2021-2022学年人教版数学八年级下册20.2.1 方差　课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
2．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )
A．众数是90分
B．中位数是90分
C．平均数是90分
D．最大值与最小值的差是15分
C
1．__________、________和_________反映了一组数据的集中趋势．
平均数
众数
中位数
乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
气温 最小值 最大值 温差
乌鲁木齐
广 州
14℃
10℃
24℃
5℃
20℃
25℃
14
24
19
16
20
10
22
23
25
23
21
20
最大值－最小值．
一组数据中的最大数据与最小数据的差
极差:
极差＝
作用:极差能够反映数据的变化范围.
极差能够反映数据的变化范围，它是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。也就是说，极差只能反映数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。
复习回顾
20.2 数据的波动程度
第一课时 方差
学习目标（１分钟）
（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式，并能熟练计算一组数据的方差；
（2）通过实例体会方差的实际意义．
自学指导一 （15分钟）
完成课本第124-125页的内容，找出方差的定义
以及计算公式，总结求方差的计算步骤，并理解方
差的实际意义。
　　问题1　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
（1）上面两组数据的平均数
分别是：
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大
小：
　　设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数　的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
　　方差越大，数据的波动越大；
　　方差越小，数据的波动越小．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
点拨运用（3分钟）
1、计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
2、运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
自学检测一（5分钟）
数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解决
动动脑！
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.
方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根
S=
1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（　　）．
Ａ、平均状态
Ｂ、离散程度
Ｃ、分布规律
Ｄ、最大值和最小值
牛刀小试
Ｂ
自学指导二 （15分钟）
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
　　解：样本数据的平均数分别是：　
　 样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
　　 样本数据的方差分别是：　　　
由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由　＜　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，
每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在
五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，
方差为 ．
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
（ 1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
自学检测二（5分钟）
课堂小结 （1分钟）
课后小结
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
　　 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
当堂训练 （10分钟）
1、样本方差的作用是（ ）
（A ) 表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
3、 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
D
2
样本平均数
样本容量
4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，亩产量的方差分别为s2＝29.6，s2＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
D
5、一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3，x，4,5，
若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是
6、
7.
选做题：甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，三人的测试成绩如表1、表2、表3：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
试计算甲、乙、丙三名运动员测试成绩的方差，并确定成绩最稳定的是谁．
7.2 用坐标方法的简单应用
板书设计
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
　　 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
对于数据3、2、1、0、-1
求：它的极差是————
方差是—————
标准差是—————
4
2
知识拓展
方差是0；
D、平均数是100，
差是0；
C、平均数是98，方
方差是2；
B、平均数是100，
差是2；
A、平均数是98，方
）
下列结论正确的是（
x
,
,
x
,
x
,
x
差为2，则对于样本
的平均数为100，方
2
x
2,
2,
x
2,
若样本x
n
3
2
1
n
3
2
1
+
+
+
+
A
思考：
x
…
…
,
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
你能用所发现的结论来解决以下的问题：
自学检测一（5分钟）
1、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是 0，那么这组数据的方差是 ．
2
2、若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5,6,
7,8,9的方差相等，则x的值为（ ）
A.1 B.6 C.1或6 D.5或6
C
变式1：已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的
一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的
方差是____．(用含a，s2的代数式表示)
a2s2
2．(2016·广安)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖：
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．35，2 B．36，4
C．35，3 D．36，3
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
B
3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A．平均数是8.625
B．中位数为8
C．众数是8
D．锻炼时间超过8小时的有21人
B