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课时提能演练(十)/课后巩固作业(十)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
（Ａ）从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
（Ｂ）从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
（Ｃ）从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
（Ｄ）运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）
（A）40 （B）50 （C）120 （D）150
4.（易错题）从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为（ ）
（A）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
（B）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
（C）10，20，30，40，50，60，70，80，90，100
（D）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_____.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
6.（2012·济南高一检测）从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是，则N的值是_____.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.某校有学生200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为10的样本，问此样本若利用简单随机抽样将如何获得？
8.某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民,请用随机数表法抽选样本.附部分随机数表:
85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
【挑战能力】
（10分）第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
答案解析
1．【解析】选D.根据简单随机抽样的特点可知，D是正确的.
2.【解析】选C.从个体数为N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的机率都是，故选C.
3.【解析】选C.3×40＝120.
【变式训练】从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ）
（A）36% （B）72% （C）90% （D）25%
【解析】选C.＝90%.
4.【解析】选D.用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．
【方法技巧】随机数法编号的问题
在用随机数法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致，这时，可用以下方法进行调整.
（1）在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如1，2，3，…，100可调整为001，002，003，…，100；为减少位数也可用减1添0，如1，2，3，…，100可调整为00，01，02，…，99;
（2）把原来的号码加上10的倍数（100），如1，2，3，…，100可调整为101，102，103，…，200．
5.【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，
第二个数916它大于800要舍去，
第三个数955也要舍去，
第四个数667符合题意，
这样依次读出结果．
答案：785,667,199,507,175
6.【解析】从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，
∴每个个体被抽取的可能性是，
∵每个个体被抽取的可能性是，
∴，∴N=100.
答案：100
7.【解析】可以采用抽签法来抽取样本.
①首先把学生都编上号001，002，003,…，200，
②用抽签法做200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里.
③进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.
8.【解析】第一步：将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01～95.
第二步：两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序.如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右.（横的数列称“行”，纵的数列称为“列”）.
第三步：依次抽出10个号码.可能有号码如96,98两个号码不在总体编号范围内，应排除在外,再补充两个号码.得到的样本号码是:40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.
由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.
【挑战能力】
【解析】第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.
第二步，确定演出顺序.确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
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课时提能演练(十一 )/课后巩固作业(十一)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
（A）40 （B）30.1 （C）30 （D）12
2.（易错题）在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2012·福州高一检测）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ）
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
4. （2012·巴市高一检测）有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是（ ）
（A）5，10，15，20，25
（B）5，12，31，39，57
（C）5，15，25，35，45
（D）5，17，29，41，53
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·烟台高一检测）将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_________.
6.（2012·偃师高一检测）将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,…，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________.
三.解答题（每小题8分，共16分）
7. 为了了解高一年级12 000名学生的数学成绩,需要抽取一个容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
8.某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.
【挑战能力】
（10分）一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
答案解析
1.【解析】选C.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1 203除以40不是整数，
∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．
故选C．
2.【解析】选C.∵采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是.
【变式训练】李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】选C.由题意知该班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，故每个人被抽到的机会是，故李明参加座谈会的机会为.故选C.
3.【解析】选B.∵=8，∴第1组中号码为126-15×8=6.
4.【解题指南】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．
【解析】选D.∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=12，即后面的数比前一个数大12．
∴只有D符合要求．
5.【解析】先分段：即=20.
按照系统抽样的方法，则抽取的第40个号码为0015+39×20=0795.
答案：0795
6.【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k==8,故甲楼被抽中的人数为: =25（人）.
因为95=11×8+7,故乙楼被抽中的人数为12人.
故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13（人）.
答案：25,12,13
7.【解题指南】选用系统抽样，根据系统抽样的步骤求解即可.
【解析】（1）对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3，…,12 000.
（2）分段:由于样本容量与总体容量的 比是1∶100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.
（3）在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.
（4）以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,…，11 950.这样就得到一个容量为120的样本.
8.【解析】（1）将每个人编一个号由0001至1003;
（2）利用随机数法找出3个号将这3名工人排除;
（3）将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000;
（4）分段,取间隔 k==100,将总体均分为10组,每组含100个工人;
（5）在第一组中按简单随机抽样产生编号l;
（6）按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出.
这10个号所对应的工人组成样本.
【方法技巧】系统抽样设计中的应用技巧
（1）在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;
（2）如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数，然后再编号、分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.
【变式训练】
从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
【解析】用系统抽样，抽样过程如下：
第一步，将702辆摩托车用随机的方式编号为1，2，3，…，702；
第二步，从总体中剔除2辆（剔除方法必须是随机的），将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1，2，3，…，700，并均分成70段；
第三步，在第一段1，2，3，…，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个（如6）作为起始号码；
第四步，将编号为6，16，26，…，696的个体抽出，组成样本．
【挑战能力】
【解析】（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+33×1=57，第二组抽取的号码是157；由24+33×2=90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88，…，
依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.
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课时提能演练(十二)/课后巩固作业(十二)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·四川高考）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
（A）101 （B）808 （C）1 212 （D）2 012
2.（2012·聊城高一检测）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
4.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（ ）
（A）60 （B）80 （C）120 （D）180
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·福建高考）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_________.
