人教版数学八年级上册 第十四章整式的乘法与因式分解专题 课件(共9张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十四章整式的乘法与因式分解专题 课件(共9张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-29 16:05:54 | ||
图片预览
文档简介
(共9张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题四 核 心 素 养
1.(运算能力、应用意识、创新意识)(2021·宜昌)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
C
2.(几何直观、运算能力、应用意识)(人教八
上P125、苏教七下P84改编)如图Z14-4-1，水
压机有四根空心钢立柱，每根高都是18 m，外
径D为1 m，内径d为0.4 m.每立方米钢的质量
为7.8 t，求4根立柱的总质量(π取3.14).
解：∵空心钢立柱的外径D为1 m，内径d为0.4 m，高h都是18 m，
∴每根的体积为18×(0.52-0.22)π＝3.78π(m3).
∵每立方米钢的质量为7.8 t，
∴4根立柱的总质量为4×3.78×3.14×7.8≈370(t).
3.(运算能力、推理能力)(人教八上P120、苏教七下P90改编)观察下列式子：2×4+1＝9＝32；6×8+1＝49＝72；14×16+1＝225＝152.
你得出了什么结论？请用n(n是正整数)来表示，并说明这个结论的成立.
解：∵(22-2)×21+1+1＝(22-1)2；
(23-2)×22+1+1＝(23-1)2；
(24-2)×23+1+1＝(24-1)2；…
∴第n个式子为：(2n+1-2)×2n+1+1＝(2n+1-1)2.
理由如下：∵(2n+1-2)×2n+1+1＝(2n+1)2-2×2n+1+1＝(2n+1-1)2，
∴这个结论成立.
4.(运算能力、推理能力)(人教八上P121)【阅读理解】如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道(x+p)·(x+q)＝x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q).例如：∵(x+1)(x+2)＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝(x+1)(x+2).
上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图Z14-4-2.
这样，我们可以得到x2+3x+2＝(x+1)·(x+2).
【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多
项式分解因式：
(1)x2+7x+12；
(2)-2x2-2x+12.
解：(1)x2+7x+12＝(x+3)(x+4).
(2)-2x2-2x+12＝-2(x2+x-6)＝-2·(x+3)(x-2).
谢 谢
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题四 核 心 素 养
1.(运算能力、应用意识、创新意识)(2021·宜昌)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a m(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
C
2.(几何直观、运算能力、应用意识)(人教八
上P125、苏教七下P84改编)如图Z14-4-1，水
压机有四根空心钢立柱，每根高都是18 m，外
径D为1 m，内径d为0.4 m.每立方米钢的质量
为7.8 t，求4根立柱的总质量(π取3.14).
解：∵空心钢立柱的外径D为1 m，内径d为0.4 m，高h都是18 m，
∴每根的体积为18×(0.52-0.22)π＝3.78π(m3).
∵每立方米钢的质量为7.8 t，
∴4根立柱的总质量为4×3.78×3.14×7.8≈370(t).
3.(运算能力、推理能力)(人教八上P120、苏教七下P90改编)观察下列式子：2×4+1＝9＝32；6×8+1＝49＝72；14×16+1＝225＝152.
你得出了什么结论？请用n(n是正整数)来表示，并说明这个结论的成立.
解：∵(22-2)×21+1+1＝(22-1)2；
(23-2)×22+1+1＝(23-1)2；
(24-2)×23+1+1＝(24-1)2；…
∴第n个式子为：(2n+1-2)×2n+1+1＝(2n+1-1)2.
理由如下：∵(2n+1-2)×2n+1+1＝(2n+1)2-2×2n+1+1＝(2n+1-1)2，
∴这个结论成立.
4.(运算能力、推理能力)(人教八上P121)【阅读理解】如何将x2+(p+q)x+pq型式子分解因式呢？我们知道(x+p)·(x+q)＝x2+(p+q)x+pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q).例如：∵(x+1)(x+2)＝x2+3x+2，∴x2+3x+2＝(x+1)(x+2).
上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图Z14-4-2.
这样，我们可以得到x2+3x+2＝(x+1)·(x+2).
【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多
项式分解因式：
(1)x2+7x+12；
(2)-2x2-2x+12.
解：(1)x2+7x+12＝(x+3)(x+4).
(2)-2x2-2x+12＝-2(x2+x-6)＝-2·(x+3)(x-2).
谢 谢