温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(十六)/课后巩固作业(十六)
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下列试验能够构成事件的是（ ）
（A）掷一次硬币
（B）射击一次
（C）标准大气压下，水烧至100 ℃
（D）摸彩票中头奖
2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）
（A）必然事件 （B）不可能事件
（C）随机事件 （D）以上选项均不正确
3.下面事件是必然事件的有（ ）
①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；
②某人买彩票中奖；
③3+5>10.
（A）① （B）② （C）③ （D）①②
4.下列说法正确的是（ ）
（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间
（B）频率是客观存在的，与试验次数无关
（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
（D）概率是随机的，在试验前不能确定
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.下列事件是随机事件的有_________.
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1 ℃时结冰.
6.（易错题）某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？
8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；
（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概要准备多少鱼卵（精确到百位）？
【挑战能力】
（10分）已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.
（1）“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件；
（2）“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件；
（3）“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；
（4）“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件.
答案解析
1.【解析】选D.事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.
2.【解析】选C.若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.
3.【解析】选A.当 a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.
4.【解题指南】利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.
【解析】选C.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.
5.【解析】①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.
答案：①
6.【解析】频率可以利用频率来求近似概率.
（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.
（2）由（1）得概率约为0.50.
答案：（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50
【误区警示】概率不是频率的平均值
在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.
7.【解析】可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.
8.【解析】（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3，它近似地为孵化的概率.
（2）设能孵化x尾鱼苗，则，∴x=25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗.
（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5 873，
即大概要准备5 873个鱼卵.
【挑战能力】
【解析】（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.
（2）错误，因为或b?α，故是随机事件，不是必然事件.
（3）错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.
（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(十七)/课后巩固作业(十七)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.以下结论，错误的有（ ）
①若一件事发生的可能性为0.000 001，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试只有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一项，则一定有3道题选择结果正确.”这句话（ ）
（A）正确 （B）错误
（C）不一定 （D）无法解释
3.（2012·青岛高一检测）同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是（ ）
4.（2012·温州模拟）如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学.如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学走的可能性为（ ）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是_______（填“概率”或“频率”）.
6.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.解释下列概率的含义.
（1）某厂生产的产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
8.（易错题）某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段［40，50），［50，60）， …，［90，100］后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，
求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.
【挑战能力】
（10分）在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
答案解析
1.【解析】选D.只要在一次试验中可能发生也可能不发生，该事件就是随机事件，随机事件在一次试验中不因发生的可能性大而一定发生，不因发生的可能性小而一定不发生，故3个结论均错误.
2.【解析】选B.这句话是错误的.12道题中都选第一项其结果可能选对0道，
1道，2道，…，12道，都有可能.
3.【解析】选B.列表可得所有可能情况是36种，而“点数和为6”即（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），所以“点数和为6”的概率为，故选B.
4.【解析】选C.已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男）一共6种．
那么下一位是男同学的可能性只有（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男），故
【一题多解】因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女同学人数相等，故有几种男同学先走的情形，就有几种女同学先走的情形，所以下一位走的是男同学的可能性为
5.【解析】80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率.
答案：频率
6.【解析】两枚硬币落地共有四种结果：
正，正；正，反；反，正；反，反.
由此可见，她们两人得到门票的概率都是相等的,所以公平.
答案：公平
7.【解析】（1）说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品.
（2）说明参加抽奖的人，每抽一张，有20%的机会中奖，也就是说，抽100张，可能有20张中奖.
8.【解析】（1）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
所以，这次考试的及格率是75%.
（2）“［70，80），［80，90），［90，100］”的人数是18,15,3.
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P=.
【挑战能力】
【解析】记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，其中X,Y为显性，x,y为隐性，则杂交试验的子二代结果为
则黄色圆粒：XXYY个数为1，XxYY个数为2，XXYy个数为2，XxYy个数为4，即黄色圆粒个数为9.
黄色皱粒：XXyy个数为1，Xxyy个数为2，即黄色皱粒个数为3.
