2022—2023学年北师大版七年级数学上册第二章　有理数及其运算 同步测试（含答案）

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算 同步测试
一．选择题
1．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
2．﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
4．下列四个数中，绝对值最大的是（　　）
A．1 B．﹣ C．0 D．﹣2
5．在下列各数：﹣（+5），﹣12，（﹣）2，﹣（﹣2）2，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，负数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．计算：的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
7．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2
8．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　）
A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b
9．比较7a与4a的大小关系是（　　）
A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定
10．下列各式结果相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021
C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
11．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
13．﹣的相反数是　 　．
14．在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作　 　米．
15．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　．
16．已知|a+2016|+|b﹣2017|＝0，求（a+b）2017＝　1　．
17．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为　 　℃．
18．数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为 　 　．
三．解答题
19．把下列各数填入相应的大括号内：﹣7，0.125，，﹣3，3，0，﹣0.3．
（1）整数集合：{　 　……}；
（2）负分数集合：{　 　……}；
（3）非负数集合：{　 　……}．
20．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
21．计算
（1）3×（﹣4）﹣35÷7； （2）；
（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1； （4）．
22．计算：
（1）（﹣﹣+）÷； （2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．
23．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
24．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣7 ﹣12 ﹣13 0 ﹣17 +40 +9
（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算 同步测试答案
一．选择题
1．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）选：C．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
2．﹣的倒数是（　　）选：B．
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）选：C．
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
4．下列四个数中，绝对值最大的是（　　）选：D．
A．1 B．﹣ C．0 D．﹣2
5．在下列各数：﹣（+5），﹣12，（﹣）2，﹣（﹣2）2，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，负数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：∵﹣（+5）＝﹣5＜0，﹣12＝﹣1＜0，（﹣）2＝＞0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，﹣（﹣1）2021＝1＞0，﹣|﹣3|＝﹣3＜0，
∴负数有﹣（+5），﹣12，﹣（﹣2）2，﹣|﹣3|，共4个．
故选：B．
6．计算：的结果为（　　）选：C．
A．﹣5 B．5 C． D．
7．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　）选：C．
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2
8．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　）选：B．
A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b
9．比较7a与4a的大小关系是（　　）选：D．
A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定
10．下列各式结果相等的是（　　）选：B．
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021
C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
11．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，故选：C．
12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，
则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，
圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，
圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，
圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，
∵2021＝1+4×505，
∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，
故选：D．
二．填空题
13．﹣的相反数是　　．
14．在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记做+0.25米，那么小东跳出了3.85米，记作　﹣0.15　米．
15．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　﹣2　．
16．已知|a+2016|+|b﹣2017|＝0，求（a+b）2017＝　1　．
17．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为　﹣10　℃．
18．数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为 　1或5　．
解：AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
当点C在线段AB上时，
∵CA＝2CB，
∴CB＝AB＝×3＝1，
∴OC＝OB﹣CB＝2﹣1＝1，
∴点C表示的数为1；
当点C在点B右侧时，
∵CA＝2CB，
∴CB＝AB＝3，
∴OC＝OB+BC＝2+3＝5，
∴点C表示的数为5；
故答案为：1或5．
三．解答题
19．把下列各数填入相应的大括号内：﹣7，0.125，，﹣3，3，0，﹣0.3．
（1）整数集合：{　﹣7，3，0　……}；
（2）负分数集合：{　﹣3，﹣0.3　……}；
（3）非负数集合：{　0.125，，3，0　……}．
解：（1）整数集合：{﹣7，3，0……}；
（2）负分数集合：{﹣3，﹣0.3……}；
（3）非负数集合：{0.125，，3，0……}．
故答案为：﹣7，3，0；﹣3，﹣0.3；0.125，，3，0．
20．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
解：（1）∵14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5＝28，
∴B在A正东方向，离A有28千米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|+18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|＝82千米，
∴82×0.5﹣29＝12升．
∴途中要补油12升．
21．计算
（1）3×（﹣4）﹣35÷7； （2）；
（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1； （4）．
解：（1）3×（﹣4）﹣35÷7
＝﹣12﹣5
＝﹣17；
（2）
＝×24﹣×24﹣×24
＝16﹣6﹣4
＝6；
（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1
＝（﹣7.3）+6+3.3+1
＝[（﹣7.3）+3.3]+（6+1）
＝﹣4+8
＝4；
（4）
＝1×﹣×（﹣3）
＝+
＝3．
22．计算：
（1）（﹣﹣+）÷； （2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．
解：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×18
＝﹣×18﹣×18+×18
＝﹣9﹣10+12
＝﹣7；
（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2
＝﹣1﹣×（﹣27）﹣1
＝﹣1+3﹣1
＝1．
23．|5﹣2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，请写出x的值．
（3）求适合条件|x﹣1|＜3的所有整数x的值．
解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝±1，
解得x＝﹣3或x＝﹣1；
（3）∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
解得﹣2＜x＜4，
故整数x的值有﹣1，0，1，2，3．
24．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣7 ﹣12 ﹣13 0 ﹣17 +40 +9
（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？
（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？
解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，
∴50+0＝50（千米）．
答：这七天平均每天行驶50千米；
（2）50××6.8＝27.2（元），
27.2×7＝190.4（元）．
答：小亮家这7天的汽油费用大约是190.4元．