第一章 集合与逻辑单元测试-沪教版（2020）必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 集合与逻辑单元测试-沪教版（2020）必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-29 06:07:56 | ||
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文档简介
沪教版（2020）第一册集合与逻辑单元测试
（共21题，共150分）
一、选择题（共10题，共50分）
（5分）已知集合 ，且 ，则 的值可能为
A． B． C． D．
（5分）用列举法表示小于 的自然数正确的是
A． B． C． D．
（5分）下列表示正确的个数是
（）；
（）；
（）；
（）若 ，则
A． B． C． D．
（5分）已知集合 ，，则
A． B． C． D．
（5分）对任意实数 ，，，在下列命题中，是真命题的为
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
（5分）对于实数 ，，，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（5分）已知 ，， 是互不相等的非零实数若用反证法证明三个方程 ，， 至少有一个方程有两个相异实根，应假设成
A．三个方程都没有两个相异实根 B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根 D．三个方程不都没有两个相异实根
（5分）设集合 ，，若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
（5分）设 ，，那么 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
（5分）设 是非空集合，且满足两个条件：，若 ，则 那么 的个数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共30分）
（6分）已知集合 ，，则 ．
（6分）终边在 轴上的角的全体用集合表示是 ．
（6分）已知集合 ，，且 ，则实数 的取值范围是 ．
（6分）能够说明“若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， 的值依次为 ．
（6分）“”是“”成立的 条件．
三、解答题（共6题，共70分）
（10分）若集合 ，，求 ．
（12分）已知集合 含有两个元素 和 ，若 ，求实数 的值．
（12分）已知“，使等式 成立”是真命题．
(1) 求实数 的取值集合 ；
(2) 设不等式 的解集为 ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
（12分）设 ，，若 是 的充分条件，求 的值．
（12分）设集合 ，．
(1) 用列举法写出集合 ．
(2) 求 和 ．
（12分）已知集合 ，，．
(1) 求 ，；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
答案
一、选择题（共10题，共50分）
1. 【答案】C
【知识点】元素和集合的关系
2. 【答案】A
【解析】自然数包括 和正整数，故小于 的自然数有 和 ．
【知识点】集合的表示方法
3. 【答案】A
【知识点】集合的表示方法、包含关系、子集与真子集
4. 【答案】C
【解析】因为 ，，所以 ．
【知识点】交、并、补集运算
5. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，而由 ，
所以“”是“”既不充分也不必要条件，故A，C 错误．
又 ，，
所以由 ，由 ，
所以“”是“”的必要条件．
【知识点】命题的概念与真假判断
6. 【答案】B
【解析】当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．
【知识点】充分条件与必要条件
7. 【答案】A
【知识点】反证法
8. 【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
又 ，，所以 ．
【知识点】交、并、补集运算
9. 【答案】A
【解析】充分性：当 时，，则 ，故充分性成立；
必要性：解不等式 得 ，即 或 ，故必要性不成立．
所以 是 的充分不必要条件．
【知识点】充分条件与必要条件
10. 【答案】C
【解析】将 ，，，， 分成 组，， 一组，， 一组， 单独一组，
因为若 ，则 ，
所以 ，，，， 同时属于 或同时不属于 ，
又 是非空集合，则 的个数为 个．
【知识点】包含关系、子集与真子集
二、填空题（共5题，共30分）
11. 【答案】
【知识点】交、并、补集运算
12. 【答案】
【知识点】集合的表示方法
13. 【答案】
【解析】用数轴表示集合 ，，如图所示．
由于 ，则在数轴上实数 与 重合或在 的左边，
所以有 ．
【知识点】交、并、补集运算
14. 【答案】 ，（答案不唯一）
【解析】由题，当 ， 时，，故答案可以为 ，（答案不唯一）．
【知识点】命题的概念与真假判断
15. 【答案】充分不必要
【知识点】充分条件与必要条件
三、解答题（共6题，共70分）
16. 【答案】借助于数轴分别画出集合 ，，
如图，
故 ．
【知识点】交、并、补集运算
17. 【答案】由题意可知， 或 ．
（）若 ，则 ，这与 相矛盾，故 ．
（）若 ，则 或 （舍去），又当 时， 中含有元素 和 ，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数 的值为 ．
【知识点】元素和集合的关系、集合中元素的三个特性
18. 【答案】
(1) 由题意，知 ．
由 ，得 ，
故 ．
(2) 由 是 的必要条件，知 ．
①当 ，即 时，，
则 解得 ．
②当 ，即 时，，
则 解得 ．
③当 ，即 时，，不满足 ．
综上可得，实数 的取值范围为 ．
【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、充分条件与必要条件
19. 【答案】令 ，，则 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
①当 时，；
②当 时，；
③当 时，．
综上所述，．
【知识点】充分条件与必要条件
20. 【答案】
(1) 因为集合 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以 ，．
【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法