6.（2012·江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
8.某学校为了解2009年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查.其中文科考生300人，理科考生600人，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分分别应抽多少考生？
【挑战能力】
（10分）某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
（3）为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
答案解析
1.【解析】选B.甲社区驾驶员的抽样比例为，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为,由得N=808.
2.【解析】选C.共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6．故选C．
3.【解析】选B.∵高一年级有30名学生选修了乒乓球课程，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的几率是.
∵高二年级有40名学生选修了乒乓球课程，
∴要抽取的人数为40×=8（人）.
【变式训练】某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样法进行调查.在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（ ）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）36
【解析】选B.设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x人，
∵x+2x+160=430，
∴x=90，
∴该单位老年职工共有90人.
∵在抽取的样本中有青年职工32人，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴应抽取老年职工人数为×90=18人．
4.【解题指南】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，再求出15～16岁回收问卷份数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．
【解析】选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900（份），则15～16岁回收问卷份数为：x=900-120-180-240=360（份）.
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为
360×=120（份），
故选C．
5.【解析】抽取女运动员的人数为×28=12.
答案：12
6.【解析】高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×=15.
答案：15
7.【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c，则有=47.5%, =10%,
解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
（2）游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%=60（人）；
抽取的中年人人数为200××50%=75（人）；
抽取的老年人人数为200××10%=15（人）.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人.
8.【解析】从1 200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽取的人数按1∶10分配．
∴300×=30（人），600×=60（人），
200×=20（人），70× =7（人），30×=3（人）．
∴抽取的文科、理科、艺术、体育、外语类考生分别是30人，60人，20人，
7人，3人．
【挑战能力】
【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应采取分层抽样的方法进行抽样．
因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，则抽样比为，所以有500×=8，3 000×=48，4 000×=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000．
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于
3 000，则去掉；如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
（3）由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62．从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929．
【方法技巧】抽样的设计
（1）设计抽样方法时,一方面要使样本具有较强的代表性,不仅使每个个体有同样的机会被抽中,还要体现总体构成的不同,另一方面应当使抽样过程简便易行.
（2）解决此类问题,先分析总体构成是否有明显差异,然后再分析总体容量和样本容量,根据它们的特点确定抽样方法.
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课时提能演练(十三)/课后巩固作业(十三)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·湖北高考）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）
（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
（A）甲运动员的成绩好于乙运动员
（B）乙运动员的成绩好于甲运动员
（C）甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
（D）甲运动员的最低得分为0分
3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下（单位:克），
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在［114.5,124.5）内的频率为（ ）
（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5
4.（2012·宿州模拟）某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（ ）
（A）130 （B）140 （C）133 （D）137
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2011·浙江高考）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________.
6.（2012·丹东模拟）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.（易错题）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：
（1）请将频率分布表补充完整（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
8.高三年级有500名学生，为了解这些学生数学的学习情况，现从中抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，得到如下频率分布表.
（1）根据上面图表，求出①②③④处的数值；
（2）在坐标系内画出［80，150］的频率分布直方图.
【挑战能力】
（10分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
答案解析
1.【解析】选B.样本数据落在区间［10,40）的频数为2+3+4=9.∴频率为=0.45.
2.【解析】选A.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好.
3.【解题指南】找出样本数据落在［114.5,124.5）的个数除以10即可.
【解析】选C.落在［114.5,124.5）的样本数据有4个,所以频率为=0.4.
4.【解析】选C.由已知可以判断a∈（130,140）,所以［（140-a）×0.015+0.01×10］×100=20.
解得a≈133.
【方法技巧】巧用比例求频率
在频率分布直方图中，有时所求的区间不恰好是组的端点值，这时可以根据同底小矩形的面积（即频率）与它们的高成比例，来求需要的频率.
5.【解题指南】由频率分布直方图求出该组的频率，再乘以样本容量即可.
【解析】在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为
3 000×0.2=600.
答案：600
6.【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5=83+83+87+x+99,所以x=93，故污损的数字是3.
答案：3
7.【解析】（1）频率分布表如下：
频率分布直方图如下：
（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在［39.97,40.03］范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.
（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00（mm）．
8.【解析】（1）由［110，120）的频数为12，频率为0.300得样本容量为=40，所以③处数据为=0.100.
又频率之和为1，即
②+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得②处数据为0.025.
所以①处数据为40×0.025=1，④处数据为1.000，
故①②③④处的数值分别为1，0.025，0.100，1.000.
（2）频率分布直方图如图.
【挑战能力】
【解题指南】由频率分布表和频率分布直方图的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率，再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数．
【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为=0.300，
频率分布直方图如下:
（2）因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:×6=3（人），第4组:×6=2（人）,第5组:×6=1（人），所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.
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课时提能演练(十四)/课后巩固作业(十四)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·上海模拟）已知数据x1,x2,x3，…,xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
（A）年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
（B）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
（C）年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
（D）年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
2.（2011·江西高考）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mO，平均值为,则（ ）
（A）me=mO= （B）me=mO<
（C）me3.（2012·山东高考）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86, 86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
（A）众数 （B）平均数
（C）中位数 （D）标准差
4.（易错题）若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是（ ）
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_______，_______.
