学案27 双曲线的几何性质(2)
【学习目标】
理解双曲线离心率范围的求法.
掌握双曲线几何性质的综合应用．
【重点】双曲线的离心率
【难点】双曲线几何性质的综合应用
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1. 离心率 定义： . 范围： . 几何意义：离心率e可以用来表示双曲线开口的程度，e越大， 也越大，双曲线的开口就越 ；e越小， 也越小，双曲线的开口就越 ． 2. 双曲线的第二定义： ． 其中，定直线叫做双曲线的 ，定值是 ． 焦点在轴的双曲线的准线方程为 ；焦点在轴的双曲线的准线方程为 ．
【典型例题】 例1．(1) 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为________ (2) 已知双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是，则点到左准线的距离是 ； (3) 若双曲线的一条准线是，则 ； (4) 已知双曲线（，）的一条渐近线方程是，一条准线方程是，则这个双曲线的方程为 ． (5) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，求其离心率的值 例2. 已知是双曲线的两个焦点，是经过点且垂直于轴的弦. (1) 若，求该双曲线的离心率； (2) 若是锐角三角形，求该双曲线离心率的取值范围. 例3. 已知，是双曲线（，）的两焦点，点在双曲线的右支上，且，求双曲线的离心率的取值范围 例4. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(3，－1)，点M(3，m)在双曲线上． ①求双曲线的方程；②求·的值；③求△F1MF2的面积．
【检测反馈】 1．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 ． 2．若双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则实数 ． 3．若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ． 4．如图，，是双曲线（，）的两焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 5．若双曲线（，）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 ． 6．已知是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，，，此双曲线的离心率 7．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点，F1F2＝10，PF2⊥F1F2，PF2＝，O为坐标原点，· 8．已知是双曲线的右焦点，定点，是双曲线右支上的一点． (1) 求的最小值，以及取得最小值时点的坐标； (2) 求的最大值，以及取得最大值时点的坐标．
【课后反思】9 双曲线的几何性质(1)
【学习目标】
了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率和渐近线等简单
的几何性质；
能用双曲线的几何性质解决简单的问题.
【重点】双曲线的几何性质
【难点】利用双曲线的几何性质解决简单的问题
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1．双曲线的几何性质 标准方程图形性质范围对称性顶点轴长离心率渐近线
【典型例题】 例1. 求双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程、焦点和顶点坐标． 例2 根据下列条件，求出符合条件的双曲线的标准方程． 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程． 焦点在轴，虚轴长为，离心率为； 离心率为，焦距； 顶点间的距离为，渐近线方程为； 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点． 例3. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程
【检测反馈】 1. 求下列曲线的的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程： ； （2）； 若双曲线过点，且其两条渐近线方程是，双曲线的标准方程 . 3 若双曲线的渐近线方程为，且两顶点间的距离为，则该双曲线的方程为 ． 4. 若点在双曲线上，则到双曲线的渐近线的距离的取值范围是 ． 5. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 ． 5．已知双曲线的左、右焦点分别，，离心率为且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线与双曲线交于，两点，求证：．
【课后反思】
