人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时
知识回顾
我们学面直角坐标系 ，请同学们回顾一下: 对点P(x,y)，当y=0、y>0 、y<0时,点P位于坐标平面内什么位置？
①当y=0时：
②当y>0时：
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-5
o
y>0
y<0
点P在x轴上;
点P在x轴上方;
点P在x轴下方.
③当y<0时：
学习目标
认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系,会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。
1、直线y=x+3与x轴交点的横坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
x=－3
－3
x=－2
2.设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n(如图所示)，
则方程mx+n=0的解是______。
3、方程2x+1=3x-4
的解是x= ,该解
是函数y=_________
与x轴交点的横坐标。
-x+5或x-5
5
自学指导一（15分钟）
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
探究1
结合一次函数y=2x+1的图象，
观察一次不等式2x+1>0或2x+1<0的解集：
一次不等式与一次函数的关系
从“数”的角度看：
从“形”的角度看：
上方（下方）
求ax+b>0（<0）的解集
函数y=ax+b，当y 时，求 的取值范围;
求ax+b>0（<0）的解集
确定直线y=ax+b在x轴 的自变量x的取值范围；
>0（<0）
x
自学检测一（5分钟）
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
探究1
结合一次函数y=2x+1的图象，
2x+1>3
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =2x+1
探究2
结合一次函数y=2x+1的图象
2x+1<-1
.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，你能说出 kx+b＜0 的解集吗？
O
x
y
y=kx+b
-4
解集是 x＜ -4.
例题:用画函数图象的方法
　　　　解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为:3x -6<0,
画出直线 y = 3x -6 (如图)
即这时y = 3x -6 <0
所以不等式的解集为:x<2
x<2
解法二：
画出函数 y 1= 5x+4和y 2=2x+10图象
从图中看出：
即直线 y 1= 5x +4 在 y 2= 2x +10
的___方
不等式5x+4 < 2x +10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10
的解集是x < 2
x < 2
下
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．
与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
　　
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
1、请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
2、什么时刻，1号气球与2号气球
位于同一高度？位于什么高度？
自学指导二（5分钟）
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
（2）什么时刻，1 号气球与2 号气球位于同一高度？ 位于什么高度？
总结：
一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应两条_____.
从“数”的角度看:
解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个______的值相等；
从“形”的角度看：
解方程组就相当于确定两条直线的________。
二元一次方程组与一次函数的关系
直线
函数
交点坐标
用图象法解方程组：
2x+y=4
2x-3y=12
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
y=2/3 - 4
自学检测二（5分钟）
本节课你有哪些收获？
课堂小结（2分钟）
作出函数y=3x-9的图象，并结合图象回答:
1.方程3x-9=0的解.
2.不等式3x-9≤0的解集 .
3.当3x-9>3时，求x的取值范围.
x
y
O
y=3x-9
（0，9）
(3，0)
练一练
当堂训练（5分钟）