沪科版九年级21.2 二次函数的图象和性质同步学案（含答案）

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二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图像性质
二次函数的图象性质:
一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么形状呢？
例1：绘制二次函数的图象.
列表
-3 -2 -1 0 1 2 3
9 4 1 0 1 4 9
二、描点：
三、连线
总结：通过图象不难发现，函数是一条关于_y轴__对称的曲线，我们可以把这条曲线叫做__双曲线____.
该抛物线的开口_向上___.
__y轴____或__x=0____是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点就是该抛物线的_顶点______.
抛物线的顶点也是该图像的最__低__点.
当_x＜0____时，随着的增大而_减小___.
当_x＞0____时，随着的增大而_增大___
例2：探究二次项系数正负性及绝对值大小
1、观察二次函数，，三者图象，分别指出它们的开口方向，对称轴，顶点坐标；再推导出图象具有最高点还是最低点？图象何时上升、下降？
2.的大小对函数的图象的开口大小有什么影响？
归纳总结：
图象的特点 函数的性质
1 向x轴左右方向无限延伸 自变量的取值范围是全体实数
2 是轴对称图形 对于和可得到相同的函数
3 在 轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的 当时，函数随的增大而减小； 当时，函数随的增大而增大；
4 顶点就是原点（0,0），顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸 当时，函数取得最小值，且没有最大值，即
3.请在右侧栏绘制出，，三者图象，写出必要的作图步骤，并试着总结（a＜0）的图象性质。
图象的特点 函数的性质
1 向x轴左右方向无限延伸 自变量的取值范围是__全体实数____.
2 是___轴对称_____图形 对于和可得到相同的函数
3 在 轴左侧是_上升的_____，在轴右侧是__下降的____. 当时，函数随的增大而_增大_____； 当时，函数随的增大而__减小____；
4 顶点就是原点（0,0），顶点是图象的__最高点_____,开口__向下_____，图象向_下__无限延伸 当时，函数取得最_大__值，且没有最_小__值，即
例 1若点在二次函数的图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ）.
B． C. D．
例2. 若抛物线的对称轴左侧，随的增大而增大，则的值为（ ）
B．- C. ± D．
例3.已知函数不画图像，回答下列各题：
其图象的开口方向：_向下____.
其图象的对称轴：_y轴_____.
其图象的顶点坐标：_（0,0）__.
当时，随的增大而_减小____.
当_=0___时，函数的最_大__值是_0__.
例4.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数，，则阴影部分面积为__8____.
例5. 点平行于轴的直线分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交于点直线,交于点,则的长为__2___.
在平面直角坐标系中，已知点,点 如果二次函数图象与线段PQ有交点，那么的取值范围为
≤a≤2.
例7. 已知抛物线经过三点，则的大小关系是_＜＜_____;(用“＜”连接 )
例8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为.若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是_≤a≤3____.
在同一平面直角坐标系中，画出和的图象，
答案：略
例10. 二次函数的图象与直线交于点.
求的值
写出二次函数的解析式，并指出取何值时，随
的增大而增大？
写出二次函数的顶点坐标和对称轴
答案：
点P在的图像上，
∴=2×1-1=1代入解得=1
二次函数的表达式:
因为函数的开口向上，对称轴为y轴，当＞0时，y随x的增大而增大。