湘教版八年级数学上册第2章三角形2.1—2.3培优试题 （含答案）

第2章《三角形2.1—2.3》培优试题2022-2023学年湘教版八年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，以为边的三角形的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(
第
2
题图
)
(
第
1
题图
)
2．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则　　
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误
3．下列各组图形中，是的高的图形是　　
A． B．
C． D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是　　
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9
5．如图，是的外角，，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
(
第
6
题图
) (
第
5
题图
)
6．如图，在中，，，平分，则的度数
为　　
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是　　
A．同位角相等
B．钝角三角形的两个锐角互余
C．若实数、满足，则
D．若实数、满足，，则
8．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长　　
A．大于9 B．等于9 C．小于9 D．不能确定
(
第
9
题图
) (
第
8
题图
)
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，如果点也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶100海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶100海里到达地，则，两地相距　　
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式 　 　，它是一个 　 　（填“真命题”或“假命题”
12．如果一个等腰三角形的两边长分别是3、8，那么它的周长是 　 　．
13．如果一个等腰三角形的一角为，那么它的顶角是 　 　．
14．如图，，分别是的高和角平分线，，，则
　 　．
(
第
17
题图
) (
第
16
题图
) (
第
14
题图
)
15．中，，则是 　 　三角形．
16．一副三角板如图放置，则的度数为 　 　．
17．如图，是等边三角形内任意一点，过点作，，分别交，，于点，，，已知等边三角形的周长18，则　 　．
18．如图，在第1个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△按此做法继续下去，则第2022个三角形中，以为顶点的底角的度数是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分，20—24每小题8分）
19．已知，，是一个三角形的三边长，
（1）填入“、或”号：　 　0，　 　0，　 　0．
（2）化简：．
20．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
21．如图，在中，，于．
（1）求证：；
（2）若平分分别交、于、，求证：是等腰三角形．
22．如图，在中，，点为上一点，且满足．点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求和的度数；
（2）求证：是等腰三角形．
23．学习几何时，要善于对课本例习题中的典型图形进行变式研究．在中，，，是边上的高，点为直线上点，且．
（1）如图1，当点在边上时，求证：为等边三角形；
（2）如图2，当点在的延长线上时，求证：为等腰三角形．
24．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形中，，求的度数．（答案：
例2：等腰三角形中，，求的度数．（答案：或或
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形中，，求的度数．
（1）请你解答上面的变式题．
（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形中，，则的度数为 　　．
（3）根据以上探索，我们发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．请你思考：当满足什么条件时，能得到三个不同的度数．
第2章《三角形2.1—2.3》培优试题2022-2023学年湘教版八年级数学上册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11． 　如果两个角是锐角，那么它们互余　， 　假命题　．
12．　19　． 13． 　或　． 14．　12　． 15． 　直角　三角形．
16． 　　． 17．　6　． 18．　　．
三．解答题（共6小题）
19．已知，，是一个三角形的三边长，
（1）填入“、或”号：　 　0，　 　0，　 　0．
（2）化简：．
【解】：（1），，是一个三角形的三边长，
，，，
（2）原式
．
20．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
（1）求证：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【解】：（1）证明：，
．
，
．
；
（2）是的平分线，且，
，
，
，
．
21．如图，在中，，于．
（1）求证：；
（2）若平分分别交、于、，求证：是等腰三角形．
【证明】：（1），于，
，，
；
（2）在中，，
同理在中，．
又平分，
，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
22．如图，在中，，点为上一点，且满足．点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求和的度数；
（2）求证：是等腰三角形．
【解】：（1）设，
，
，
，
，
，
，
，
由可得，
解得：，
则，；
（2）是的中点，，
，即；
，
，
又，
，
又，
，
，
，即为等腰三角形．
23．学习几何时，要善于对课本例习题中的典型图形进行变式研究．在中，，，是边上的高，点为直线上点，且．
（1）如图1，当点在边上时，求证：为等边三角形；
（2）如图2，当点在的延长线上时，求证：为等腰三角形．
【证明】：（1），，
为等边三角形，，
是边上的高，
，
，
，
是等边三角形．
（2）同（1）可知，
，
为等边三角形，
，
，
，
即为等腰三角形．
24．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形中，，求的度数．（答案：
例2：等腰三角形中，，求的度数．（答案：或或
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形中，，求的度数．
（1）请你解答上面的变式题．
（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形中，，则的度数为 　 　．
（3）根据以上探索，我们发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．请你思考：当满足什么条件时，能得到三个不同的度数．
【解】：（1）当为顶角时，
；
当是顶角，则是底角，则；
当是顶角，则与都是底角，则，
综上所述，的度数为或或；
（2）因为有一个角为的等腰三角形为等边三角形，所以，
（3）分两种情况：设，
①当时，只能为顶角，
的度数只有一个；
②当时，
若为顶角，则；
若为底角，为顶角，则；
若为底角，为底角，则．
当且且，
即时，有三个不同的度数．
综上所述，可知当且时，有三个不同的度数．