2022-2023学年湘教版七年级数学上册3.4 一元一次方程模型的应用(3)行程问题 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第三章　一元一次方程
3.4　一元一次方程模型的应用　
第3课时　行程问题
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
一条环形跑道长400米，甲、乙两人从同一处出发练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑12米，两人同时相向出发，你能知道经过多长时间两人首次相遇吗？
列一元一次方程解答相遇问题
阅读课本本课时“例3”，回答下列问题:
1.行程问题中的三个量之间的关系是什么？
答:路程＝速度×时间；速度＝，时间＝.
2.问题中的已知量是什么？其中的等量关系是什么？
答:已知量是小明与小红家之间的距离；小明的速度，小红的速度；其中的等量关系是:小明走的路程＋小红走的路程＝两家之间的路程.
归纳总结　行程问题中的等量关系
行程问题基本类型
(1)相遇问题:快行距＋慢行距＝原距
(2)追及问题:快行距－慢行距＝原距
(3)航行问题:顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度
水流速度＝(顺水速度－逆水速度)÷2
(4)环路问题:甲乙同时同地背向而行:甲路程＋乙路程＝环路一周的距离
甲乙同时同地同向而行:快者的路程－慢者的路程＝环路一周的距离
　甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？
答:甲速为16千米/时，乙速为5千米/时.
解:设乙速为x千米/时，则甲速为(3x＋1)千米/时.则由题意，得6x＋(3x＋1)(6－1)＝51×2.
解这个方程，6x＋(3x＋1)×＝102，12x＋27x＋9＝204，所以x＝5，则3x＋1＝15＋1＝16.
归纳总结　行程问题中经常会建立线段图的模型直观的找出题目的等量关系，这是解决实际问题的一个重要方法.
利用一元一次方程解决航行问题
1.一艘轮船行驶于A，B两个码头之间，顺水需要2小时30分，逆水需要3小时，已知水流速度为2 千米/时，则两个码头之间的距离是多少？
解:(法一)(间接设未知数)设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行的速度为(x＋2)千米/时，逆流航行的速度为(x－2)千米/时，依题意有2.5(x＋2)＝3(x－2)，2.5x＋5＝3x－6
0.5x＝11，解得x＝22，2.5×(22＋2)＝2.5×24＝60.
答:两个码头之间的距离是60 千米.
(法二)(直接设未知数)设两码头之间的距离为s千米，依题意有－＝4，解得s＝60.
答:两个码头之间的距离是60 km.
理解题意，完成以下填空: (1)一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，即:顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间.
(2)顺水速度＝　静水速度＋水速　 ，逆水速度＝　静水速度－水速　.
静水速度＋水速　
静水速
度－水速　
(3)寻找相等关系列方程:
设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为　(x＋2)千米/时　 ，逆水速度为　(x－2)千米/时　，顺流航行的路程为　2.5(x＋2)　 ，逆流航行路程为　3(x－2)　，根据往返路程相等，可列方程为　2.5(x＋2)＝3(x－2)　，解出并作答.
(x＋2)
千米/时　
(x－2)千米/时　
2.5(x＋2)　
3(x－2)　
2.5(x＋2)＝3(x－2)　
变式训练　一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
解:设船在静水中的速度为x千米/时，
2(3＋x)＝2.5(x－3)，解得x＝27.
利用一元一次方程解决追及问题
2.一群学生从学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得＝，解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
变式训练　小明、小亮两人相距60 km，小明先出发1.5 h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是20 km/h，小亮的速度是18 km/h，小明出发1.5 h后再过几小时追上小亮？
解:设小明出发1.5 h以后再过x h追上小亮，于是得方程1.5×20＋20x＝60＋18x，解得x＝15.
答:小明出发15 h后追上小亮.
1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后追上乙，则下列四个方程中不正确的是 (　B　)
A.7x＝6.5x＋5 B.7x－5＝6.5
C.(7－6.5)x＝5 D.6.5x＝7x－5
B
2小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是(　A　)
A.＋＝－ B.－＝＋
C.－＝－ D.＋10＝－5
A
3甲、乙两站相距280 km，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60 km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是 (　A　)
A.120 km B.140 km
C.160 km D.180 km
A
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过　5　秒它的速度为15米/秒.
5元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答:良马　20　天可以追上驽马.
5　
20　
6甲、乙两人分别从相距2000米的A，B两地相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇；若乙比甲先出发4分钟，则甲出发8分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为 (　D　)
A.70米/分钟 B.80米/分钟
C.90米/分钟 D.100米/分钟
D
7某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道练习跑步，已知甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一地点同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
解:设经过x分钟两人能再次相遇，根据题意，得290x－250x＝400，解得x＝10.
答:经过10分钟两人再相遇.
8无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用.为比较两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以10米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
(1)求Ⅱ号无人机的上升速度.
(2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
解:(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，根据题意得10＋10×12－28＝30＋12x，
解得x＝6.
答:Ⅱ号无人机的上升速度为6米/分钟.
(2)设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，根据题意得，10＋10y＝30＋6y，
解得y＝5，则10＋10y＝10＋10×5＝60(米).
答:此时的海拔高度是60米.
9甲、乙两人在同一道路上从相距5千米的A，B两地同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少.
解:设甲用了x小时追上乙，根据题意得 5x＝3x＋5，解得x＝2.5，
则狗的总路程为15×2.5＝37.5(千米).
答:狗的总路程是37.5千米.
10盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
(1)当C地在A、B两地之间时，依题意得
＋＝4，解得x＝20.
＋＝4，解得x＝20.
(2)当C地在A地上游时，依题意得
＋＝4，解得x＝.
答:A、B两地间的距离为20千米或千米.