绿色圆粒：xxYY个数为1，
xxYy个数为2，
即绿色圆粒个数为3，
绿色皱粒：xxyy个数为1个，
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(十八)/课后巩固作业(十八)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：
①两球都不是白球；
②两球中恰有一白球；
③两球中至少有一个白球，
其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ）
（A）①② （B）①③
（C）②③ （D）①②③
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
（A）0.42 （B）0.28 （C）0.3 （D）0.7
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）
（A）至少有1个白球，都是白球
（B）至少有1个白球，至少有1个红球
（C）恰有1个白球，恰有2个白球
（D）至少有1个白球，都是红球
4.（2012·临汾高一检测）给出以下三个命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；（2）在命题（1）中，事件A与事件B是互斥事件；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，
其中真命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题）若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝_________
6.（2012·合肥高一检测） 为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（2012·洛阳高一检测）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
8.（2012·台州高一检测）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
【挑战能力】
（10分）猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率.
答案解析
1.【解析】选A.从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件.
2.【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.
【变式训练】从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是
（ ）
（A）0.62 （B）0.38 （C）0.02 （D）0.68
【解析】选C.质量小于4.85 g包含质量小于4.8 g，所以质量在［4.8,4.85）（g）范围内的概率是0.32-0.3=0.02.
3.【解析】选C. A，B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.
4.【解析】选B.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题，命题（3）是假命题．
对于（1）（2），因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于（3），若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件.
5.【解析】∵A，B为互斥事件，
∴P（A∪B）＝P（A）＋P（B），
∴P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
6.【解析】设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A＋B，而A，B互斥，
∴P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
＝0.18＋（1－0.21－0.18）＝0.79.
答案：0.79
【一题多解】设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以
P（M）＝1－P（）＝1－0.21＝0.79.
答案：0.79
【方法技巧】求多个事件至少一个发生的概率的两种方法：
（1）分解成若干个互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解；
（2）利用对立事件求解，转换为对立事件的概率问题.
7.【解析】设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥.
（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7.
（2）P=1-P（B）=1-0.2=0.8.
（3）因为0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,
所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船;②汽车或飞机.
8.【解析】（1）由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
（2）由派出医生最多4人的概率为0.96，得
0．96＋z＝1，∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得
y＋0.2＋z＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
【挑战能力】
【解析】设距离为d，命中的概率为P，
则有，将d＝100，P＝代入，
得k＝Pd2＝5 000，所以.
设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）
＝故射击不超过三次击中野兔的概率为.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(十九)/课后巩固作业(十九)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2011·新课标全国高考）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相等,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
2.（2012·安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
3.（2011·浙江高考）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
4.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“这些基本事件中，满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是（ ）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________.
6.（易错题）已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by-1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l1∩l2=的概率为________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
（1）求x,y;
（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.
8.（2012·浏阳高一检测）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.
（1）请罗列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率.
【挑战能力】
（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
答案解析
1.【解析】选A.因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为.
2.【解析】选B.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）,（a1,c3）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共15种.
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于
【变式训练】抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为（ ）
【解析】选D.抛掷两个骰子共有36个基本事件，事件“两个骰子点数之和大于4”包含30个基本事件，故所求的概率为.
3.【解析】选D.根据题意，首先从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球，即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是，故选D．
4.【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a,b的关系，再求基本事件的个数，最后求概率.
【解析】选B．试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3=12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是.
5.【解析】数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为.
答案：
6.【解析】∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
∴a，b各有6种取法，
∴总事件数是36，
而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6．
∴
答案：
【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.
7.【解析】（1）由题意可得，，
所以x=1,y=3.
（2）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共10种.
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共3种.因此P（X）=.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
8.【解析】（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.
从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：
（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;
（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;
（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;
（b2,c1），（b2,c2）;
（c1,c2）.共15个基本事件.
