京改版七年级数学上册第2章一元一次方程 单元测试 （含解析）

北京课改版七上一元一次方程单元测试
（共26题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D．
（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
（3分）若 ，，则代数式 的值为
A． B． C． D．
（3分）多项式 是
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
（3分）下列四个数中，是方程 的解为
A． B． C． D．
（3分）下列变形符合等式的基本性质的是
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
（3分）下列方程中是一元一次方程的是
A． B． C． D．
（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为 ，我们发现第一次输出的结果为 ，第二次输出的结果为 ，，则第 次输出的结果为
A． B． C． D．
（3分）已知 ，，且 ，则代数式 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
（3分）若出租车收费标准是：起步价 元（即行驶距离不超过 千米需付 元车费），超过了 千米以后，每增加 千米加收 元（不足 千米按 千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 千米，则 的最大值是
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）当 ， 时，式子 的值是 ．
（3分）已知 ，则代数式 的值是 ．
（3分）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是 ．
（3分）如图表示解方程 的流程．其中，“移项”的依据是 ．
（3分）单项式加上 后等于 ,则这个单项式为 ．
（3分）若 是关于 的方程 的解，则 ．
（3分）甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿， 后，甲因另有任务，由乙再单独输入 完成．已知甲输入 的稿件，乙需输入 ，则甲单独输入完这份稿需要的时间是 ．
（3分）某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（）班学生单独整理需要 小时；如果让七年级（）班学生单独整理需要 小时．如果（）班学生先单独整理 小时，（）班学生单独整理 小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需 ．
三、解答题（共8题，共66分）
（8分）合并下列各式中的同类项：
(1) ；
(2) ．
（8分）当 分别取下列值时，求代数式 的值．
(1) ；
(2) ．
（8分）解方程：
(1) ．
(2) ．
（8分）化简求值．
(1) ，其中 ，．
(2) 已知：，，求下列代数式的值：
（）；
（）．
（8分）已知：，．
(1) 计算 的代数式．
(2) 若单项式 与 是同类项，求（）代数式的值．
（8分）我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过 千米） 元， 千米后每千米（不足 千米，按 千米计算）价格 元；乙市为：起步价 元， 千米后每千米价格 元．
(1) 试问在甲、乙两市乘坐出租车 千米的价钱差是多少元．
(2) 如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是 千米，那么哪个市的收费标准高．高多少．
（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为 米，宽为 米．
(1) 请列式表示广场空地的面积
(2) 若休闲广场的长为 米，宽为 米，圆形花坛的半径为 米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）．
（10分）一般情况下， 不成立，但有些数是可以成立，例如 ，我们称使得 成立的一对数 ， 为“相对数对”，记为 ．
(1) 若 是相对数对，求 的值；
(2) 若 是相对数对且 ，求 的值；
(3) 若 是相对数对，求代数式 的值．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
2. 【答案】B
【知识点】等式的性质
3. 【答案】B
【解析】 ，，
，
故选：B．
【知识点】简单的代数式求值
4. 【答案】D
【知识点】整式的概念
5. 【答案】B
【知识点】方程的解
6. 【答案】D
【解析】
【知识点】等式性质2等式两边都乘以同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等
7. 【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
8. 【答案】B
【知识点】简单的代数式求值
9. 【答案】C
【知识点】简单的代数式求值、绝对值的性质与化简
10. 【答案】A
【解析】 元分成 部分， 元行驶了 千米，剩下的 元是每千米 元收取费用的，所以用 元除以 元，求出这部分可以行驶的路程，再加上 千米即可，
（元），
（千米），
答：此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米．
故选A．
【知识点】一元一次方程的应用
二、填空题（共8题，共24分）
11. 【答案】
【解析】 ，，代入，可得：
．
故答案为：．
【知识点】简单的代数式求值
12. 【答案】
【解析】 ，
故答案为：．
【知识点】简单的代数式求值
13. 【答案】
【解析】把 代入 ，
得：，
解得：．
【知识点】方程的解
14. 【答案】等式的基本性质
【解析】“移项”的依据是等式的基本性质 ．
【知识点】等式性质1等式两边都加或减同一个数，结果仍相等、移项
15. 【答案】
【解析】设这个单项式为 ，
则： ,
【知识点】整式加减
16. 【答案】
【解析】把 代入方程得到：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解法
17. 【答案】
【解析】设甲的工作效率为 ，则乙的工作效率是 ，由题意得：，
解得：．
．
【知识点】一元一次方程的应用
18. 【答案】 小时
【解析】设全部整理完还需 小时，
根据题意得：，
解得：．
故答案为： 小时．
【知识点】一元一次方程的应用
三、解答题（共8题，共66分）
19. 【答案】
(1)
(2)
【知识点】合并同类项
20. 【答案】
(1) ．
(2) ．
【知识点】简单的代数式求值
21. 【答案】
(1)
(2)
【知识点】一元一次方程的解法
22. 【答案】
(1) ，
．
(2) （）．
（）．
【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值
23. 【答案】
(1)
(2) 单项式 与 是同类项，
，解得 ．
，解得 ．
【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算
24. 【答案】
(1) 在甲市乘出租车 千米的价钱为： 元；
在乙市乘出租车 千米的价钱为： 元．
故两市乘坐出租车 千米的价钱差是： 元．
(2) 甲市出租车收费：当 时，
（元），
乙市出租车收费：当 时，（元）, （元）．
故答案为：乙市出租车收费标准高，高 元．
【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值
25. 【答案】
(1) 广场空地的面积 ．
(2) 当 ，， 时，代入（）得到的式子，
得 （）．
答：广场面积为 ．
【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值
26. 【答案】
(1) 由“相对数对”的定义得 ，解得 ；
(2) 是相对数对且 ，
把 中的 ， 分别用 ， 代换得 ，
化简得 ；
(3) 由（）得 ，
得 代入到 得
【知识点】等式性质2等式两边都乘以同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等、等式性质1等式两边都加或减同一个数，结果仍相等、整式的加减运算、去分母