2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理的应用　课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
如图有一个长方形零件,根据所给的尺寸(单位，mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解： 过A作垂线，过B作水平线，
两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
强化训练
17.1.2 勾股定理的应用
学习目标（１分钟）
（1）运用勾股定理求线段长度，并从实际问题中建立直角三角形的模型，解决一些简单的实际问题。
自学指导一 （5分钟）
　　例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
提示：
A
B
C
D
1 m
2 m
　　解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得　AC2=AB2+BC2=12+22=5．
　　　　　AC= ≈2.24．
因为 大于木板的宽2.2 m，所以
木板能从门框内通过．
自学检测一（5分钟）
1.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方
形的门，如果把竹竿竖放就比门高出一尺，斜
放就恰好等于门的对角线，已知门宽四尺，求
竹竿高与门高。
A
B
C
D
4尺
x 尺
解：设门高为x尺，则竹竿长
为（x+1）尺，
根据勾股定理可得x2+42=(x+1)2,
解得 x=7.5
故门高7.5尺，
竹竿高=7.5+1=8.5（尺）
自学指导二 （5分钟）
　　例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（提示： ）
解：（1）在Rt△AOB中，
根据勾股定理，
OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1
∴OB=1
(2)由题意可得，AC=0.5，OC=2.4-0.5=1.9
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-1.92=3.15
∴OD=
∴BD=OD-OB≈0.77
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端
并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m。
自学检测二（5分钟）
[解析] 设CD＝x米，在Rt△ABC中，
可利用勾股定理建立等量关系，
列方程，并解方程求解．
探究问题三　求立体图形中表面上两点之间的最短距离
[解析] 沿长方体表面从点A爬到点B，
考虑路线最短的问题有三种途径：
(1)从右侧面和前面走．
(2)从右侧面和上底面走．
(3)从后侧面和上底面走，
由两点之间线段最短来确定路径．
例4 如图17－1－5所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短距离．
①
②
③
课堂小结 （3分钟）
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的
注意点是什么？
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？
当堂训练 （10分钟）
（提示： ）
选做题
2.如图所示,公路MN和公路PQ在P点处交会,点A处有一所中学,AP=160 m,点A到公路MN的距离为80 m.假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪声影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响 请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒
分析:要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,
实质上是看A到公路的距离是否小于100 m;
要求出学校受影响的时间,必须找到拖拉机
行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校.
解:学校A到公路MN的距离为80 m,而拖拉机的噪声范围为100 m以内,80<100,故拖拉机会影响学校.如图所示,AB⊥MN,设C,D为公路MN上的两点,且AC=AD=100 m,则拖拉机行驶在CD段时,学校会受到噪声影响.
由题意,得AB=80,AC=100.
由勾股定理,得BC2=AC2-AB2=602.
∴BC=60.∴CD=2BC=120,
∴学校要受拖拉机噪声影响24 s.