（2）①事件A包含12个基本事件，故（或能配对的只有3个基本事件，）；
②事件B包含6个基本事件，故；
③事件C包含6个基本事件，故.
【挑战能力】
【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.
（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.
（3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种， 甲胜的概率为乙胜的概率为．∵，
∴此游戏不公平.
【方法技巧】巧用概率知识解释实际问题
概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分，可以说概率从生活中来，同时利用概率知识又可以解释生活的一些随机问题.例如，本例中对游戏公平与否的概率解释，就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(二十)/课后巩固作业(二十)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.袋子中有四个小球,分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“奥”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计,直到第二次就停止概率为（ ）
2.用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是（ ）
(A)用计算器的随机函数RANDI（1，7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，7）产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x=2，我们认为出现2点
(B)我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n=0,m=0
(C)出现2点，则m的值加1,即m=m+1；否则m的值保持不变
(D)程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值
3.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
4.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·菏泽高二检测）从集合{a,b,c,d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a,b,c}的子集的概率是_________.
6.（易错题）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,求取得一级品的概率.
8.（2012·宝鸡高一检测）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）请设计一种随机模拟的方法,来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
【挑战能力】
（10分）甲、乙两队进行篮球比赛，甲获胜的概率为60%，若比赛采用三局两胜制，用随机模拟方法求甲队胜的概率是多少.
答案解析
1.【解析】选B.由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为.
2 【解析】选A.计算器的随机函数RANDI（1，7）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1，7）产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数.
3.【解析】选D.甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是.
4.【解题指南】列出所有的基本事件后，再找出符合事件的基本事件后求概率．
【解析】选A.按题意方法取球，共有红红，红白，白白，白红四种情况，其中同色的有两种，故所求概率为.
5.【解析】集合{a,b,c,d}的子集有,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},
{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d},{a,b,c,d},共16个,{a,b,c}的子集有,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8个,故所求概率为.
答案：
6.【解析】从四条线段中任取三条有4种取法：（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），其中能构成三角形的取法有3种：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故所求的概率为.
答案：
【误区警示】本题易忽视三角形边的关系：两边之和大于第三边致误．
7.【解析】设事件A:“取得一级品”.
(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN（1,10）或计算器的随机函数RANDI（1,10）产生1到10之间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品,用8,9,10表示取得二级品;
(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1;
(3)计算频率,即为事件A的概率的近似值.
8.【解析】（1）设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为:.
由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为:
（2）随机模拟的步骤:
第1步:利用抽签法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.
第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n.
第3步:计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.
【挑战能力】
【解析】甲每局获胜的概率是确定的，但在比赛中一方连胜两局，第三局就不用比了，我们可以把甲获胜分为两种情况：①甲连胜两局；②甲前两局胜一局且第三局胜．
设事件A表示“甲连胜两局”；事件B表示“甲前两局胜一局且第三局胜”．
（1）用计算器的随机函数RANDI（1,10）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（1,10）产生1～10间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6表示甲队胜，用7,8,9,10表示乙队胜．
（2）两个一组，统计试验产生的随机数总组数N与两个数都出现1～6之间的数的次数N1；三个一组，统计试验产生随机数总组数M及前两个中有一个出现1～6之间的数，且第三个数出现1～6之间的数的次数M1.
（3）计算频率f（A）＝，f（B）＝，则f（A）＋f（B）可作为甲获胜的概率的近似值．
【方法技巧】随机模拟估计概率的步骤
（1）建立概率模型；
（2）进行模拟试验；
（3）统计试验结果.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(二十一)/课后巩固作业(二十一)
（30分钟50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·北京高考）设不等式组 表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
2.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位
置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的
长度小于或等于半径长度的概率为（ ）
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
4.（2012·湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·黄冈高一检测）在等边三角形内任取一点M,则点M落在其内切圆内部的概率是________.
6.（易错题）设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）＝____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知点M（x，y）满足|x|≤1，|y|≤1.求点M落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率.
8.如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点.
（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于的概率.
