人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 961.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-29 18:49:29 | ||
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文档简介
《余角与补角》教学设计
一、教材分析
本节内容是人教版义务教育教科书，七年级上册第四章第三节第三课时的内容。在前面我们已经学习了角的大小比较的基础上，同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
二、学情分析
七年级学生活泼好动，爱发表意见，但学习缺乏主动性，独立思考能力较差。在教学中应抓住这些特点，首先运用直观的图形，引发学生的学习兴趣；然后再创造条件，让学生发表意见，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标
（1）知识目标：理解和掌握余角、补角的概念及性质，并能利用这些性质进行计算和简单的推理来解决问题。
（2）能力目标：培养学生的空间观念和有条理的表达能力，学会简单的逻辑推理。
（3）情感目标：初步体验数学中推理的严谨性，能在独立思考与合作交流中获益，培养数与形、特殊与一般的思想方法。
四、教学重难点
重点：余角、补角的概念和性质。
难点：在复杂的图形中分辨余角、补角，并利用相关性质进行几何说理。
五、教学方法：
引导发现法、合作交流相结合的教学方法
七、教学过程
1、创设情境,激趣引题
师：我们学过的角度中有些特殊角是有名称的，例如直角、平角，那同学们知道他们是多少度吗？
生：90度、180度
师：同学们我们这节课就来学习与90度和180度有关的角---（余角与补角）
【设计意图】：余角、补角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成。
2、引导探究深化认知
今天我们一起参加世界探索之旅——意大利站的旅游探索，首先是第一站：名胜观赏。
活动1：图片欣赏并介绍：播放比萨斜塔寻找出与众不同的特征。斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，由于地质原因发生倾斜，当地政府从1990年开始进行整修。
比萨斜塔与地面所成的角∠1与竖直方向所成的角∠2；引导学生通过竖直和水平两种不同的方向所成的角，抽象出数学模型，并观察∠1与∠2的大小关系 学生自主探究两角的关系。
教师归纳：∠1与∠2的和是直角，那我们就称这两个角互为余角简称为两个角互余。
板书概念：互为余角
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
练习1：图中给出的各角，那些角互为余角？
活动2：图片欣赏
观察发现比萨斜塔与地面所成的角∠3与∠4；∠3与∠4的大小有怎样的关系？
学生自主探索，抽象出数学模型，∠3+∠4=180。
教师归纳：∠3加∠4的和是180度，那我们就称这两个角互为补角简称两个角互补。
板书概念：互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
练习2：找朋友图中给出的角那些角互为补角。
【设计意图】：通过图片欣赏和动画演示，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“变与不变”这条主线，使学生在体验中获得知识的提炼。
练习3:余角和补角
(让学生独立完成，小组合作讨论；归纳总结：只有锐角才有余角)
【设计意图】：通过游戏引导学生由具体数值过渡到一般情况，从代数角度揭示余角、补角的求法，归纳出的余角是，补角是，并阐明只有锐角才有余角。
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数？
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
思考猜想：
例1如图，∠1与∠2是好朋友并且互补，∠3与∠4是好朋友并且互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
【分析】 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
得到：等角的补角相等
例2如图∠1 与∠2是好朋友并且互余，∠３ 与∠４是好朋友并且互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
得到:等角的余角相等
例3如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，则∠1与∠2是什么关系？
教师归纳：
（1）互余、互补是两角之间的纯数量关系，与位置关系无关。
（2）互余、互补概念中的角是成对出现的。
得到性质：
同角（等角）的补角相等；
同角（等角）的余角相等。
通过变式练习帮助学生深化对余角和补角的理解，循序渐进的题组训练，使学生在知识的再现和迁移过程中加深记忆和理解。
【设计意图】：数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学建模的能力。余角、补角的深化认识，也为随后的同位角、内错角、同旁内角等两角之间关系的探索奠定基础。
3、方位角探究：
你知道方位角吗？
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
（讲解方向角是强调以正南和正北为基准）
4、归纳小结引申思考
发现之旅，填充下面的诗歌以作回顾：
两角之间关系多，有（余）有（补）。
判断两角余或补，不看（位置）看（大小）。
余角补角性质多，（同）角（等）角余补等。
4、分层作业巩固提高
（1）基础作业:p139，第6小题；
（2）思考创新： 要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
【设计意图】：贯彻分层训练的教学原则，使不同层次的学生得到不同的发展。
八、板书设计