21. 【答案】
(1) ，，
，
．
(2) 若 ，则 ．
则实数 的取值范围是 ．
【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算
（共21题，共150分）
一、选择题（共10题，共50分）
（5分）已知集合 ，且 ，则 的值可能为
A． B． C． D．
（5分）用列举法表示小于 的自然数正确的是
A． B． C． D．
（5分）下列表示正确的个数是
（）；
（）；
（）；
（）若 ，则
A． B． C． D．
（5分）已知集合 ，，则
A． B． C． D．
（5分）对任意实数 ，，，在下列命题中，是真命题的为
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
（5分）对于实数 ，，，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（5分）已知 ，， 是互不相等的非零实数若用反证法证明三个方程 ，， 至少有一个方程有两个相异实根，应假设成
A．三个方程都没有两个相异实根 B．一个方程没有两个相异实根
C．至多两个方程没有两个相异实根 D．三个方程不都没有两个相异实根
（5分）设集合 ，，若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
（5分）设 ，，那么 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
（5分）设 是非空集合，且满足两个条件：，若 ，则 那么 的个数为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共30分）
（6分）已知集合 ，，则 ．
（6分）终边在 轴上的角的全体用集合表示是 ．
（6分）已知集合 ，，且 ，则实数 的取值范围是 ．
（6分）能够说明“若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， 的值依次为 ．
（6分）“”是“”成立的 条件．
三、解答题（共6题，共70分）
（10分）若集合 ，，求 ．
（12分）已知集合 含有两个元素 和 ，若 ，求实数 的值．
（12分）已知“，使等式 成立”是真命题．
(1) 求实数 的取值集合 ；
(2) 设不等式 的解集为 ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
（12分）设 ，，若 是 的充分条件，求 的值．
（12分）设集合 ，．
(1) 用列举法写出集合 ．
(2) 求 和 ．
（12分）已知集合 ，，．
(1) 求 ，；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
答案
一、选择题（共10题，共50分）
1. 【答案】C
【知识点】元素和集合的关系
2. 【答案】A
【解析】自然数包括 和正整数，故小于 的自然数有 和 ．
【知识点】集合的表示方法
3. 【答案】A
【知识点】集合的表示方法、包含关系、子集与真子集
4. 【答案】C
【解析】因为 ，，所以 ．
【知识点】交、并、补集运算
5. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，而由 ，
所以“”是“”既不充分也不必要条件，故A，C 错误．
又 ，，
所以由 ，由 ，
所以“”是“”的必要条件．
【知识点】命题的概念与真假判断
6. 【答案】B
【解析】当 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．
【知识点】充分条件与必要条件
7. 【答案】A
【知识点】反证法
8. 【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
又 ，，所以 ．
【知识点】交、并、补集运算
9. 【答案】A
【解析】充分性：当 时，，则 ，故充分性成立；
必要性：解不等式 得 ，即 或 ，故必要性不成立．
所以 是 的充分不必要条件．
【知识点】充分条件与必要条件
10. 【答案】C
【解析】将 ，，，， 分成 组，， 一组，， 一组， 单独一组，
因为若 ，则 ，
所以 ，，，， 同时属于 或同时不属于 ，
又 是非空集合，则 的个数为 个．
【知识点】包含关系、子集与真子集
二、填空题（共5题，共30分）
11. 【答案】
【知识点】交、并、补集运算
12. 【答案】
【知识点】集合的表示方法
13. 【答案】
【解析】用数轴表示集合 ，，如图所示．
由于 ，则在数轴上实数 与 重合或在 的左边，
所以有 ．
【知识点】交、并、补集运算
14. 【答案】 ，（答案不唯一）
【解析】由题，当 ， 时，，故答案可以为 ，（答案不唯一）．
【知识点】命题的概念与真假判断
15. 【答案】充分不必要
【知识点】充分条件与必要条件
三、解答题（共6题，共70分）
16. 【答案】借助于数轴分别画出集合 ，，
如图，
故 ．
【知识点】交、并、补集运算
17. 【答案】由题意可知， 或 ．
（）若 ，则 ，这与 相矛盾，故 ．
（）若 ，则 或 （舍去），又当 时， 中含有元素 和 ，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数 的值为 ．
【知识点】元素和集合的关系、集合中元素的三个特性
18. 【答案】
(1) 由题意，知 ．
由 ，得 ，
故 ．
(2) 由 是 的必要条件，知 ．
①当 ，即 时，，
则 解得 ．
②当 ，即 时，，
则 解得 ．
③当 ，即 时，，不满足 ．
综上可得，实数 的取值范围为 ．
【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、充分条件与必要条件
19. 【答案】令 ，，则 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
①当 时，；
②当 时，；
③当 时，．
综上所述，．
【知识点】充分条件与必要条件
20. 【答案】
(1) 因为集合 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以 ，．
【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法
21. 【答案】
(1) ，，
，
．
(2) 若 ，则 ．
则实数 的取值范围是 ．
【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算
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