第3课时 一次函数的图像（课件） (共38张PPT)

(共38张PPT)
第3课时 一次函数的图像
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
函数图象的画法分哪几步呢？
课堂导入
描点
列表
连线
在坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
例1 画出下列正比例函数的图象.
(1)y=2x ; (2)y=x;
知识点01：正比例函数的图象和性质
新知探究
(3)y= 1.5x; (4)y=-4x .
y=2x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数y=2x的图象.
O
1
2
3
4
4
-4
-3
-2
-1
x
y
解：(1)y=2x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
-4
(2)y= x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 …
y=x
O
1
2
1
2
-2
-1
x
y
如图,在直角坐标系中描出表中x 和 y 的值对应坐标的点,将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数 y=x 的函数图象.
-1
y=-1.5x
O
1
2
3
4
-3
3
-4
-3
-2
-1
x
y
(3)y= 1.5x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象.
(4)y= 4x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取y 与 x 的几组对应值.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x
O
1
2
2
4
-2
-1
x
y
-4
-2
如图，在直角坐标系中描出表中x 和 y
的值对应坐标的点，将这些点连接起
来，得到一条经过原点和第二、第四象
限的直线，它就是函数 y=-4x 的函数图象.
以上 4 个函数的图象都是经过原点的直线.
其中函数y=2x 和 y=x 的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；
函数 y= 1.5x 和 y= 4x 的图象经过第二、
第四象限，从左向右下降.
1.正比例函数的图象:一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？
2.正比例函数图象的性质
当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
注意：正比例函数图象的位置和函数的增减性只与 k 的正负有关.
思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
1. 正比例函数 y = (k2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）.
A. k>0 B. k<0 C. k>2 D. k<2
D
x
y
O
跟踪训练
新知探究
k2<0
经过第二、第四象限
2.直线 y=(+3)x 的图象经过哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？
解：因为函数 y=(+3)x 中，+3>0 在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第三、第一象限，且 y 随着 x 的增大而增大.
例1 画出函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的图象.
知识点02：一次函数图象及画法
新知探究
分析：三个函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
x -1 -0.5 0 0.5 1
y=-6x+5 11 8 5 2 -1
y=-6x 6 3 0 -3 -6
y=-6x-5 1 -2 -5 -8 -11
仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？
思考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格.
（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的.
直线
相同
（0，5）
上
5
（0，-5）
下
5
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
（3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当 b>0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b<0 时，表示向下平移 b 个单位长度.
（1）一次函数的图象是一条直线；
联系上面结果，你能总结出什么吗？
1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到.
（1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与两坐标轴的交点，即（0，b）与（-，0）画直线.
x
y
O
y=kx+b
(0，b)
(-， 0)
3.一次函数图象的画法
（2）平移法：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到的，反之，直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴平移直线 y=kx+b 得到.
x
y
O
y=kx
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们.
例2 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
过点(0，-1)与点(1，1)画出
直线 y=2x-1；
过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.
y=2x-1
y=-0.5x+1
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.
探究 画出函数 y=x+2 和 y=-x+2 的图象.由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中 ，k 的正负对函数图象有什么影响？
y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(-2，0) ；
y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(2，0).
知识点2：一次函数的性质
新知探究
1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限
C. 二、三、四象限
B. 一、二、四象限
D. 一、三、四象限
B
-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.
跟踪训练
新知探究
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ ）
A. （0，1），（，0）、增大
C. （0，1），（，0）、减小
B. （0，-1），（，0）、增大
D. （0，-1），（，0）、减小
B
正比例函数
图象
性质
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
与比例系数k的正负有关
画法
一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
课堂小结
一次函数图象及画法
图象
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
课堂小结
一次函数的性质
k>0
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
1.已知（x1，y1）和 （x2，y2）是直线 y=-8x 上的两点，且 x1>x2，则 y1 和 y2 的大小关系是（ ）.
y1>y2 B. y1C. y1=y2 D.以上都有可能
B
拓展提升
解析：因为 y=-8x 中 k=-8<0，所以函数经过第二、四象限，且 y 随着 x 的增大而减小，所以当 x1>x2 时， y12.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系.
解：
方法一:把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x，将求出的值比较大小即可.
当 x = -1 时， y1 = -3；当 x = -2 时， y2 = -6；所以 y1>y2.
画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点 A、点 B，利用数形结合思想来比较大小.
如图，观察图象，显然可以得出结论：y1 > y2.
A
B
方法二：
根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.
对于函数 y=3x，因为k=3>0，所以y 随着 x 的增大而增大.
因为-1> -2 ，所以y1 > y2.
方法三：
3.求直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
解：设直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点
坐标分别为B, A ，
则B（-2，0），A（0，4）.
x
y
O
A
B
由图可知，OA=4，OB=2，
则三角形OAB的面积= ×2×4=4.
4.若代数式 有意义，则一次函数 y=(k-1)x+1-k 的图象可能是（ ）
A
B
C
D
A
图象经过第一、第三、第四象限
k>1
k-1>0, 1-k<0
还有其他方法吗？
特殊值法解选择题:
解：令 k=2，此时代数式 有意义，符合题意.
当 k=2 时，一次函数的解析式为 y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.
对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.
5.已知一次函数 y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出 m,n 的值或取值范围.
（1）y 随 x 的增大而增大；
（2）该一次函数的图象与函数 y=2x 的图象平行，且过点（2，5）.
分析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解.
6.已知一次函数 y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出 m,n 的值或取值范围.
（1）y 随 x 的增大而增大；
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0，
解得m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大而增大.
所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意实数.
解:（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.
把点（2，5）代入 y=2x+3-n，得 5=22+3-n，
解得n=2，
所以 m，n 的值分别为 0，2.
7.已知一次函数 y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出 m,n 的值或取值范围.
（2）该一次函数的图象与函数 y=2x 的图象平行，且过点（2，5）.