2022-2023学年冀教版八年级数学上册 13.3《全等三角形的判定》解答专项练习题（含答案）

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《13.3全等三角形的判定》解答专项练习题（附答案）
1．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．
2．如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．
3．填空完成下列说理：
如图，AC与BD交于点O，联结AB、DC、BC，已知∠A＝∠D，AO＝DO．
说明：∠ABC＝∠DCB．
在△AOB与△DOC中，
∠A＝∠D（已知）
AO＝DO（已知）
∠AOB＝∠DOC（ 　 　）
∴△AOB≌△DOC（ 　 　）
∴∠ABO＝∠DCO（ 　 　）
OB＝OC（ 　 　）
∴∠OBC＝∠OCB（ 　 　）
∴∠OBC+∠ABO＝∠OCB+∠DCO（ 　 　）
即∠ABC＝∠DCB．
已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．
求证： （1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
5．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
6．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．
7．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．
8．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．
10．如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
11．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB＝DC，∠A＝∠D．
（1）试说明BE＝CE；
（2）若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
12．如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：DF＝AE．
13．如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC．
（1）求证：∠D＝∠B；
（2）若∠A＝20°，∠D＝110°，求∠BEC的度数．
14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
15．如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
16．已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．
17．如图，点B，D在线段AE上，∠C＝∠F，AC＝EF，AC∥EF．
求证：△ABC≌△EDF．
18．已知：如图，AB∥CD，AB＝DC，BE＝CF．求证：AF＝DE．
19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥ED，∠ACB＝∠F，BE＝CF，求证：AB＝DE．
20．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．
21．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．
22．如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE．
老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC＝DF；
乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE＝CF．
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 　 　．
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．
参考答案
1．证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（ASA），
∴AB＝AD．
2．解：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD＝15cm，
∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm．
3．解：在△AOB与△DOC中，
∠A＝∠D（已知），
AO＝DO（已知），
∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），
∴△AOB≌△DOC（ASA），
∴∠ABO＝∠DCO（全等三角形的对应角相等），
OB＝OC（全等三角形的对应边相等），
∴∠OBC＝∠OCB（等边对等角），
∴∠OBC+∠ABO＝∠OCB+∠DCO（等式性质），
即∠ABC＝∠DCB．
4．证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA＝∠DAB，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
5．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
6．证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴AC＝AE．
7．证明：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
8．证明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
9．证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC．
10．证明：∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）．
11．（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE＝CE；
（2）解：由（1）知，BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°．
12．证明：∵AB∥CD （已知），
∴∠C＝∠B （两直线平行，内错角相等），
∵CE＝BF，
∴CE﹣FE＝BF﹣FE，
即CF＝BE，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴DF＝AE （全等三角形的对应边相等）．
13．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝FC，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D＝∠B；
（2）解：∵∠A＝20°，∠D＝110°，
∴∠AFD＝50°，
∵△ADF≌△CBE，
∴∠BEC＝∠AFD＝50°．
14．（1）证明：∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠DFB，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠D＝72°，
又∵∠C＝30°，
∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，
∴∠AEC＝102°．
15．解：相等，理由如下：
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
∵EF∥BC，
∴∠FED＝∠CBA，
在△EFD与△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
16．证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
17．证明：∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA）．
18．证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE．
19．证明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
20．证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC＝BD．
21．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
22．（1）解：说法正确的是：乙、丙，
故答案为：乙、丙；
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．