）的运行结果为_________.
（2）若程序（1），（2）运行结果相同，则程序（2）输入的值为_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知函数f（x）=x2-2x+1,y1=f（3）,编写一个程序计算f（y1）的值.
8.某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额．
【挑战能力】
（10分）输入某企业去年一年12个月份的产值数据，统计其每个季度的月平均产值及全年的月平均产值，写出算法的程序.
答案解析
1.【解析】选D.由输出语句可知, “x=”为提示语言,直接执行.
2.【解析】选B.根据赋值语句特点可知，赋值号左边应该是一个变量，不能是常数或多个变量，更不能带有运算，故A，C，D错误.B项含义是把d+2的值赋给d,是正确的.
3.【解析】选D.该程序输出的结果为A=1×2×3×4×5=120.
【变式训练】下面程序运行后，a，b，c的值各等于（ ）
（A）-5，8，-5 （B）-5，8，3
（C）8，-5，3 （D）8，-5，8
【解析】选A.依次执行各赋值语句后，最后a，b，c的值分别为-5，8，-5.
4.【解析】选B.A执行完后a=7,b=7,C执行完后a=8,b=8,所以都不正确;D中执行a=c时,c还没有赋值,所以不正确.故选B.
5.【解析】前四步执行时，相应的值为a=1,b=2,a=3,
b=1,故输出时，a的值为3，b的值为1．
答案：3,1
6.【解析】赋值语句给变量赋值时，变量的值总是最后一次所赋的值，故程序（1）中x的值最后为6．要使程序（2）中y的值为6,即x2+6=6，故x=0.即输入的x的值为0.
答案：（1）6 （2）0
7.【解析】程序如下：
【变式训练】已知直线方程为Ax＋By＋C＝0（A·B≠0），试编写一个程序，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．
【解析】
8.【解析】
【挑战能力】
【解析】
【方法技巧】1.解决本题可以按季度分别输入并计算月平均值,这样步骤比较清晰,不易出错,最后再利用12个月的总产值除以总的月数即可.
2.当然本题也可以一次性输入,然后分步计算每季度的月平均值和全年的月平均值.总之,准确、清晰地写出算法就好.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(六)/课后巩固作业(六)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构（ ）
（A）顺序结构 （B）选择结构
（C）循环结构 （D）以上都不对
2.下列问题所描述出来的算法,其中不包含条件语句的为（ ）
（A）输入三个表示三条边长的数,计算三角形的面积
（B）给出两点的坐标,计算直线的斜率
（C）给出一个数x,计算它的常用对数的值
（D）给出三棱锥的底面积与高,求其体积
3.如图所示的程序运行后,变量y的值是（ ）
（A）3 （B）6 （C）9 （D）27
4.（易错题）程序如下：
若输入a=1,b=3,c=2,则输出的结果是（ ）
（A）1,2,3 （B）3,2,1
（C）2,3,1 （D）3,1,2
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.若a=11时,下面的程序段输出的结果是______.
6.下面给出的是条件语句编写的算法,该算法的功能是__________________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（2012·烟台高一检测）某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.20元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费.设计一个程序，根据通话时间计算话费.
8.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票.试写出一个购票算法程序.
【挑战能力】
（10分）设计一个算法,求方程ax+b=0的解,并写出程序.
答案解析
1.【解析】选B.条件语句对应算法中的选择结构,故选B.
2.【解析】选D.A中要判断三个数对应线段能否构成三角形,B中要判断直线斜率是否存在,C中要判断x是否大于0,故A，B，C都用到条件语句,D只需赋值语句.
【变式训练】以下关于条件语句的说法,正确的是（ ）
（A）条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的
（B）条件语句实现了程序框图中的条件结构
（C）条件语句不能嵌套,即条件语句中不能再使用条件语句
（D）条件语句一定要完整,即IF-THEN-ELSE-END IF中每一部分都不能少
【解析】选B.条件语句中,如果条件成立,执行THEN后的语句,如果不成立,则执行ELSE后的语句,故条件语句的执行是有选择的,A错;当条件不成立,不需要任何操作时,可以省略ELSE及其后的语句体,故D错;条件语句可以嵌套,C错.
