13.2.2 用坐标表示轴对称 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
13.2.2 用坐标表示轴对称
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
西直门(-3.5,4)
(-3.5,4)
在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.
A
B
C
D
E
A′
B′(-1,-2)
B′
A′(2,3)
C′
C′(-6,5)
D′
D′(,-1)
(E′)
E′(4,0)
A′′
A′′(-2,-3)
B′′
B′′(1,2)
C′′
C′′(6,-5)
D′′
D′′(-,1)
E′′
E′′(-4,0)
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
相等
互为相反数
互为相反数
相等
x -y
-x y
例1.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为
A’(5，1)，B’(2，1), C’(2，5)，D’(5，4)
依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.
例2.如图，在直角坐标系中，A(0， 5)，B(-2,0)，C(-3，3).
(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标;
(2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得
到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的
坐标.
解:(1)如图，△A'B'C'为所求，
A'(O,-5), B'(-2,0)，C'(-3，-3);
(2)如图，△A"B"C"为所求,
A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），
C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
x
y
O
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
解：如图所示：
例3.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
典例解析
例4.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
【点睛】解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1)
3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
C
A
D
4.将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.图形向左平移 D.图形向下平移
5.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称
轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A. (-1,-2) B. (1,-2)
C. (-1,2) D. (-2, 1)
B
A
6.点A(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是________,关于y轴对称的点的坐标是_________.
7.点B(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________，关于y轴对称的点的坐标是__________.
8.若P(a, 3-b), Q(5, 2)关于x轴对称,则a=____,b=_____.
9.若M(3, 2)，N(5-a, b)关于y轴对称,则a=____,b=_____.
10.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于______对称.
11.已知点P (3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1-b)，则ab的值为_____.
(-3, -5)
(3, 5)
(5, 3)
(-5, -3)
5
5
8
2
25
x轴
12.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (其中A'、 B'、C'分别是A、B、C的对应点)
(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标: A' (_____)、 B'(_____)、C' (_____).
解: (1)△A'B'C'为所求.
2,3
3,1
-1,-2
13.若点C(-2，-3) 关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,求△ABC的面积.
解:依题意，得A(-2， 3),B(2，-3).
如图，根据A、B、C三点坐标，可知△ABC为直角三角形，∠C=90°,BC=4，AC=6.
∴S△ABC=4×6=12.
14.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a, b)，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是_________.
(-a,-b)
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
相等
互为相反数
互为相反数
相等
x -y
-x y
谢谢
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