8 双曲线的标准方程(2)
【学习目标】
会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
2. 了解直线与双曲线的位置关系．
教 学 过 程 学生记录
【典型例题】 探究一、双曲线定义的应用 例1. 已知F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32.试求△F1PF2的面积 变1：若题中点P到焦点F1的距离为10. 求点P到F2的距离． 变2：若将条件“PF1·PF2＝32”改成“PF1∶PF2＝2∶5”，其他条件不变，求△F1PF2的面积． 变3：若将条件“PF1·PF2＝32”改为“∠F1PF2＝60°”，其他条件不变，求△F1PF2的面积． 探究二、直线与双曲线的位置关系 例2. 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围．
【检测反馈】 如图，双曲线C：－＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则P2F1－P1F1的值是( ) A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6，则P点的轨迹方程是( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤3) D.－＝1(x≥3) 3．已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2等于____________． 4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，PF1＝2PF2，则cos∠F1PF2等于( ) A. B. C. D. 5．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为( ) A．5 B．6 C．8 D．9 6．若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为________． 7．(多选)已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有( ) A．点P到x轴的距离为 B．PF1＋PF2＝ C．△PF1F2为钝角三角形 D．∠F1PF2＝
【教学反思】7 双曲线的标准方程(1)
【学习目标】
掌了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双
曲线的标准方程．
2. 掌握双曲线两种标准方程的形式
【重点】根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系
【难点】用双曲线的标准方程处理简单的实际问题
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1．双曲线定义： 2. 双曲线的标准方程 焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点a，b，c的关系
【典型例题】 例1. 已知A(0，－5)，B(0,5)，PA－PB＝2a，当a＝3，a＝5时，P点的轨迹分别为( ) A．双曲线，一条直线 B．双曲线，两条直线 C．双曲线一支，一条直线 D．双曲线一支，一条射线 例2. 已知F1(－6,0)，F2(6,0)，动点P满足PF1－PF2＝10，则P点的轨迹是( ) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 例3. 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程． 例4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) a=3, b=4, 焦点在x轴上； (2) a=，经过点A(2,-5)，焦点在y轴上 (3) 与双曲线有相同的焦点，且经过点； (4) 经过点和 例5. 求与两圆，都外切的圆的圆心轨迹方程
【检测反馈】 1．已知方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 2．已知双曲线的一个焦点为，则 ． 3．是双曲线上一点，，是双曲线的两焦点，，则 ． 4．双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是 ． 5．双曲线的两个焦点为，，点是双曲线上的点，若，求点到轴的距离．
【课后反思】