3.【解析】选B.由程序可知当x≤3时,y=2x,所以当x=3时,y=6.故选B.
4.【解题指南】要解决本题,关键是弄清每个IF语句的功能，如第一个IF语句功能是：如果b>a,则把大的值b赋给a,小的值（原来的a）赋给b,如果b≤a,则不变,即实现大的数为a,小的数为b,按从大到小的顺序排列.
【解析】选B.三个条件语句执行后分别保证a>b,a>c,b>c.故程序执行的功能为“输入三个数,按从大到小的顺序输出”故选B.
5.【解析】由于当a=11时,不满足条件a<10,所以执行y=a MOD 10,得到的结果是y=1.注意“a MOD 10”是a除以10的余数.
答案：1
6.【解析】由程序可知该算法语句是输入自变量x的值求相应的函数值问题.当x<0时,y=-x+1;当x=0时,y=0;当x>0时,y=x+1.因此,此算法的功能是求分段函数的值.
答案：求分段函数的值
【误区警示】注意当x>0时,y=x+1.在此处容易出现条件分不清的问题,处理此类问题关键是分清第二个ELSE是在前两个条件都不满足的前提下运行的.
7.【解析】程序如下:
【举一反三】如果本题中其他条件不变,但超过10分钟后按0.05元/分钟加收费,如何写程序?
【解析】程序如下:
8.【解题指南】解决本题关键是找出1.1 m和1.4 m两个分界点，利用条件语句来写.
【解析】程序如下:
【一题多解】本题还可有以下程序写法:
【挑战能力】
【解析】算法：
第一步：判断a≠0是否成立.若成立,输出结果“解为”；否则执行第二步.
第二步：判断b=0是否成立.若成立,输出结果“解集为R”;若不成立，输出结果“方程无解”,结束算法.
程序为:
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课时提能演练(七)/课后巩固作业(七)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.对当型循环结构叙述不正确的是（ ）
（A）当给定的条件成立（真）时,反复执行循环体,直到条件不成立（假）时,才停止循环
（B）当型循环有时也称“前测试型”循环
（C）当型循环结构对应的循环语句是UNTIL语句
（D）任何一种需要重复处理的问题都可以用当型循环来实现
2.下列问题,设计程序求解时,要用到循环语句的有（ ）
①输入每个同学的数学成绩,求全班同学的平均分；
②求分段函数的函数值；
③求连续100个自然数的平方和；
④输入100个数,从中找出最大的数.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.下面程序运行后，输出的值是（ ）
（A）42 （B）43 （C）44 （D）45
4.（2012·衡阳模拟）下面程序运行后输出的结果为（ ）
（A）50 （B）5 （C）25 （D）0
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题）已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为______.
6.下面程序运行后，输出的结果是_______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.给出一个算法的程序框图（如图所示）.
（1）说明该程序的功能；
（2）请用WHILE型循环语句写出程序.
8.（2012·罗源高一检测）编写一个程序计算12+32+52+…+992,并画出相应的程序框图.
【挑战能力】
（10分）一个小朋友在一次玩皮球时,偶然发现一个现象:球从某高度落下后,每次都反弹回原高度的,再落下,再反弹回上次高度的,如此反复.假如球从100 cm处落下,那么第10次下落的高度是多少?在第10次落地时共经过多少路程?试用程序语言表示其算法.
答案解析
1.【解析】选C.当型循环结构与WHILE语句相对应,故C项不正确.
2.【解析】选C.求分段函数的函数值用条件语句,其余三个均需用循环语句解决.
3.【解析】选C.由已知可得,程序的功能是利用循环计算满足i2＜2 000（i∈N）的最大i值.∵442＜2 000，452＞2 000，故选C.
【变式训练】运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）15 （D）19
【解析】选B.0＜20,1＜20,2×2＜20,3×3<20,4×4<20,5×5＞20,程序结束.故WHILE循环语句共执行了4次，所以选B.
4.【解析】选D.循环体在执行的过程中a与j的对应值如下表：
5.【解题指南】分析出循环语句的功能，再分析循环结束的条件即可.