【挑战能力】
（10分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．
（1）在AD上（含A，D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．
答案解析
1.【解析】选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4-π，所以所求概率为.
2.【解析】选C.如图，当AA′的长度等于半径长度时，，由圆的对称性及几何概型得．故选C．
3.【解析】选B.根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体,
∴,故选B.
4.【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.
【解析】选C. 设OA=2,则总面积为π.阴影部分的面积为,由可知结果.
5.【解析】设三角形的边长为1,则三角形的面积为,又三角形内切圆半径为,故面积为,故所求概率为
答案：
【变式训练】在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_________.
【解析】边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为∠A=60°的扇形内.同理可知到顶点B，C的距离等于或小于1的点的集合.故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为
，
故所求的概率为.
答案：
6.【解析】如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，
当C点位于劣弧上时，弦DC>PD，
∴.
答案：
7.【解析】如图所示，区域Ω为图中正方形，
正方形的面积为4，
且阴影部分是四分之一个圆，其面积为，
则点M落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率为.
8.【解析】（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.
（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，
易求得OD=，
当S点在线段MP上时，
所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于的概率为.
【挑战能力】
【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC.
（1）点P在A点处．
证明：取FC中点S，连接GS，MS，GA，
∵G是DF的中点，
∴GS∥CD,GS=CD.
又AB∥CD，AB=CD，
∴GS∥AB，且GS=AB，
又M为AB中点，∴GS=AM，
∴四边形AGSM为平行四边形.
∴AG∥MS,
又MS?平面FMC，
AG平面FMC,
∴AG∥平面FMC，
即GP∥平面FMC.
（2）因为，
,
所以苍蝇飞入几何体内的概率为
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(二十二)/课后巩固作业(二十二)
（30分钟50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.设一直角三角形两直角边的长均是区间［0,1］上的随机数，则斜边的长小于1的概率为（ ）
2.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
3.（2012·海口高一检测）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x,y），则所有数对（x,y）中满足xy=4的概率为（ ）
4.（易错题）如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率．（ ）
（A）0.6 （B）0.4 （C）0.2 （D）0.1
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.
6.如图，在一个两边长分别为a，b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_________.
三.解答题（每小题8分，共16分）
7.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36 cm2 与81 cm2之间的概率.
8.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分（曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分）的面积.
【挑战能力】
（10分）平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
答案解析
1.【解析】选C.设两直角边分别为x,y，则x,y满足x∈［0,1］,y∈［0,1］,则
2.【解析】选A.由题意所求的概率为
3.【解析】选C.数对（x,y）共有4×4=16个，其中满足xy=4的有（1，4），（4，1），（2，2）,3个.故所求概率.
4.【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:
第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1,∴这种情况下，满足要求的是0＜OC＜1．
第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4,∴这种情况下，满足要求的是4＜OC＜5．
综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．∴概率.
【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为0.2.
5.【解析】∵矩形的长为6，宽为3，则，
答案：
6.【解析】∵图中梯形的面积为
矩形的面积为S=ab，
∴落在梯形内部的概率为：
答案：
7.【解题指南】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12 cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率.
【解析】（1）用计算机产生一组 [0，1]内均匀随机数a1=RAND;
（2）经过伸缩变换，a=a1*12，得到 [0，12]内的均匀随机数;
（3）统计试验总次数N和 [6，9]内随机数个数N1;
（4）计算频率
记事件A={面积介于36 cm2与81 cm2之间}={长度介于6 cm与9 cm之间}，则
P（A）的近似值为fn（A）=
8.【解析】（1）利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
（2）经过平移和伸缩变换,a=（a1-0.5）*2,b=b1*2,得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.
（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.
（4）计算频率即为点落在阴影部分的概率的近似值.
（5）用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为,即为阴影部分的面积值.
【挑战能力】
【解析】设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}．
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置．
如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，因此事件M所构成的区域为△EFG区域．
经计算得△EFG的边长为．
.
