2.2整式的加减课件
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(共28张PPT)
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项。
（二）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
合并同类项法则：
1.系数相加减，
2.字母和字母的指数不变。
练习
2、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
D
1
2
3
1
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
1.下列各对不是同类项的是（ ）
A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
B
B
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，
下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位
的变化量为 .
两天水位的总变化量(单位：cm)为
-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米（单位：kg)
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
-2a cm
0.5a cm
问题
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:
(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）
于是,冻土地段的路程为 100u 千米,非冻土地段的路程为 120(u-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为:
冻土地段与非冻土地段相差
这上面两式中
比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
这也符合以上发现的去括号规律.
+(x-3)
= 1×(x-3)
= x-3
-(x-3)
= (-1)×(x-3)
= -x+3
去括号法则
不正确
不正确
不正确
正确
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号（即与原号相反）;
解:(1)原式=
(2)原式=
——去括号
——合并同类项
——去括号
——去括号
——合并同类项
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） .
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离,我们就可以知道
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程
甲船的路程-乙船的路程
两小时后两船相距
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
一般步骤：
（1）根据题意，列出代数式；
（2）去括号；
（3）合并同类项。
（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
解： （1）
（ 2x-3y）+（5x+4y）
＝2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
=8a-4a-7b+5b
=4a -2b
去括号，前面是正号，括号内的不变号
加法交换律
合并同类项
你能说出每步运算的依据吗？
练习 1.计算:
解:原式=
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零．于是可以 先求出x、y的值，这是本题的关键．
〖解〗由已知条件，x＋1＝0，且y－1＝0，
可得x＝－1，y＝1，
2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）
＝2xy－10xy2－3xy2＋xy
＝3xy－13xy2．
当x＝－1，y＝1时，
原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
例4． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0，
求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
例3：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝7x+5 y （元）
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
a
b
c
1.5a
2b
2c
求值：
练习 化简下列式子
解:
（1）.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
1.怎么样去括号.
2.怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多
项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同
类项使之变得简单,而后代入求值。
作业：
课本第71页习题2.2第8题
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现
结束寄语
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项。
（二）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
合并同类项法则：
1.系数相加减，
2.字母和字母的指数不变。
练习
2、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
D
1
2
3
1
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
1.下列各对不是同类项的是（ ）
A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
B
B
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，
下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位
的变化量为 .
两天水位的总变化量(单位：cm)为
-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米（单位：kg)
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
-2a cm
0.5a cm
问题
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题:
(3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）
于是,冻土地段的路程为 100u 千米,非冻土地段的路程为 120(u-0.5) 千米.因此,这段铁路的全长为:
冻土地段与非冻土地段相差
这上面两式中
比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
这也符合以上发现的去括号规律.
+(x-3)
= 1×(x-3)
= x-3
-(x-3)
= (-1)×(x-3)
= -x+3
去括号法则
不正确
不正确
不正确
正确
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号（即与原号相反）;
解:(1)原式=
(2)原式=
——去括号
——合并同类项
——去括号
——去括号
——合并同类项
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） .
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,两小时后两船的距离,我们就可以知道
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程
甲船的路程-乙船的路程
两小时后两船相距
(2) 两小时后甲船比乙船多航行
一般步骤：
（1）根据题意，列出代数式；
（2）去括号；
（3）合并同类项。
（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
解： （1）
（ 2x-3y）+（5x+4y）
＝2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
=8a-4a-7b+5b
=4a -2b
去括号，前面是正号，括号内的不变号
加法交换律
合并同类项
你能说出每步运算的依据吗？
练习 1.计算:
解:原式=
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零．于是可以 先求出x、y的值，这是本题的关键．
〖解〗由已知条件，x＋1＝0，且y－1＝0，
可得x＝－1，y＝1，
2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）
＝2xy－10xy2－3xy2＋xy
＝3xy－13xy2．
当x＝－1，y＝1时，
原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
例4． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0，
求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
例3：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝7x+5 y （元）
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
a
b
c
1.5a
2b
2c
求值：
练习 化简下列式子
解:
（1）.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
1.怎么样去括号.
2.怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多
项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同
类项使之变得简单,而后代入求值。
作业：
课本第71页习题2.2第8题
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现
结束寄语