【解析】因为输出的结果是360，即s=1×6×5×4×3，需执行4次，s需乘到3，i＜3后结束算法.所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3．
答案：i＜3
6.【解析】第一次执行循环体时s=0×2+1=1,i=2;第二次时，s=1×2+1=3,i=3；第三次时，s=3×2+1=7,i=4；第四次时，s=7×2+1=15,i=5结束循环,输出s,此时s=15.
答案：15
【误区警示】本题容易出现执行的先后顺序和执行次数的错误判断,如出现多执行一次或少执行一次的现象,出现结果为31或7.避免这个问题的方法就是确定好终止条件,并严格按条件依次运行,模拟运行程序进行检查可减少失误.
7.【解析】（1）该程序的功能是求1+的值.
（2）程序如下:
【举一反三】编写一个程序，计算下面n（n∈N*）个数的和：.
【解析】程序如下：
8.【解析】程序框图如下:
程序如下:
【一题多解】本题如果采用当型循环语句写程序,应该如何写?
【解析】程序如下:
【挑战能力】
【解析】程序步骤如下:
【方法技巧】解决循环语句应用题的技巧:
（1）根据题目中重复运行的步骤明确循环的初始条件和循环体,可以根据题意数形结合帮助确定.
（2）注意循环语句的条件和格式,可画出符合格式的程序框图.
（3）根据程序框图写程序,注意结构完整.注意WHILE与WEND，DO与LOOP UNTIL成对出现,程序结束要有“结束语”——END.
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课时提能演练(八)/课后巩固作业(八)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·偃师高一检测）1 337与382的最大公约数是（ ）
（A）3 （B）382 （C）191 （D）201
2.利用秦九韶算法计算多项式
f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，
当x=4时的值时，需要做乘法与加法的次数分别为（ ）
（A）6,6 （B）5,6 （C）5,5 （D）6,5
3.用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
4.用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值
为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.三个数72,120,168的最大公约数是______.
6.（易错题）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为_____.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.利用秦九韶算法求多项式
f（x）=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13
当x=6时的值，写出详细步骤.
8.（2012·平川高一检测）用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.
【挑战能力】
（10分）已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中，计算x0k（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法.
（1）计算P3（x0）的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值需要多少次运算？
（2）若采取秦九韶算法：P0（x）=a0,Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k＝0，1，2，…，n－1），计算P3（x0）的值只需6次运算，那么计算Pn（x0）的值共需要多少次运算？
（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）.（写出采用秦九韶算法的计算过程）
答案解析
1.【解析】选C.利用辗转相除法
1 337=3×382+191，
382=2×191,
故1 337与382的最大公约数为191.
2.【解析】选A.多项式变形为:
f（x）=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1
可以看出需要做6次乘法和6次加法.
【变式训练】（2012·洛阳高一检测）利用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）
（A）164 （B）3 767 （C）86 652 （D）85 169
【解析】选C.f（x）=（（7x+3）x-5）x+11,
v1=7×23+3=164,
v2=164×23-5=3 767,
v3=3 767×23+11=86 652,
所以f（23）=86 652.
3.【解析】选B.459-357=102,
357-102=255,
255-102=153,
153-102=51,
102-51=51，
所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B.
4.【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.
【解析】选B.f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5
=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1
=（（x3+5x2+10x+10）x+5）x+1
=（（（（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1
∴在x=-2时，v3的值为（（x+5）x+10）x+10=2，故选B.
5.【解析】120=72×1+48,72=48×1+24,48=24×2,
168=24×7.
答案：24
6.【解析】由题意知
答案：-7
【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.
7.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.
【解析】f（x）=（（（（（3x+12）x+8）x-3.5）x+7.2）x+5）x-13,
v0=3,
v1=v0×6+12=30,
v2=v1×6+8=188,
v3=v2×6-3.5=1 124.5,
v4=v3×6+7.2=6 754.2,
v5=v4×6+5=40 530.2,
v6=v5×6-13=243 168.2.
f（6）=243 168.2.
8.【解析】∵1 147=888×1+259,
888=259×3+111,
259=111×2+37,
111=37×3，
∴888与1 147的最大公约数是37.
【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：
1 147-888=259,
888-259=629,
629-259=370,
370-259=111,
259-111=148,
148-111=37,
111-37=74,
74-37=37.
所以888与1 147的最大公约数为37.