余角与补角 余 角定义：… 性质：… 补 角定义：… 性质：… 互余、互补性质的分析论证过程 学生练习
【设计意图】：将本节知识内容有条理的呈现在黑板上，使学生在看黑板的同时可以梳理自己的知识结构。
一、教材分析
本节内容是人教版义务教育教科书，七年级上册第四章第三节第三课时的内容。在前面我们已经学习了角的大小比较的基础上，同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
二、学情分析
七年级学生活泼好动，爱发表意见，但学习缺乏主动性，独立思考能力较差。在教学中应抓住这些特点，首先运用直观的图形，引发学生的学习兴趣；然后再创造条件，让学生发表意见，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标
（1）知识目标：理解和掌握余角、补角的概念及性质，并能利用这些性质进行计算和简单的推理来解决问题。
（2）能力目标：培养学生的空间观念和有条理的表达能力，学会简单的逻辑推理。
（3）情感目标：初步体验数学中推理的严谨性，能在独立思考与合作交流中获益，培养数与形、特殊与一般的思想方法。
四、教学重难点
重点：余角、补角的概念和性质。
难点：在复杂的图形中分辨余角、补角，并利用相关性质进行几何说理。
五、教学方法：
引导发现法、合作交流相结合的教学方法
七、教学过程
1、创设情境,激趣引题
师：我们学过的角度中有些特殊角是有名称的，例如直角、平角，那同学们知道他们是多少度吗？
生：90度、180度
师：同学们我们这节课就来学习与90度和180度有关的角---（余角与补角）
【设计意图】：余角、补角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成。
2、引导探究深化认知
今天我们一起参加世界探索之旅——意大利站的旅游探索，首先是第一站：名胜观赏。
活动1：图片欣赏并介绍：播放比萨斜塔寻找出与众不同的特征。斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，由于地质原因发生倾斜，当地政府从1990年开始进行整修。
比萨斜塔与地面所成的角∠1与竖直方向所成的角∠2；引导学生通过竖直和水平两种不同的方向所成的角，抽象出数学模型，并观察∠1与∠2的大小关系 学生自主探究两角的关系。
教师归纳：∠1与∠2的和是直角，那我们就称这两个角互为余角简称为两个角互余。
板书概念：互为余角
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
练习1：图中给出的各角，那些角互为余角？
活动2：图片欣赏
观察发现比萨斜塔与地面所成的角∠3与∠4；∠3与∠4的大小有怎样的关系？
学生自主探索，抽象出数学模型，∠3+∠4=180。
教师归纳：∠3加∠4的和是180度，那我们就称这两个角互为补角简称两个角互补。
板书概念：互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
练习2：找朋友图中给出的角那些角互为补角。
【设计意图】：通过图片欣赏和动画演示，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“变与不变”这条主线，使学生在体验中获得知识的提炼。
练习3:余角和补角
(让学生独立完成，小组合作讨论；归纳总结：只有锐角才有余角)
【设计意图】：通过游戏引导学生由具体数值过渡到一般情况，从代数角度揭示余角、补角的求法，归纳出的余角是，补角是，并阐明只有锐角才有余角。
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数？
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
思考猜想：
例1如图，∠1与∠2是好朋友并且互补，∠3与∠4是好朋友并且互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
【分析】 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
得到：等角的补角相等
例2如图∠1 与∠2是好朋友并且互余，∠３ 与∠４是好朋友并且互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
得到:等角的余角相等
例3如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，则∠1与∠2是什么关系？
教师归纳：
（1）互余、互补是两角之间的纯数量关系，与位置关系无关。
（2）互余、互补概念中的角是成对出现的。
得到性质：
同角（等角）的补角相等；
同角（等角）的余角相等。
通过变式练习帮助学生深化对余角和补角的理解，循序渐进的题组训练，使学生在知识的再现和迁移过程中加深记忆和理解。
【设计意图】：数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学建模的能力。余角、补角的深化认识，也为随后的同位角、内错角、同旁内角等两角之间关系的探索奠定基础。
3、方位角探究：
你知道方位角吗？
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
（讲解方向角是强调以正南和正北为基准）
4、归纳小结引申思考
发现之旅，填充下面的诗歌以作回顾：
两角之间关系多，有（余）有（补）。
判断两角余或补，不看（位置）看（大小）。
余角补角性质多，（同）角（等）角余补等。
4、分层作业巩固提高
（1）基础作业:p139，第6小题；
（2）思考创新： 要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
【设计意图】：贯彻分层训练的教学原则，使不同层次的学生得到不同的发展。
八、板书设计
余角与补角 余 角定义：… 性质：… 补 角定义：… 性质：… 互余、互补性质的分析论证过程 学生练习
【设计意图】：将本节知识内容有条理的呈现在黑板上，使学生在看黑板的同时可以梳理自己的知识结构。