3.3.2 抛物线的几何性质 学案（无答案）

13 抛物线的几何性质
【学习目标】
掌握抛物线的几何性质.
2. 会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.
教 学 过 程 学生记录
【知识梳理】 1．抛物线的几何性质 标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围对称轴焦点坐标准线方程顶点坐标离心率
2.通径： .
【典型例题】 例1. (1) 抛物线的焦点坐标 准线方程 (2) 抛物线y＝x2的通径为________ (3) 已知双曲线方程是－＝1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程 例2. (1)平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________ (2)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线方程 例3. (1)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________ (2)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝4，求抛物线的方程．
【检测反馈】 抛物线y2＝x的焦点到准线的距离等于________． 2. 若抛物线y2＝2x上有两点A，B且AB垂直于x轴，若AB＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为 3. 下列说法中, 错误的是 （填序号） ①.任何抛物线的离心率都是1. ②过定点的所有直线中, 与抛物线恰有一个公共点的直线最多有2条 ③在抛物线上所有的点中, 顶点到焦点的距离最短 ④抛物线所有的焦点弦中通径长最短. 4. 已知点M(4，y0)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点M到抛物线C的焦点F的距离为5，设O为坐标原点，则△OFM的面积为(　　) A．1 B．2 C. D．2 5. 抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　) A. B. C. D．3 6. 抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________． 7. 已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则FN＝________.
【课后反思】