广东省省实江门学校2022-2023学年高一上学期9月开学考试数学试题（含答案）

省实江门学校2022-2023学年第一学期开学考试
高一数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时90分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.000014．
毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确是（ ）
A． B． C． D．
5．一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
7．如图，E、F是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长等于（ ）
A．20 B． C．30 D．
8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A、B的坐标分别为，点P为x轴上的动点，若点B关于直线的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．若有意义，则x的取值范围是____________．
12．因式分解：___________．
13．如图，在中，平分，垂足为D，E为的中点．若，则的长为______．
14．如图，正五边形的边长为5，分别以点C、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
15．如图，已知矩形的顶点A、B分别落在双曲线，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过的中点E，若，则k的值为______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式组．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，四边形中，，与相交于点O，，求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高米，为体温监测有效识别区域的长度，小明身高米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为，站在点A处测得摄像头M的仰角为，求体温监测有效识别区域的长度．
20．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．
（1）求A，B型女装的单价．
（2）专卖店购进A，B两种型号女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？
21．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
（1）参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为________．
（2）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
（3）现从喜好编导表演甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，四边形内接于，为直径，和交于点E，．
（1）求的度数；
（2）过B作的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下过E，F分别作，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若，求的半径．
23．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，交x轴于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作直线的垂线交y轴于点D，平移直线交抛物线于点E，F两点，连结，．若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．
（3）设对称轴直线与x轴交于M，点P为抛物线上对称轴左侧一点，直线交抛物线于另一点Q，点P关于抛物线对称轴对称点H，直线交抛物线对称轴于G点，在点P运动过程中长是否为一定值，若为定值，请求出其值，若不为定值，请求出其变化范围．
省实江门学校2022-2023学年第一学期开学考试
高一数学参考答案
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C D B A A D
部分题目说明
7、解：如图，连接，与相交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，
∴，
在中，
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形，
∴
∴四边形的周长
9、解：如图，连接、，
∵，
∴，
∵点B与关于直线对称，
∴，
在中，
∴点坐标为或，
∵，点关于直线的对称点恰好落在x轴上，
∴点关于直线的对称点，
∴点坐标为不合题意舍去，
设直线方程为
将代入得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
∴直线的解析式为：，
当时，，
解得：，
∴点P的坐标为：；
故选：A．
10、解：①∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形为正方形：故①正确：
②过D作于H，
∵点，点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，故②正确；
③连接，
则，
即当时，取最小值，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为；故③正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∴P，D，A三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
二、填空题（每题3分，5小题，共15分）
11、 12、 13、1 14、 15、2
部分题目详解
13、解：延长交于F，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
14、解：连接，，
则是等边三角形，
∴，
在正五边形中，，
∴，
∴的长，
故答案为：．
15、解：设A点坐标为，则，如图，
过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，过点E作轴于点F，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，且B在图象上，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∵双曲线经过的中点E，
∴，解得，
∴，
而，且矩形有，
∴，
解得或（舍去），
∴，代入得：．
三、解答题（共8小题，共75分）
16、解；，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
17、解：原式
当时，
原式
18、证明：∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵．
∴四边形是平行四边形．
19、解：根据题意可知：四边形和是矩形，米，
∴米，，
设，
在中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴（米）．
答：体温监测有效识别区域的长为米．
20、解：（1）设A型女装单价为x元，B型女装单价为y元．
根据题意可得
解得
所以A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元．
（2）设该专卖店购进A型女装x（，且x为整数）件，则购进B型女装件．
根据题意可得．
解得．
∴，且x为整数．
设该专卖店需要准备贷款y元．
根据题意可得．
∵，
∴y随x的增大而增大．
∴当时，y有最小值为元．
∴该专卖店至少需要准备59200元的贷款．
21、解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知参加问卷调查的学生人数是人；
“D”对应的人数为24人，对应扇形的圆心角大小．
（2）最喜欢D活动的人数占总调查人数：，
∴最喜欢C活动的人数占总调查人数：，
∴1000名学生中最喜欢C活动的人数约有：人．
（3）树状图如下：
恰好选到甲和丁同学有2种情况，总的情况有12种，
∴恰好选到甲和丁同学的概率为．
22、解：解：（1）如图1，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）线段，，之间满足的等量关系为：．理由如下：
如图2，设，，
∵，
∴，
又，
∴，
过B作，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴；
（3）如图3，延长交于K，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∵，
∴，
整理得：，
解得：（舍去），．
∴，
∴，
∴的半径为，
23、解：（1）∵的对称轴为直线，
∴．
又在抛物线上C上，
∴
∴抛物线上C的解析式为．
（2）∵抛物线上C的解析式为的对称轴，
∴．
∵，
∴直线的解析式．
∴直线的斜率为，解析式．
设直线的解析式，
∵，
∴．
∵为以为斜边的直角三角形，
∴．
∵，，
∴，即，
整理得，解得或，
∴平移后的直线的解析式为或，
（3）∵抛物线上C的解析式为，对称轴直线与x轴交于点M，
∴．
设直线的解析式为，
∵直线交抛物线于另一点Q，点P关于抛物线对称轴对称点H，
∴，∴，
．
设，
∵斜率，
∴，
整理得，，
∴．