2021-2022学年人教版数学八年级下册20.1.1平均数　课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
教 学 目 标 知识技能 在平均数基础上进一步发展加权平均数的有关知识，并能运用 解决相关问题
过程与方法 通过独立思考自主探究等活动，进一步形成统计学知识与技能
情感态度价值观 在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。
重点 运用 解决问题。
难点 “权”与“组中值”的确定
学习目标（1分钟）
自学指导一（5分钟）
算术平均数的定义：
对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数，
记为
读作“ 拔 ”
第1课时　算术平均数与加权平均数
1．5与11的平均数是____．
2．4与____的平均数是10.
3．求10个数的平均数，应先求出这10个数的____，再_________．
8
16
和
除以10
自学检测一（5分钟）
4a
4a-2
2、已知数据 的平均数为a, 则数据
的平均数为 ;
的平均数为
3、如果两组数据 和 的平均数分别为a和b,求一组新数据 的平均数.
1、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,
2a3+1 的平均数是（ ）
(A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1
C
自学指导二（5分钟）
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
加权平均数的定义：
若n个数据x1， x2， x3，…，xn
的权分别是ω1， ω2， ω3 ，…，ωn，
则
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
平均年龄=队员年龄总数/队员总人数
解： 13×1＋14×4＋15×5＋16×2
1＋4＋5＋2
≈15（岁）
题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现了 次， 是14的权，15岁出现了 次，
是15的权，16岁出现了 次， 是16的权。
分析
4
5
2
4
5
2
自学检测二（15分钟）
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
归纳
2、为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
讲授新课
　　说明　根据频数分布表求加权平均数时，统计中
常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数
看作相应组中值的权．
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
讲授新课
3、乐乐在本次考试中，语文101分，数学116分，英语111分，道德90分，历史92分，地理87分，生物93分，其中地理和生物按满分20分的比例计入总成绩，请问小明本次考试的平均分为几分？
第1课时　算术平均数与加权平均数
(1) 比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分．根据猜测，求出甲的总分；
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
4、某校举办八年级学生数学素养大赛．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)．
解：由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）
解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得
∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，
∴甲能获一等奖．
(2) 本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖. 现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分. 问甲能否获得这次比赛一等奖？
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
问题1：求加权平均数的公式是什么？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
课堂小结（1分钟）
问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？
问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
常常用样本数据的代表意义来估计总体
例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。
解：
当堂训练（15分钟）
2、果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？每个梨的质量？
　　所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
梨的质量 x/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
4
12
16
8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．　　　　
讲授新课
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
　　思考　这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 　　　　
讲授新课
解：
∵4个小组的组中值分别为150、160、170、180，
∴该班学生的平均身高为：
3、某班40名学生身高情况如图，请计算该班学生的平均身高.
=165.5 (cm)