3 椭圆的几何性质(1)
【学习目标】
1．掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．
2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．
【重点】椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点
【难点】椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1．椭圆的简单几何性质 焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性顶点轴长焦点焦距
2.离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的 (2)性质：离心率e的范围是 ，当e越接近于1时，椭圆 ； 当e越接近于 时，椭圆就越接近于
【典型例题】 例1．求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标和焦点坐标： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2. 设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及顶点坐标 例3. 根据下列条件求椭圆的标准方程． (1) 一个焦点为，短轴长为； (2) 离心率为，长半轴长为； (3) ，； (4) 焦点在轴，长轴长为，两个焦点恰好三等分长轴． (5) 在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 例4. 下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ （1）与；（2）与
【检测反馈】 1．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 。 2．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 3.已知点M到椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，求点M得坐标（x,y）满足的方程 4．F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是________． 5．在直线：上取一点，过以椭圆的焦点为焦点作椭圆． (1) 点在何处时，所求椭圆长轴最短？ (2) 求长轴最短时的椭圆方程．
【课后反思】4 椭圆的几何性质(2)
【学习目标】
1．通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质
2．掌握椭圆离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量
【重点】椭圆的简单几何性质及应用
【难点】椭圆的简单几何性质及应用
教 学 过 程 学生记录
【典型例题】 例1. 设椭圆（）的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 例2 已知，是椭圆（）的两个焦点，满足·的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ． 变1：已知，是椭圆（）的两个焦点，在椭圆上有且只有两个点满足·，则椭圆离心率是 ． 变2：已知，是椭圆的两个焦点，在椭圆上有且只有四个点满足·，则椭圆离心率的取值范围是 ． 例3. 设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2为钝角，求椭圆的离心率e的取值范围． 例4. 设椭圆：（）的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，． （1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程．
【检测反馈】 若，则椭圆的离心率是 ． 如右图所示，直线：过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为 ． 已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则其短轴长为________． 设椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且·＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________． 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则·的最大值为 以椭圆的左焦点椭圆的为圆心，c为半径的圆与直线交于不同的两点，则离心率的取值范围是
【课后反思】
