北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程选择专项练习题（含解析）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》
章末综合选择专项练习题（附答案）
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
3．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
4．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
6．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝19
7．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
8．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
9．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（　　）
①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方，得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；
②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；
③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；
④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+，x2＝m﹣．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
10．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（　　）
A．两个相等的实数根
B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根
D．一个正数根和一个负数根
11．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3．
①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；
②B﹣A≥2；
③若A+B＝2，A B＝﹣6，则A﹣B＝±8；
④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；
⑤代数式5A2+9B2﹣12A B﹣6A+2031的最小值为2022．
以上结论正确的为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤
12．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．﹣1和0 B．﹣3和2 C．﹣3和0 D．﹣1和2
13．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝7 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝7
14．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x 2 1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x ＝0，x ＝1 C．x＝2 D．x ＝ 1，x ＝2
15．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）
A．4或5 B．3 C． D．3或
16．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
17．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．7或8
18．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
19．若一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则菱形面积为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．24
20．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
21．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
22．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）
A．8% B．9% C．10% D．11%
23．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（　　）
A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363
24．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
25．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（　　）
A．32% B．34% C．36% D．38%
参考答案
1．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
3．解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2+ax﹣a2＝0，得：
4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）＝0，
∴a﹣1＝0，或a+4＝0，
解得：a＝1或﹣4，
故选：C．
4．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
5．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故选：D．
6．解：x2+4x＝3，
x2+4x+4＝7，
（x+2）2＝7．
故选：B．
7．解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，
解得m＝6，
则原方程为x2﹣7x+12＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选：D．
8．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．
故选：C．
9．解：①应先将系数化为1再开方．所以错．
②在不知道因式是否为零的情况下，将其作为除数来化简方程，容易造成丢根．所以错．
③方程右边不为0，不能用因式分解法解．所以错．
④当n为负数时，不能直接开平方．所以错．
故选：A．
10．解：x2﹣2x﹣5＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，
即方程有一个正数根和一个负数根，
故选：D．
11．解：①∵多项式x2+4x+n2是完全平方式，
∴n＝±2，故结论正确；
②∵B﹣A＝2x2+6x+3n2+3﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
而（x+1）2+2n2≥0，
∴B﹣A≥2，故结论正确；
③∵A+B＝2，A B＝﹣6，
∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝﹣4×（﹣6）＝64，
∴A﹣B＝±8，
根据②A﹣B＝﹣8故结论错误；
④∵（2022﹣A+A﹣2018）2＝（2022﹣2018）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2（2022﹣A）（A﹣2018）＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2×（﹣10）＝16，
∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；故结论正确；
⑤5A2+9B2﹣12A B﹣6A+2031＝4A2+9B2﹣12A B+A2﹣6A+9+2022＝（2A﹣3B）2+（A﹣3）2+2022，
∵（2A﹣3B）2≥0，（A﹣3）2≥0，
当A＝3，B＝2时有最小值为2022，
但是根据②B﹣A≥2，
∴结论错误．
故选B．
12．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，
解得x3＝﹣1，x4＝2，
故选：D．
13．解：x2﹣4x+3＝0，
x2﹣4x＝﹣3，
x2﹣4x+4＝﹣3+4，
（x﹣2）2＝1，
故选：A．
14．解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故选：D．
15．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，
分为两种情况：
①当直角边为4和5时，第三边（斜边）的长为＝；
②当4为直角边，5为斜边时，第三边（为直角边）的长为＝3，
所以第三边长为3或，
故选：D．
16．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
17．解：①当m＝n时，
∵m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（a+1）＝0，
解得，a＝8，
∴关于x的方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：m＝n＝3，
∵m+n＞4，
∴m，n，4为边能组成三角形；
②m＝4或n＝4时，
∴4是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的根，
∴42﹣6×4+a+1＝0，
解得：a＝7，
∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：m＝2，n＝4，
∵m+n＞4，
∴m，n，4为边能组成三角形；
综上所述：a的值为7或8．
故选：D．
18．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
19．解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12；
法2：设a，b是方程x2﹣10x+24＝0的两根，
∴ab＝24，
则这个菱形的面积为ab＝12．
故选：C．
20．解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，
∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴α+β＝，αβ＝﹣，
∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．
故选：B．
21．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
22．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2＝4860，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选：C．
23．解：每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，列方程得：3（1+x） ＝363，
故选：C．
24．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1）．
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：A．
25．解：设一月份产值为a，从三月份开始，每月的增长率为x，
由题意得a（1﹣20%）（1+x）2＝（1+15.2%）a，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）
所以 ．
故选：D．