湘教版数学 七年级上册3.3一元一次方程的解法第3课时含分母的一元一次方程的解法 课件 (共32张PPT)

(共32张PPT)
第三章　一元一次方程
3.3　一元一次方程的解法　
第3课时　含分母的一元一次方程的解法
1.会解含分母的一元一次方程.
2.灵活掌握解一元一次方程的步骤.
◎重点:解含有分母的一元一次方程及灵活选择解方程的方法.
◎难点:去分母时，漏乘不含分母的项.
丢番图的墓志铭
过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；
儿子死后，老人再活了四年就结束了余生.根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命.若设丢番图寿命为x岁，由题意得＋＋＋5＋＋4＝x，上面的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可使解法简单，那么怎样去分母呢？
含分母的一元一次方程
阅读课本本课时“动脑筋”内容，思考下列问题:
1.去分母利用的是等式的哪一条性质？
解:等式性质2.
2.去分母时，是在等式两边同时乘以什么数？
解:在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.
归纳总结　解含有分母的一元一次方程时应注意以下两点:(1)分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号；(2)注意整数项不要漏乘分母的最小公倍数.
1.方程＝1＋各分母的最小公倍数是　12　.
2.把方程3x＋＝3－去分母正确的是 (　A　)
A.18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B.3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C.18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D.3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
12　
A
解一元一次方程的基本步骤
阅读课本本课时“说一说”，思考下列问题:
解一元一次方程的步骤是:去分母，　去括号　，移项，　合并　，系数化为1.
去括号　
合并　
温馨提示　解一元一次方程的一般步骤
变形名称 具体做法 依据
去分母 在方程两边同时乘各分母的　最小　公倍数 等式性质
　2　
最小　
2　
变形名称 具体做法 依据
去括号 一般先去　小　括号，再去　中　括号，最后去　大　括号 分配律，去
括号法则
小　
中　
大　
变形名称 具体做法 依据
移项 把含有　未知数　的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 等式性质
　1　
未知数　
1　
变形名称 具体做法 依据
合并同 类项 把方程化为ax＝b(a≠0)的形式 合并同类项
的法则
变形名称 具体做法 依据
两边除以 未知数的 系数 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝(a≠0) 等式性质
　2　
2　
1.下面是解方程－＝1的四步，其中发生错误的一步是 (　A　)
A.去分母，得2(x＋1)－x－1＝4
B.去括号，得2x＋2－x－1＝4
C.移项，得2x－x＝4＋1－2
D.合并同类项，得x＝3
A
2.解方程:①－＝1；
②＝－1.
解:①去分母，得2(2x－1)－(5x－1)＝6，去括号，得4x－2－5x＋1＝6，
合并同类项，得－x－1＝6，移项，得－x＝6＋1，系数化为1，得x＝－7.
②去分母，得2(2x－1)＝2x＋1－6，去括号， 得4x－2＝2x＋1－6，移项，得4x－2x＝1－6＋2，合并同类项，得2x＝－3，系数化为1，得x＝－.
解一元一次方程的基本步骤
1.解方程: 1－＝－x.
解:去分母，得12－2(5x＋2)＝3(4－3x)－12x，
去括号， 得12－10x－4＝12－9x－12x，
移项，得－10x＋9x＋12x＝12－12＋4，
合并同类项，得11x＝4，
两边都除以11，得x＝.
变式训练　解方程:＋＋＝1.
解:去分母，得(4x＋3)＋3(4x＋3)＋2(4x＋3)＝6，
去括号，得4x＋3＋12x＋9＋8x＋6＝6，
移项合并，得24x＝－12，
系数化为1，得x＝－.
方法归纳交流　解方程，五个步骤要记牢，去分母，很重要，一不小心就错了，公倍数，找　最小　，两边都乘不能少，无分母，要小心，若是漏乘就糟糕，去括号，要做到，正不变，　负　都变，系数与符号，切记乘里边，移项其实很简单，无论移动到哪边，切记符号一定变，同类项，要合好，字母指数不动摇，到最后，仔细瞧，系数化1不漏掉.
最小　
负　
分母含有小数的一元一次方程
2.解方程:－＝x－
解:利用分数的基本性质，把小数分母转化为整数分母:－＝x－，
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2，
去括号，得3x－x＋1＝6x－2，
移项，得3x－x－6x＝－2－1，
合并同类项，得－4x＝－3，
系数化为1，得x＝.
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思考以下问题:若要使，中的分子、分母都化为整数，则这两个分数的分子、分母分别要同时乘以多少？
答:在分数的分子、分母同时乘以10，在的分子、分母同时乘以100.
变式训练　解方程:－＝1.
解:方程可化为－＝1，
去分母，得30x－7(17－20x)＝21，
去括号，得30x－119＋140x＝21，
移项，得30x＋140x＝21＋119，
合并同类项，得170x＝140，
系数化为1，得x＝.
方法归纳交流　(1)如果分子、分母是小数，我们应利用　分数　的基本性质，把分母转化为　整数　，然后再按照去分母、去括号一步步往下解.
(2)转化小数分母为整数和去分母是完全不同的两回事，前者利用的是　分数　的基本性质，相对于其他部分是独立的，将分子、分母同时乘以一个数；后者利用的是　等式　的基本性质，针对整个整式而言，将方程两边同时乘以同一个数.
分数　
整数　
分数　
等式　
1解方程－＝时，为了去分母应将方程两边同时乘 (　B　)
A.10 B.12
C.20 D.6
B
2在解方程＝1－时，去分母后正确的是 (　A　)
A.5x＝15－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)
C.5x＝1－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)
3已知x＝6是关于x的方程－＝1的解，则m的值是 .
4依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
A
解:原方程可变形为＝， (　分式的基本性质　)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)，(　等式性质2　)
去括号，得9x＋15＝4x－2，(　去括号法则或乘法分配律　)
(　移项　)，得9x－4x＝－15－2，(　等式性质1　)
合并，得5x＝－17，(　合并同类项　)
(　系数化为1　)，得x＝－.(　等式性质2　)
分式的基本性质
等式性质2
去括号法则或乘法分配律
移项
等式性质1
合并同类项
系数化为1
等式性质2
5解方程:
(1)x－＝2－；
(2)＝－1.
解:(1)x＝5；
(2)x＝－.
6已知多项式的值比的值大1，求x的值.
解:由题意，得－＝1，去分母，得3(x＋2)－2(2x－3)＝12，去括号，得3x＋6－4x＋6＝12，移项，合并同类项，得x＝0.所以x的值为0.
7小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x－ ＝x＋1.
(1)小明猜想“ ”部分是2，请你算一算此时x的值；
(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少.
(2)解方程1－＝，得x＝1.
因为两个方程的解相同，所以设污染的常数为a，把x＝1代入方程得2－a＝＋1，解得a＝，所以污染的常数应是.
解:(1)由题意得2x－2＝x＋1，解得x＝2，所以此时x的值为2.
8解方程:＋＋＋…＋＝2021.
解:＋＋＋…＋＝2021，x(1－＋－＋－＋…＋－)＝2021，x(1－)＝2021，x＝2021，解得x＝2022.
9阅读与探究:我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.为例进行讨论:设0.＝x，由0.＝0.5555…，得x＝0.5555…，10x＝5.555…，
于是10x－x＝5.555…－0.555…＝5，即10x－x＝5，解方程得x＝，于是得0.＝.
请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝ .
(2)你能化无限循环小数0.为分数吗？请完成你的探究过程.
解:能.设0.＝x，则100x＝47＋x，99x＝47，解得x＝.