湘教版八年级数学上册第2章三角形 单元测试 （含答案）

数学湘教版八年级上册《第2章 三角形》单元测试
班别： 姓名： 成绩：
一、单选题(共12题；共36分)
1．（3分）（2022八上·岳麓开学考）设三角形三边之长分别为3，8，，则的值可能为（　　）
A．11 B．9 C．5 D．3
2．（3分）（2021八上·汉阴期末）下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）（2021八上·嵩县期末）已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．（3分）（2021八上·永定期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
5．（3分）（2021八上·嵩县期末）等腰三角形的一个内角是 ，则它底角的度数是（　　）
A． B． 或 C． 或 D．
6．（3分）（2021八上·长沙期末）如图，B在AC上，D在CE上，
， ， 的度数为（　　）
A．50° B．65° C．75° D．80°
7．（3分）（2021八上·嵩县期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2022八上·岳麓开学考）如图，已知，，不能判定≌的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）（2021八上·南充期末）如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）（2021八上·嵩县期末）如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．10 D．12
12．（3分）（2022八上·岳麓开学考）如图，已知平分，于，，则下列结论：；；；；其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；共18分)
13．（3分）（2022八上·岳麓开学考）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为　 　．
14．（3分）（2021八上·南京期末）如图，在 ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝　 　.
15．（3分）（2021八上·嵩县期末）若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　 　．
16．（3分）（2021八上·河南期末）“的算术平方根是2”这个命题是　 　命题.（填“真”或者“假”）
17．（3分）（2021八上·永定期末）在 ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　 　.
18．（3分）（2021八上·花都期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）（2021八上·泗洪期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O.证明OB＝OC.
20．（6分）（2021八上·汉阴期末）如图，在 中，D为 的中点， ， ，垂足分别为E，F，且 ， ，求证： 是等边三角形.
21．（8分）（2021八上·川汇期末）如图，在中，，，，BD是的角平分线，点E在AB边上，.求的周长.
22．（8分）（2021八上·朝阳期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．
23．（8分）（2021八上·南京期末）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.
24．（8分）（2021八上·岳阳期末）已知：如图，点B，F在线段EC上， ， ， .求证： .
25．（10分）（2021八上·泰州月考）已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.
26．（12分）（2021八上·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.
（1）（4分）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）（4分）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）（4分）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C
7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】C
13．【答案】165° 14．【答案】72° 15．【答案】17
16．【答案】假 17．【答案】6 18．【答案】①②④
19．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
又∵ 是 的高，
∴ ，
∴ 在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ，
∴ .
20．【答案】证明：∵ ， ，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵ ，
∴∠B=60°，
是等边三角形.
21．【答案】解：∵，，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴的周长.
22．【答案】证明：∵BF= CE，∴BC= EF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF．
23．【答案】证明：如图，记的交点为O，
∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，
又∵∠OBC＝∠ABC ∠1，∠OCB＝∠DCB ∠2，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AB＝DC.
24．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ .
25．【答案】解：如图，连接AP、CP，
∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，
在△BPD和△BPE中，
，
∴△BPD≌△BPE（AAS），
∴BD＝BE，
又∵BE＝10cm，AB＝6cm，
∴AD＝BD﹣AB＝BE﹣AB＝4cm，
∵PQ垂直平分AC，
∴PA＝PC，
在Rt△PAD和Rt△PCE中，
，
∴Rt△PAD≌Rt△PCE（HL），
∴CE＝AD＝4cm.
26．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；
（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+ ，
∴∠CDE= ；
∠CDE= ∠BAD
（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+ ，
∴ .
∠CDE= ∠BAD