2022—2023学年湘教版数学 七年级上册3.4　第1课时　用一次方程模型解决实际问题的步骤 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第三章　一元一次方程
3.4　一元一次方程模型的应用　
第1课时　用一次方程模型解决实际问题的步骤
根据实际问题中的数量关系，能利用一元一次方程解决和差问题.
◎重点:利用一元一次方程解决和差倍分问题.
◎难点:找等量关系.
小明去商店买热水瓶和杯子，售货员想考考小明的数学怎么样，出了一道数学题:
根据图中提供的信息，你能知道一个热水瓶和一个杯子的价格分别是多少吗？
列一元一次方程解决和差倍分问题
阅读课本本课时“动脑筋”内容，思考:
1.题中的已知量是:　单价、门票总数量、总票款　，未知量是　全价票和半价票售出数量　.
2.本题的等量关系是　全价票款＋半价票款＝总票款　.
3.如果设半价票是x张，则全价票是　(1200－x)　张，根据题意可列方程:　20x＋10(1200－x)＝20000　.
4.请同学们解所列的方程.
单价、门票总数量、总票款　
全价票和半价票售出数量　
全价票款＋半价票款＝总票款　
(1200－x)　
20x＋10(1200－x)＝20000　
1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是 (　A　)
A.5(x－2)＋3x＝14
B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14
D.5x＋3(x－2)＝14
A
2.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
解:设有鸡x只，则兔有(30－x)只，
依题意有2x＋4(30－x)＝84，解得x＝18，30－18＝12.
答:有鸡18只，兔12只.
归纳总结　和、差、倍、分问题常常通过“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现出来，设未知数时常设其中一个量，将另一个量用未知数表示出来.
列一元一次方程解决实际问题的步骤
阅读课本“议一议”填空:
运用一元一次方程解决实际问题的步骤是:实际问题，　设未知数　，列方程，　解方程　，检验.
设
未知数　
解方程　
归纳总结　列一元一次方程解决实际问题时要注意:①明确题目类别，并明确该类问题中有几类不同性质的量，它们之间的基本关系式是什么.例如行程问题中有三类不同性质的量，速度、时间、路程，它们之间的数量基本关系是，速度×时间＝路程.②要认真审查已知数量与未知数量的性质，同类性质的量有几种，已知量及未知量之间的对应关系.必要时，可以通过列表格，画线段图等办法对已知数量及未知数量的关系进行整理.③正确地用含有x的代数式表示相等关系中的有关未知量是列方程的基础.一般地，经过上述分析，有助于找到相等关系，列出方程.
利用一元一次方程解决劳力调配问题
1.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解:设从20人中调往甲处x人，那么调往乙处是(20－x)人，根据题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，
解得x＝17，当x＝17时，20－x＝3.
答:应调往甲处17人，乙处3人.
思考以下两个问题:(1)若设从20人中调往甲处x人，那么调往乙处有多少人？(2)本题的等量关系是什么？
答:(1)(20－x)人.
(2)调人后甲处人数＝2×调人后乙处的人数.
变式训练　小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
解:设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为(x－10)元，依题意得5x＝7(x－10)，解得x＝35，所以x－10＝25.
答:A、B两种型号计算器的单价分别是35元和25元.
间接设未知数
2.全班同学划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐8个同学，问这个班有多少个同学？
解:设有x条船，则有10(x－1)＝8(x＋1)，解得x＝9，则有学生10(9－1)＝80(人).
答:这个班有学生80人.
变式训练　奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果、4斤海棠，已知桔子、苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问各买6斤共要多少钱？
解:设桔子、苹果、海棠的单价分别为x元/斤、2x元/斤、3x元/斤，则有2x＋3×2x＋4×3x＝20，解得x＝1，所以各买6斤共要1×6＋2×6＋3×6＝36(元).
答:各买6斤共要36元.
方法归纳交流　列方程解应用题时，我们习惯于题目中求什么就设什么，即　直接　设未知数.但有些问题用这种方法处理会非常麻烦，有必要　间接　设未知数，给解题带来方便.
直接　
间接　
1为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，那么剩余20个；如果每人分4个，那么还缺25个.设值班人员有x人，下列方程正确的是 (　A　)
A.3x＋20＝4x－25
B.3x－25＝4x＋20
C.4x－3x＝25－20
D.3x－20＝4x＋25
A
2学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是 (　C　)
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
3用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形，若长方形的长比宽多1.4 m，则此时长方形的长为　3.2　m，宽为　1.8　m.
C
3.2　
1.8　
4某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.
解:设甲的进货单价为x元，则乙的进货单价为(3－x)元，由题意得3(x＋1)＋2(5－2x)＝12，解得x＝1，1＋x＝2，5－2x＝3.
答:甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元.
5某洗衣机厂计划生产25500台洗衣机，其中A、B、C三种型号的洗衣机的数量比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解:设A、B、C三种型号的洗衣机分别为x台，2x台，14x台，由题意得x＋2x＋14x＝25500，解得x＝1500，1500×2＝3000(台)，1500×14＝21000(台).
答:A、B、C三种洗衣机计划各生产1500台，3000台和21000台.
6为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱的每位同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 第1套至 45套 第46套至 90套 第91套
及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5450元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比两班单独购买可以节省多少钱？
(2)问甲、乙两班各有多少名同学？
解:(1)由题意，得5450－45×60＋(90－45)×50＋(92－90)×40＝5450－5030＝420(元)，即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省420元.
(2)设甲班有x名学生准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有学生(92－x)人.依题意得45×60＋50(x－45)＋60(92－x)＝5450，解得x＝52.于是92－x＝40(人).
答:甲班有52人，乙班有40人.
7某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.
(1)问成人票与学生票各售出多少张？
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗，为什么？
解:(1)设售出成人票x张，则售出学生票(1000－x)张，根据题意列方程得，
8x＋5(1000－x)＝6920，解得x＝640，则1000－x＝360(张).
答:共售出成人票640张，学生票360张.
(2)设售出成人票x张，则售出学生票(1000－x)张，
根据题意列方程得，8x＋5(1000－x)＝7290，解得x＝763.33333.因为票都是整张卖的，必须是正整数，所以所得的票款不可能是7290元.
8某公园停车场的收费标准如下:小型汽车的停车费为10元/辆，中型汽车的停车费为15元/辆.某天该停车场有小、中型汽车共68辆，设中型汽车有x辆.
(1)求小型汽车的车辆数.(用含x的代数式表示)
(2)这天这些车共缴纳停车费710元，求小、中型汽车各有多少辆.
解:(1)小型汽车的车辆数为(68－x).
(2)小型汽车共缴纳停车费10(68－x)元，中型汽车共缴纳停车费15x元，
根据题意可列方程10(68－x)＋15x＝710，解得x＝6.
所以68－x＝68－6＝62(辆).
答:小型汽车有62辆，中型汽车有6辆.