2021—2022学年人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数（2） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1、一般地，形如 ______（ 是常数， ）的函数叫做正比例函数，其中 叫做___________ .
2、若 是正比例函数，则m= .
y=kx
k
k≠0
k
比例系数
3
3、已知函数y=kx，当 =-1时， =6，则 与 之间的函数关系为 ____________ .
4、用描点法画函数图象有哪几个步骤？
（1）_______，（2）_______，（3）_______.
y=－6x
列表
描点
连线
19.2.1 正比例函数
（第二课时）
学习目标（1分钟）
1、会画正比例函数的图象；
2、能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3、通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
自学指导一（5分钟）
请用描点法画出正比例函数y =2x ， 的图象．
y =2x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
归纳：函数的图象都是一条经过______和第____、第____象限的直线.
原点
一
三
点拨运用一（5分钟）
思考　对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？
y =2x
y =x
y =4x
6
4
2
-2
-5
5
x
y
O
（1）当_______ 时，正比例
函数y=kx的图像是
的直线
（2）直线经过第三、第一
象限，函数随自变量的增大
而______ ，图象从左到右
_______ .
k＞0
增大
上升
一条经过原点
B
2、正比例函数 的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D.m≥1
1、对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
自学检测一（4分钟）
请各小组画出函数y =-1.5x 和y =-4x 的图象，进行
小组合作研究．
问题 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎
样呢？
自学指导二（5分钟）
（1）当_______ 时，正比例函数y=kx的图像是 的直线
（2）直线经过第___、第___象限，函数随自变量的增大而______ ，图象从左到右_______.
k ＜0
减小
下降
一条经过原点
二
四
正比例函数的性质：
1、图像： 正比例函数y= kx (k是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
2、性质：当k>0时,直线y= kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；
当k<0时,直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
问题 我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
点拨运用二（5分钟）
解：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 （ ）的图象.一般地，过原点和（1，k）(k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数 （ ）的图象.
因为两点确定一条直线，所以经过原点与点（ ， ）（ 是常数， ）的直线，即是正比例函数 （ ）的图象.
结论
1
k
k
k≠0
自学检测二（5分钟）
1、函数y=-5x的图象在第_______ 象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而________ .
二、四
0
-5
减小
2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
3、下列函数① , ② ,
③ , ④ ，⑤ 中，
y随x的增大而减小函数是__________ ，
y随x的增大而增大的函数是__________ .
②④⑤
①③
课堂小结（2分钟）
3、最简单画正比例函数图象的方法：
⑴在平面直角坐标系只选取两点：（0， ）与点（1， ）；
⑵把这两点连成一条______，这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
0
k
直线
1、图像： 正比例函数y= kx (k是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
2、性质：当k>0时,直线y= kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；
当k<0时,直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
当堂训练（10分钟）
1、函数y=-5x的图象在第_________象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而_______.
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D.m≥1
二、四
0
B
-5
减小
3、已知关于x的正比例函数y＝(3－k)x.
(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？
(2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？
解：(1)当3－k＞0，即k＜3时，y的值随x的增大而增大．
(2)当3－k＜0，即k＞3时，y的值随x的增大而减小．
4、正比例函数y＝－4x，y＝4x，y＝x的图象的共同点是（　　）
A.经过同样的象限 B.都是过原点的直线
C.从左到右上升 D.从左到右下降
5、对于函数y＝x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）
A.是一条直线
B.过点（ ，k）
C.经过第一、三象限或第二、四象限
D.y随着x的增大而增大
B
C
[归纳总结] 正比例函数的定义以及正比例函数的性质中，所隐含的条件常常用来确定字母的取值或者用来比较函数值的大小．通常存在已知图象经过的象限、函数值随自变量值的变化关系以及比例系数k的符号之一，可以得出另外两个相应的结论．比较函数值大小时，图象法要优于其他方法．已知函数解析式及其图象上点的横坐标，比较点的纵坐标的值的方法有三种：
①代入法，准确，但需要计算；
②图象法，直观形象，但需要画图；
③函数性质法，是三种方法里面最简便的一种．
　　比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
选做题
板书设计
3、最简单画正比例函数图象的方法：
⑴在平面直角坐标系只选取两点：（0， ）与点（1， ）；
⑵把这两点连成一条______，这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
0
k
直线
1、图像： 正比例函数y= kx (k是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
2、性质：当k>0时,直线y= kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；
当k<0时,直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小。