2021—2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理　课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1、若在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，
则△ABC为_______三角形．
2、已学过的直角三角形的判定方法：
___________________________________、
__________________________________．
3、在直角三角形中，两直角边长分别为6 cm，
8 cm，则斜边长是__________．
10 cm
直角
有一个角是90°的三角形是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
已知两边长分别为6 cm，8 cm，若第三边为10cm，你能否确定这个三角形的形状？
17.2勾股定理的逆定理
学习目标（1分钟）
1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断
一个三角形是不是直角三角形；
2、理解原命题、逆命题和逆定理的概念及
关系，进一步加深对勾股定理与其逆定
理之间关系的认识；
自学指导一（8分钟）
认真阅读课本第31-32页的内容，思考以下问题.
1、画△ABC，使①a=3cm，b=4cm，c=5cm；②a=2.5cm，
b=6cm，c=6.5cm；③a=4cm，b=7.5cm，c=8.5cm. 以上
a、b、c的关系都满足________，△ABC是_____三角形.
a2+b2=c2
直角
2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a、
b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_____ 三角形.
直角
[注意] (1)c为三角形中最长的边；(2)长度为c的边所对的角为直角．
3、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数
证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90°，
B'C'＝ BC ＝ a, A'C'＝ AC ＝ b.
∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________＝____
∴A'B' =_______
在△ABC和△A'B'C'中
∴_________≌________（SSS）
∴∠C=_______=90°.
AB=A'B'
AC=A'C'
BC=B'C'
△ABC
△A'B'C'
∠C′
BC2+AC2
AB
AB2
1、互逆命题：如果两个命题的题设、结论___________，
我们就把这样的两个命题叫做__________．
2、原命题与逆命题：如果我们把其中一个叫做
_______，那么另一个叫做它的_______．
[注意] 一个命题有真假之分，其逆命题也有真假之分．原命题是真命题，逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，逆命题也不一定就是假命题．
互逆命题
原命题
逆命题
正好相反
3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是
一个定理，称这两个定理______________．
[说明] (1)逆定理一定是真命题；
互为逆定理
（2）因为132+142=_________=_____
152=_____
所以____+____≠___,根据_________________，
这个三角形不是直角三角形.
自学检测一（5分钟）
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82= ________= _____ 172=_____
所以____+ ___= ，根据__________________，这个三角形是直角三角形.
注：像15,8,17这样，能够成为__________________的三个_______，称为勾股数
225+64
289
289
152
82
172
勾股定理的逆定理
直角三角形三条边长
正整数
225
132
365
169+196
142
152
勾股定理的逆定理
自学指导二（6分钟）
认真阅读课本第33页的例2，思考该如何解答.
2
1
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意，
PQ = 16 × 1.5 = 24 ，
PR = ____ = ，
QR = .
因为 24 2 + 2 = 2
即 2 + 2 = 2
所以∠＿＿＿　= °
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=____°.所以∠2=_____°，即“海天”号沿 方向航行.
12 × 1.5
18
30
18
30
PQ
PR
QR
QPR
90
45
45
西北
2
1
自学检测二（6分钟）
一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？
（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.
（2）你以前会求哪些几何图形的面积？
（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？
（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？
解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，
∴BD=
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积
=×3×4+×5×12=36( 2)．
这个零件的面积是36平方分米．
课堂小结（2分钟）
1、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c，
满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_____ 三角形.
直角
2、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数
3、原命题与逆命题：如果我们把其中一个叫做
_______，那么另一个叫做它的_______
4、互逆命题：如果两个命题的题设、结论___________，
我们就把这样的两个命题叫做__________．
互逆命题
原命题
逆命题
正好相反
5、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是
一个定理，称这两个定理______________．
互为逆定理
当堂检测（15分钟）
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三
角形的是（ ）
A.1,2,3 B.4,6,8 C.5,5,4 D.15,12,9
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）
A.3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5.
D
B
3、三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是:( )
A.直角三角形; B.是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D.是等腰直角三角形.
A
4、若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为
60 cm，则它的面积为_______ 　　　　
5、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图
所示．正方形DEFH的边长为2米，∠A＝30°，
∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什
么位置，即当AE＝_____米时，有DC2 ＝AE2 ＋BC2 ．
2
6、若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的
高的长是h，给出下列结论：
①以a2 ，b2 ，c2的长为边的三条线段能组成一个三
角形；
②以， ， 的长为边的三条线段能组成一个
三角形；
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三
角形；
④以， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角
形.
其中所有正确结论的序号为_______ ．
②③
选做题
如图所示，在24个边长为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点p为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________________ ．
4,2， ，
板书设计
1、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c，
满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_____ 三角形.
直角
2、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数
3、原命题与逆命题：如果我们把其中一个叫做
_______，那么另一个叫做它的_______
4、互逆命题：如果两个命题的题设、结论___________，
我们就把这样的两个命题叫做__________．
互逆命题
原命题
逆命题
正好相反
5、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是
一个定理，称这两个定理______________．
互为逆定理