2021—2022学年人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定（3） 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
动手操作：将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
18.1.2 平行四边形的判定
（第三课时）
学习目标（1分钟）
1、理解三角形中位线的概念，掌握它们的性质；
2、能够熟练地应用三角形的中位线性质进行有、关的证明和计算。
自学指导一（15分钟）
请完成以下操作并猜想DE，BC之间存在怎样的关系：
1、画出一个三角形，记作△ABC，取AB，AC边的中点，分别记为D，E.
2、用直尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，并猜想DE，BC之间存在怎样的数量关系；
3、借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC之间的位置关系．
如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
A　
B　
C　
D　
E　
　猜想：DE∥BC，且DE = BC .
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点
求证：DE∥BC且DE= BC
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
B
C
A
D
E
F
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点
∴　DE∥BC，且DE= BC .
A　
B　
C　
D　
E　
点拨运用一（4分钟）
1、一个三角形的中位线共有几条？
2、三角形的中位线与中线有什么区别？
（1）一个三角形的中位线共有 _ 条；
（2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是_____点与____点的连线；中线是_____点与对边_____点的连线．
3
中
中
顶
中
3
1、如图1，△ABC中,D、E分别是AB、AC
的中点，BC=10cm，则DE=______.
2、如图1，△ABC中,D、E分别是AB、AC
的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则
∠AED=_____.
3、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、
BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图
中，你能画出多少个平
行四边形？为什么？
图1
5cm
60°
E
F
D
F
D
A
C
B
E
F
D
解：3个
自学检测一（8分钟）
4、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC
在△ACD中
∵G、H分别是CD、DA的中点
∴HG∥AC, HG= AC
同理，EF∥AC, EF= AC
∴HG∥EF, HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
课堂小结（2分钟）
1、三角形中位线的定义：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的
中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：
中位线是＿＿＿＿＿＿＿的连线；
中线是＿＿＿＿＿＿＿的连线.
3、三角形的中位线定理：三角形的中位线＿＿
于三角形的第三边，并且等于第三边的 ＿＿．
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8，
CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB
的中点，则四边形AEDF的周长为
_____；Rt△ABC的中位线分别是
________；斜边上的中线是____，
其长为_____.
2、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，
AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，
H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，
则四边形EFGH的周长是(　　)
A．7 B．9 C．10 D．11
18
DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
当堂训练（15分钟）
D
3、如图, ABCD的对角线AC, BD交于点O,
点E是AD的中点, △BCD的周长为18,
则△DEO的周长是____
4、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的
点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D
移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
9
C
6、如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC.
同理DF∥BC，
即DE∥CF，DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形．
5、如图，四边形ABCD中，点P是对角线
BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中
点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE
的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
D
(2014·遂宁)如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn
的周长为____．
选做题
板书设计
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点
∴DE∥BC，且DE= BC .
A　
B　
C　
D　
E