【方法技巧】辗转相除法和更相减损术的选择
辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：
（1）所给两数差值大；
（2）所给两数的差与较小的数比，差值较大.
【挑战能力】
【解析】一般的多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可达到，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.
（1）.
（2）2n.
（3）∵P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1,
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4,
P2（2）=2P1（2）+3=11,
P3（2）=2P2（2）+4=26,P4（2）=2P3（2）+5=57,
P5（2）=2P4（2）+6=120.
温馨提示：
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课时提能演练(九)/课后巩固作业(九)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.十进制数89化为二进制的数为（ ）
（A）1 001 101（2） （B）1 011 001（2）
（C）0 011 001（2） （D）1 001 001（2）
2.（2012·忻州高一检测）1 001 101（2）与下列哪个值相等（ ）
（A）115（8） （B）113（8）
（C）114（8） （D）116（8）
3.四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）
（A）4 （B）15 （C）64 （D）127
4.（2012·福州高一检测）下列各数，化为十进制后，最大的为（ ）
（A）101 010（2） （B）111（5）
（C）32（8） （D）54（6）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·福州高一检测）三进制数2 012（3）化为六进制数为abc（6）,则a+b+c=______.
6.（易错题）在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8（10）=1 000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）等．二进制的四则运算，如11（2）+101（2）=1 000（2）.请计算：11（2）×111（2）=_____，10 101（2）+1 111（2）=_____.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.将下列各数化为十进制数.
（1）1 234（5）;
（2）11 001（2）;
（3）2 010（8）;
（4）315（7）.
8.已知175（r）=125,求正整数r.
【挑战能力】
（10分）在什么进位制里，十进制数71记为47？
答案解析
1.【解析】选B.89÷2=44…1，
44÷2=22…0，
22÷2=11…0，
11÷2=5…1，
5÷2=2…1，
2÷2=1…0，
1÷2=0…1，
故89（10）=1 011 001（2）.
2.【解析】选A.先化为十进制数:
1 001 101（2）=1×26+1×23+1×22+1×20=77,再化为八进制.
∴77=115（8）,
∴1 001 101（2）=115（8）.
3.【解析】选B.1 111（2）=1×23+1×22+1×21+1×20
=8+4+2+1=15．故选B.
4.【解题指南】由题设条件，可以把这几个数先化为十进制数，再比较它们的大小，即可选出正确选项.
【解析】选A.101 010（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42,
111（5）=1×52+1×51+1×50=31,
32（8）=3×81+2×80=26,
54（6）=5×61+4×60=34.
故转化为十进制后，最大的是101 010（2）.
【方法技巧】数的大小比较
不同进位制数之间大小的比较，不能只看该进位制下的数位的多少或基数的大小，必须统一成同一种进位制才能比较，都统一成十进制最简单.
5.【解析】2 012（3）=2×33+0×32+1×31+2×30=59.
三进制数2 012（3）化为六进制数为135（6），
∴a+b+c=9.
答案：9
6.【解析】由题可知，
在二进制数中的运算规律是“满二进一”，
∴11（2）×111（2）=10 101（2），
10 101（2）+1 111（2）=100 100（2）．
答案：10 101 100 100
【误区警示】此题在解答时很容易受十进制的运算法则影响而出现错误的结果.
7.【解析】（1）1 234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194.
（2）11 001（2）=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25.
（3）2 010（8）=2×83+0×82+1×8+0=1 024+8=1 032.
（4）315（7）=3×72+1×7+5×70=147+7+5=159.
8.【解析】将r进制数175（r）化为十进制数，
由题意知1×r2+7×r+5=125,故r2+7r-120=0,
解得r=8或r=-15（舍去），∴r的值为8.
【举一反三】1 0x1（2）=y02（3）,求x,y的值.
【解析】∵1 0x1（2）=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02（3）=2×30+y×32=9y+2,
∴9+2x=9y+2,且x∈{0,1},y∈{0,1,2},
∴x=1,y=1.
【挑战能力】
【解析】设这种进位制的基数为J，把47按基数的幂的形式展开有：47（J）=4×J1+7×J0=4J+7,
根据转换原理，展开后的式子应等于相应的十进制数，
即4J＋7=71，解得J=16，
即在十六进制里，十进制数71记为47.
