人教版八年级数学上册第11章三角形同步综合练习题 （含答案）

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步综合练习题（附答案）
一．选择题
1．已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
2．在△ABC中，AH⊥BC，下列各组能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠B＝∠CAH B．∠B＝∠C C．∠C＝∠CAH D．∠BAH＝∠CAH
3．△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（　　）
A．135° B．140° C．145° D．150°
4．如图△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（　　）
A．35° B．39° C．40° D．45°
5．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（　　）
A．50° B．65° C．80° D．90°
6．正六边形的外角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为（　　）
A．40° B．22° C．30° D．52°
8．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDGF，使点F，G在其内部，则∠BCF的度数是（　　）
A．12° B．18° C．24° D．30°
10．n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则六边形内角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
11．已知三角形的周长是偶数，三边分别为3、4、x，则x的值为（　　）
A．2 B．2或4 C．5 D．3或5
12．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上，沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处，若∠EAC＝76°，则∠AED＝（　　）
A．64° B．72° C．76° D．78°
13．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（　　）
A．6 B．1 C．2 D．3
二．填空题
14．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500o，则多加的这个内角的大小为　 　．
15．在如图所示的△AEC中，CE边上的高是 　 　，AE边上的高是 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC＝　 　．
17．如图，△ABC与△ABD是斜边完全重合的直角三角形，若∠DAB＝50°，则∠ACD＝　 　．
18．如图，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BOC＝　 　度．
三．解答题
19．用一根长为7厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的三角形，有几种不同的方案？
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数．
21．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：
①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
②若∠D＝40°，∠B＝50°，试求∠P的度数；
③若∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由；
④若∠D和∠B为任意角，∠DAB＝3∠2，∠DCB＝3∠4，试问∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系？若存在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上一点，且∠BAD＝2∠C．
求证：∠ABD＝∠ADB．
参考答案
一．选择题
1．解：9+4＝13，9﹣4＝5，
所以第三边在5到13之间，
只有C中的12满足．
故选：C．
2．解：A．∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵∠B＝∠CAH，
∴∠BAC＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+∠B＝180°﹣∠AHB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠CAH，∠AHC＝90°，
∴∠C＝∠CAH＝45°，不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵在△AHB和△AHC中，
，
∴△AHB≌△AHC（ASA），
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝110°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝35°，
∴∠BOC＝180° （∠OBC+∠OCB）
＝180° 35°
＝145°．
故选：C．
4．解：设∠BDF＝x，∠BDE＝y，则∠EDF＝x+y，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDC＝2∠EDF＝2（x+y），
∵∠EBD＝∠EDB＝y，
∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2y，
∵∠EDC＝∠AED+∠A，∠A＝78°，
∴2（x+y）＝2y+78，
解得x＝39°，
即∠BDF＝39°，
故选：B．
5．解：∵AD平分∠CAE，∠CAD＝75°，
∴∠EAD＝∠CAD＝75°，
∵∠B＝60°，
∴∠D＝∠EAD﹣∠B＝75°﹣60°＝15°，
在△ACD中，∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣15°﹣75°＝90°．
故选：D．
6．解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
7．解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°．
故选：B．
8．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
9．解：∠BCD＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∠DCF＝90°，
∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝108°﹣90°＝18°．
故选：B．
10．解：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°．
故选：D．
11．解：根据三角形的三边关系，得：
4﹣3＜x＜4+3，
即：1＜x＜7，
又周长是偶数，已知的两边和是7，则第三边应是奇数，
∴第三边应等于3，5．
故选：D．
12．解：根据折叠可知：
∠EAD＝∠CAD＝EAC＝38°，
∵∠B＝32°，
∴∠ADC＝∠EAD+∠B＝70°，
∴∠ADE＝∠ADC＝70°，
∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝180°﹣38°﹣70°＝72°．
故选：B．
13．解：∵线段4、4、m能构成三角形，
∴0＜m＜8，
，
解不等式②得：x≤4﹣m，
∴m﹣2＜4﹣m，
解得m＜3，
∴0＜m＜3，
∴所有整数m有1，2，
1+2＝3．
故所有整数m的和为3．
故选：D．
二．填空题
14．解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝500°﹣α，
∵500°＝2×180°+140°，多边形内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个内角为140°．
故答案为：140°．
15．解：由题意可得：△AEC中，CE边上的高是AB，AE边上的高是CD，
故答案为：AB；CD．
16．解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠ECD＝A+∠ABC，
又∵∠ECD＝∠E+∠ABC，
∴∠A+∠ABC＝∠E+∠ABC，
∴∠E＝∠A＝40°；
同理：∠F＝∠E＝20°，
即：∠BFC＝20°．
故答案为：20°．
17．解：取AB的中点O，
连接DO，CO，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴AO＝OD＝OC＝OB，
∴∠DAO＝∠ADO，∠ODB＝∠OBD，∠OAC＝∠OCA，
∵∠DAB＝50°，
∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∠ODB＝∠OBD＝40°，
∴∠BOD＝100°，
设∠OAC＝∠OCA＝α，
∴∠BOC＝2α，
∴∠COD＝100°﹣2α，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣100°+2α）＝40°+α＝∠ACO+∠ACD，
∴∠ACD＝40°，
故答案为：40°．
18．解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝80°，∠ABO＝28°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝108°，
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝108°+32°＝140°，
故答案为：140．
三．解答题
19．解：用一根长为7厘米的铁丝围成一个三条边均为整数厘米的三角形，
三角形三边长为：①2，2，3②3，3，1，共2种．
20．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠DAE＝15°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝15°+20°＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
21．解：（1）∵∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，∠B+∠C＝180°﹣∠COB，且∠AOD＝∠COB，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）①以M为交点的有1个，为△AMD和△CMP，
以O为交点的有4个，为△AOD和△BOC，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，△AOM和△CON，
以N为交点的有1个，为△ANP和△BNC，
故答案为6个；
②∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，
∴2∠1＝∠OAD，2∠3＝∠OCB，
由（1）中的结论得：∠1+∠D＝∠3+∠P，2∠1+∠D＝2∠3+∠B，
整理得：∠B+∠D＝2∠P，
∴∠P＝＝45°；
③：∠B+∠D＝2∠P，理由如下：
∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，
∴2∠1＝∠OAD，2∠3＝∠OCB，
由（1）中的结论得：∠1+∠D＝∠3+∠P，2∠1+∠D＝2∠3+∠B，
整理得：∠B+∠D＝2∠P；
④2∠B+∠D＝3∠P，理由如下：
由（1）中结论得：
∠2+∠P＝∠4+∠B，
3∠2+∠D＝3∠4+∠B，
整理得：2∠B+∠D＝3∠P．
22．解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠AED＝55°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣55°﹣52°＝73°．
∵BD为AC边的高，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣73°＝17°．
23．证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∠BAD＝2∠C（已知），
∴∠BAD+∠DAC＝2∠C+∠DAC＝∠B+∠C，即∠B＝∠C+∠DAC，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC（三角形外角性质），
∴∠ABD＝∠ADB（等量代换）．