2021—2022学年人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（1）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
学习目标（1分钟）
1、掌握一次函数与方程（组）的关系；
2、掌握一次函数与不等式（组）的关系。
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
（1） （2） （3）
思考：代数式2x+1的值与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
自学指导一（8分钟）
一次函数与一元一次方程
而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。
一元一次方程都可以转化为_________ 的形式.
kx+b=0
0
自变量x
求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
当一次函数y=kx+b的值为 时，求相应的_______
的值.
求方程kx+b=0的解
规律总结
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解
0
x
y
20
-10
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
自学检测一（5分钟）
2
根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.
y=5x
0
x
y
y=x+2
-2
0
x
y
3
y=x-3
x
0
y
2
y=-2.5x+5
0
x
y
一
1、直线 在坐标系中的位置如图，则方程 的解是χ=___
-2
2
x
y
0
-2
2、直线 与轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0）
C．（0，3） D．（0，-3）
B
一
3、已知直线 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得：
当χ=0时，y=4，即：B（0，4）
当y=0时，χ=2，即：A（2，0）
则S △AOB=0.5 x OA x OB
=0.5 x 2 x 4
=4
一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式:
（1） （2） （3）
思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？
自学指导二（5分钟）
　　例　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 的函数值大于2、小于0、小于
-1 时自变量x的取值范围（如右图）．
规律总结
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 　 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
y
x
-4
2
0
y=2x-4
通过图象可以看出，x＞2
自学检测二（5分钟）
因为任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数
的函数值为0时，求 的值.
课堂小结 （1分钟）
自变量
归纳小结
1、因为任何一个以x为求知数的一元一次不等式都可以变形为____________
_______________ 的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的_________。
ax+b＞0 或
ax+b＜0（a≠0）
取值范围
ji检测
1、已知函数 y=x-3 ，
当x____时，y＞0；当 x____时，y＜0。
2、已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b＞0的
解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＞-1 D．x＜-1
＞3
＜3
B
当堂训练（10分钟）
3、直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
4、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （ ）
A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2
A
C
5.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是______。
6.当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
解：由题意，得 2x-4＞0
x＞2
∴当自变量x＞2时，函数y=2x-4的
值大于0
x≥2