2022—2023学年华东师大版八年级数学下册18.2平行四边形的判定 同步练习题（含答案）

2022-2023学年华师大版八年级数学下册《18-2平行四边形的判定》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180°
2．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
5．如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（　　）
A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
6．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF，则CF长为（　　）
A．4 B．2 C．5 D．3
7．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（　　）
A．16 B．20 C．22 D．26
8．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等且平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两条对角线互相平分
D．两组对边分别相等
二．填空题
10．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　．
11．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC　 　AD，则四边形ABCD为平行四边形．
12．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AC与BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 　 　对．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝1，AB＝2，则BC的长为 　 　．
三．解答题
14．如图，在△NMB中，BM＝8，点A，C，D分别在边MB，BN，MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．
15．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC＝2∠BAC，求证：AC+DF＝AF．
16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
17．在 ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DF＝4，DE＝5，求CE的长．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长．
19．已知：如图，点E，F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD．求证：AC与BD互相平分．
20．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB∥CD．求证：AC与BD互相平分．
参考答案
一．选择题
1．解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠A＝∠C，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
2．解：A、一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故选项B符合题意；
C、由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝CD．AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
4．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：设EF与NH交于点O，
∵在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，
则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．
故选：B．
6．解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，E为BC边上的中点，
∴AE⊥BC，BE＝EC＝3，
在Rt△AEC中，AE＝＝＝4，
∵D、E分别为AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵EF＝2ED，
∴EF＝AC，
∴四边形EACF为平行四边形，
∴CF＝AE＝4，
故选：A．
7．解：线段EF与AC交于点O且互相平分，得OA＝OC，OE＝OF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，
∴四边形CDEF的周长＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22；
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF＝∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故选：C．
9．解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题
10．解：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移1个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，1）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得M的坐标，
∴M（2，3）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：
则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣1）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）；
故答案为：（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）．
11．解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：∥．
12．解：∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ACD≌△CAB（SSS）；
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可得△AOD≌△COB（SAS）；
∴全等三角形有4对，
故答案为：4．
13．解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．
∴AB＝DE＝2，AD＝BE＝1，∠DEC＝∠B＝60°，
∵∠C＝30°，
∴∠EDC＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∴EC＝2DE＝4．
∴BC＝BE+EC＝1+4＝5．
故答案是：5．
三．解答题
14．解：∵DA∥NB，DC∥MB，
∴∠NDC＝∠M，四边形ABCD为平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，
∵∠NDC＝∠MDA．
∴AD＝AM，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2AM+2AB＝2BM＝2×8＝16．
15．证明：连接AD、BC，
∵AB，CD相交于点E且互相平分，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴AC＝BC，AC∥BC，
∴∠BAC＝∠ABF，
∵∠FAC＝2∠BAC，
∴∠FAB＝∠BAC，
∴∠ABF＝∠FAB，
∴AF＝BF，
∵AC+DF＝BD+DF＝BF，
∴AC+DF＝AF．
16．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）∵四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
在△DFC中，CF＝3，DF＝4，DE＝DC＝5，
∴DC2＝CF2+DF2，
∴△DFC是直角三角形，
∴∠DFC＝90°，
∴∠EBC＝90°，
在Rt△EBC中，CE＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：∵AD＝BC，CE＝BC，
∴AD＝CE＝BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝6，
∵CD＝BE，
∴∠BDE＝90°，BE＝2CD＝2AB＝10，
∴BD＝＝＝8，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝8+10+6＝24．
19．证明：连接BC、AD，如图：
∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分．
20．证明：连接AD、BC，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分．