6.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则xy=______.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
8.（2012·广东高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］
.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.
【挑战能力】
（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.
答案解析
1.【解析】选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大.
2.【解题指南】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值.
【解析】选D.由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me==5.5.又众数为mO=5,平均值=
,
∴mO3.【解析】选D.B中数字特征中的次数、平均数、中位数都是A中对应数字特征加2，只有标准差不变.
4.【解析】选D.若表示样本a1，a2，a3，a4，a5的均值，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的均值为2＋3.
又
【变式训练】（2012·上饶模拟）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_________，_________.
【解析】平均数增加60为62.8，方差不变，仍为3.6.
答案：62.8 3.6
【方法技巧】关于方差与平均数的公式
数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b,ka2+b,ka3+b，…,kan+b,（kb≠0）的标准差为kσ，平均数为kμ+b.
5.【解析】甲的中位数是39，把乙的数据排序后，中位数是=38.5.
答案：39 38.5
6.【解析】由平均数是10得x+y=20，由标准差是得
,
∴（x-10）2+（y-10）2=8,∴xy=96.
答案：96
7.【解析】甲=（60+80+70+90+70）=74,
（80+60+70+80+75）=73，
（142+62+42+162+42）=104,
（72+132+32+72+22）=56,
∵甲>乙，
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.
8.【解题指南】（1）本题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于a的方程，解出a的值.
（2）由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积之和.
（3）本题关键是先把语文成绩在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数求出来，根据每段的频率求出每段的频数.
【解析】（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.
（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.
所以平均分为73分.
（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.
所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=
10（人）.
【挑战能力】
【解析】（1）茎叶图：
统计结论：（任意两个即可）
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.
（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差.
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课时提能演练(十五)/课后巩固作业(十五)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·张掖高一检测）有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和其身体健康情况；
④立方体的边长和体积；
⑤汽车的重量和行驶100千米的耗油量.
其中两个变量成正相关的是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）②⑤ （D）④⑤
2.（2012·湖南高考）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
（A）y与x具有正的线性相关关系
（B）回归直线过样本点的中心（）
（C）若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
（D）若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
3.（2011·山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时的销售额为（ ）
（A）63.6万元 （B）65.5万元
（C）67.7万元 （D）72.0万元
4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中,回归系数
（ ）
（A）不能小于0 （B）不能大于0
（C）不能等于0 （D）只能小于0
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（易错题）已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝_______.
6.（2011·广东高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_________．
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.2012年元旦前夕，某市统计局统计了该市2011年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
（1）如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；
（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.
（参考数据：）
8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
【挑战能力】
（10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
答案解析
1.【解析】选C.①是负相关；②是正相关；③是负相关；④是函数关系，不是相关关系；⑤是正相关.
2.【解析】选D.回归分析受多种因素的影响，预测值与真实值有一定的误差.
3.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预测广告费用为6万元时的销售额.
【解析】选B.由表可计算
==,
,
因为点（,42）在回归直线,且为9.4,
所以42=9.4×+,解得=9.1，
故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得=65.5，故选B.
4.【解析】选C.当＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0,也能小于0.
5.【解析】因为（1+7+5+13+19）=9,
且
所以=1.5×9+45=58.5.
答案：58.5
【误区警示】本题易错之处是根据x的值及＝1.5x＋45求出y的值再求，由＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误．
【变式训练】已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_________．
【解析】x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.
答案：
6.【解析】小李这5天的平均投篮命中率
（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5,
=3,
=
=0.01,
= =0.47,
∴线性回归方程为=0.01x+0.47,
则当x=6时,y=0.53.
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
答案：0.5 0.53
7.【解题指南】以x为横坐标，以y为纵坐标，画散点图，并计算及的值，代入公式求方程.并计算当x=9时，y的值.
【解析】（1）散点图如图：
由散点图可知，年收入越高，年饮食支出越高，图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得：
=6， =1.83，=36， =10.98，
又∵=117.7, =406,
∴=≈0.17，
= =0.81,∴=0.17x+0.81.
∴所求的回归方程为=0.17x+0.81.
（2）当x=9时，=0.17×9+0.81=2.34（万元）.
可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.
8.【解析】（1）散点图如图.
（2）由表中数据得: =52.5,
=3.5, =3.5, =54,
∴=0.7,
∴=1.05,∴=0.7x+1.05,
回归直线如图所示.
（3）将x＝10代入回归直线方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
【挑战能力】
【解题指南】将数据进行处理，方便计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行预测.
【解析】（1）由所给数据看出，年需求量y与年份x之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：
由预处理后的数据，容易算得
=0, =3.2,
=
=3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
-257=（x-2 006）+=6.5（x-2 006）+3.2,
即=6.5（x-2 006）+260.2.
（2）利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5×（2 012-2 006）+260.2=6.5×6+260.2
=299.2（万吨）≈300（万吨）.
