安徽省六安市金寨县天堂寨中心学校2022-2023学年八年级上学期数学第一次月考数学试题（含答案）

2022年秋沪科版八年级数学第一次月考
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是 ，点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2）
C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2）
5．在一次函数y=2x-1图象上的点是(　　)
A．(2，3) B．(0，1) C．(1，0) D．(-1，1)
6．若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
7．一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（　　）
A．5 B．-3 C．3 D．-1
9．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（　　）
A．（2n－1，2n－1） B．（2n，2n－1）
C．（2n－1，2n） D．（2n－1，2n－1）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．点到轴的距离为　 　，到轴的距离为　 　．
12．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为　 　．
13．已知一次函数 （k、b是常数， ）的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 .若 ，则k的取值范围为　 　.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为 　 　．
（大题共2小题，每小题8分，满分16分）
已知一次函数y＝ax－3，当x＝1时，y＝7，当x＝－2时，求y的值.
16.如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．
（大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，求该一次函数的表达式．
18．已知直线 与直线 的交点横坐标为2，求 的值和交点纵坐标
（大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0）；点A的坐标为（5，2）.如果将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段B ，求点 的坐标.
已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
（本题满分12分）
21．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
（本题满分12分）
22．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
（本题满分14分）
23．【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 、 ，则线段AB的中点坐标可以表示为
（1）【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，过原点O的直线L将 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（2）【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 试说明 ；
（3）【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中 ， ， ，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】5；2
12．【答案】（-1，4）
13．【答案】
14．【答案】（2，0）或( ，0)或（ ，0）
15．【答案】解：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，
则A（0，4），B（0，0），
C（6，0），D（6，4）
（答案不唯一）
16．【答案】解：根据题意得： ，
∴ ，
∴一次函数解析式为 ，
∴当x＝－2时，y＝10 （－2）－3＝－23 ，
∴y 的值为－23.
17．【答案】解：设该一次函数的表达式为
因为函数的图象与直线 平行
所以
把点 代入
得： ，解得： ．
所以该一次函数的表达式为： ．
18．【答案】解：由题意得： ，
解得 ．
故 ，交点的纵坐标为10．
19．【答案】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点 作 轴于点D，
∴∠ACB=∠ =90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段B ，
∴∠ =90°， ，
∴∠ABC+ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点B的坐标是（1，0）；点A的坐标为（5，2），
∴OB=1，AC=2，OC=5，
∴BD=AC=2，BC=OC-OB=4，
∴ ，OD=OB+BD=3，
∵点 在第四象限内，
∴点 的坐标为（3，-4）.
20．【答案】解：∵y与x+3成正比例
∴设
又∵当 时，
∴
∴
∴
当 时，
21．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
22．【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
23．【答案】（1）解： 直线L将 分成面积相等的两部分，
直线L必过相等AB的中点，
设线段AB的中点为E，
， ，
，
，
直线L过原点，
设直线L的解析式为 ，
，
，
直线L的解析式为 ；
（2）解：如图2，
过点A作 于F，过点C作 于G，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
；
（3）解：如图3，
由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，
恰好平分四边形OACB的面积，
过四边形OACB的对角线OA的中点，
连接AB，设线段AB的中点为H，
， ，
，设直线OC的解析式为 ,，
,
,
直线OC的解析式为 ，
点 在直线OC上，
，
，