2 椭圆的标准方程(2)
【学习目标】
1．会解决简单的轨迹问题
2. 会利用椭圆方程求点或长度
3. 会判断直线与椭圆的位置关系
【重点】分析题目的条件求解椭圆方程，判断直线与椭圆的位置关系
【难点】解题过程中能分析和运用椭圆的定义.
教 学 过 程 学生记录
【典型例题】 探究一、求轨迹方程 例1．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一般，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线. 例2．已知圆:，圆:.若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程. 探究二、椭圆的焦点三角形 例3. 椭圆的焦点分别为、，P是椭圆上的一点，若,求的面积 变式：（1）F1、F2是椭圆的两焦点，M是椭圆的一点，当点M移动到何位置时，∠F1MF2最大？ (2) 椭圆的焦点分别为、，P是椭圆上的一点，且,则的面积 探究三、直线与椭圆位置关系 例4. 求直线和椭圆的公共点的坐标 例5. 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？
【检测反馈】 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，实数k的取值范围是_________ 椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的________倍． 已知的周长是，，则顶点满足的轨迹方程为 . 设动点到点的距离是到直线的距离的，试判断点的轨迹是什么图形. 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．
【课后反思】1 椭圆的标准方程(1)
【学习目标】
理解并掌握椭圆的定义
掌握椭圆的标准方程的推导
会求简单的椭圆的标准方程
会判断直线与椭圆的位置关系
【重点】能根据所给条件，求椭圆的标准方程
【难点】椭圆的标准方程并掌握推导椭圆的方程的思想方法
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1. 叫做椭圆，两个定点，叫做 ，两个焦点间的距离叫做 ． 注：(1) 当距离的和等于F1F2时，点的轨迹是 当距离的和小于F1F2时，点的轨迹 2. 椭圆的标准方程 焦点位置在x轴上在y轴上标准方程图形 焦点坐标a，b，c的关系
【典型例题】 例1. 下列方程中哪些是椭圆的方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上． (1) ； (2) ； (2) ； (4) 例2 已知方程． （1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； （2）若方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； 例3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点为，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10 (2) ，焦点在轴上； (3) ，焦点在轴上； 例4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点为，且椭圆经过点 (2) 焦点为，且经过点 (3) 焦点为，且经过点 (4) 经过点 (5) 经过点,
【检测反馈】 (多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3,0)，点P为一动点，且PA＋PB＝2a(a≥0)，给出下列说法中正确的是( ) A．当a＝2时，点P的轨迹不存在 B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 2. 已知方程, 若方程表示椭圆，实数的取值范围 3. 求适合下列条件的椭圆的方程： (1) 与椭圆有相同的焦点，且经过点 (2) 经过两点，
【课后反思】
