2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1.1 勾股定理　课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在
朋友家做客时，发现朋友家用砖
铺成的地面中反映了A、B、C三
者面积之间的数量关系，进而发
现直角三角形三边的某种数量关
系．
A
B
C
每块砖都是等腰直角三角形哦
　　问题1　三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　
SA+SB=SC
追问　由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
A
B
C
斜边的平方等于两直角边的平方和
17.1.1 勾股定理
学习目标（１分钟）
（1）了解勾股定理的来源，并熟记它的字母表达。
（2）掌握勾股定理的证明方法，并会运用它求解直角三角形的边长。
自学指导一 （5分钟）
在网格中的一般的直角三角
形，以它的三边为边长的三个
正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？
完成课本第23页的探究，找出勾股定理的
几何表达。
A　
B　
C　
=9
=25-4
正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边a、b、c之间有怎样的特殊关系？
A　
B　
C　
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题1
自学检测一（5分钟）
1　求图中字母所代表的正方形的面积．　　
A　
A　
A　
Ｂ　
225
144
80
24
17
8
A=69
A=56
B=80
A==225
2　求下列直角三角形中未知边的长度．　　
A
B
C
4
6
x
C
B
A
5
10
x
点拨运用（2分钟）
两边
A
B
C
b
a
c
a=4，b=3，求c=？
a=12，c=13，求b=？
5
5
自学指导二 （7分钟）
　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周
髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图
围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄
色）．勾股定理在数学发展中起
到了重大的作用，其证明方法据
说有400 多种，有兴趣的同学可
以继续研究。
c
b
a
（
b
-
a
）
2
黄实
朱实
勾股定理的证明1：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
c
b
a
b
a
讲授新课
通过图形的切割、拼接证明勾股定理
自学检测二（5分钟）
如图，通过面积的关系求证：
。
由“大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积”,得
(a+b)2=c2+4×ab,即a2+b2=c2.
课堂小结 （1分钟）
今天掌握了什么知识？
1.勾股定理的表达形式：
2.通过面积的等量关系求证勾股定理。
当堂训练 （10分钟）
　　1　如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别
是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
A
B
C
D
E
解：由题意可得，
=+=400
=+=225
所以S正方形E=625
F
G
2 如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；
三个正方形的面积分别是_____、_____和____.
4
3
5
16
9
25
3、如图,AD⊥CD,CD=4,AD=3,∠ACB=90°,AB=13,则BC的长是(　　) 　　　　　　　　　
A.8 B.10
C.12 D.16
C
解析:∵AD⊥CD,CD=4,AD=3,
选做题
a
a
b
b
c
c
在1876年一个傍晚，伽菲尔德正在外面散步，他突然发现有两个小孩正在讨论着，其中一个小男孩正用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”
小男孩又说道：“先生，你能说出
其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，
无法解释了，心里很不是滋味。
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”,得
a
a
b
b
c
c
解：
7.2 用坐标方法的简单应用
板书设计
1.勾股定理的表达形式：
2.通过面积的等量关系求证勾股定理。