2022—2023学年北师大版七年级数学上册第二章　有理数及其运算（2.4-2.6） 同步测试　（含答案）

北师大版七年级数学上册第二章第二单元（2.4-2.6） 同步测试
一．选择题
1．﹣6+2的计算结果是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．下列各运算中正确的是（　　）
A．﹣4﹣（﹣3）＝1 B．5﹣（﹣5）＝0
C．10+（﹣7）＝﹣3 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
3．在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（　　）
A．9 B．﹣9 C．10 D．﹣10
4．如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　）
A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃
5．4.5+（﹣3.2）﹣（﹣1.1）+_______＝1，横线上应填入（　　）
A．2.4 B．﹣2.4 C．1.4 D．﹣1.4
6．某县城一天5时的气温是﹣5℃，过了7h气温上升了8℃，又过了7h气温又下降了5℃，这天晚上7点时的气温是（　　）
A．﹣2℃ B．2℃ C．8℃ D．18℃
7．已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（　　）
0 ﹣3y
﹣2 y 4
x
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2
8．计算﹣所得过程不正确的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
10．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
11．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（　　）
A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元
12．下面结论正确的有（　　）
①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
13．计算：﹣9+2＝　　．（﹣7）﹣|﹣4|＝　　．3﹣（﹣5）+7＝　　．
14．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高　 　米．
15．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　．
16．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝　 　．
17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有　 　人．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣1）； （2）﹣2﹣（+8）；
﹣|+（﹣2）|； （4）|3.14﹣π|；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20； （6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）； （8）﹣|1+（﹣﹣）|．
20．计算：
（1）﹣7+3﹣5+20； （2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）；
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18； （4）﹣（﹣）﹣2﹣．
21．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
22．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．
（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；
（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．
22．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
23．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
24．用p、m分别表示加法、减法，例如：5p6m4＝5+6﹣4＝7，按照以上规定，计算下列各题．
（1）12m1p（﹣5）p6m3p（﹣4）
（2）m1p（﹣）p|﹣2|m．
25．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．
（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用 　 　表示，通过计算可以得到他们的距离是 　 　．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝　 　；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为 　 　；
（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是 　 　，该代数式的最小值是 　 　．
北师大版七年级数学上册第二章第二单元（2.4-2.6） 同步测试答案
一．选择题
1．﹣6+2的计算结果是（　　）选：D．
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．下列各运算中正确的是（　　）选：D．
A．﹣4﹣（﹣3）＝1 B．5﹣（﹣5）＝0
C．10+（﹣7）＝﹣3 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
3．在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（　）选：B．
A．9 B．﹣9 C．10 D．﹣10
4．如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　）选：A．
A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃
5．4.5+（﹣3.2）﹣（﹣1.1）+_______＝1，横线上应填入（　　）选：D．
A．2.4 B．﹣2.4 C．1.4 D．﹣1.4
6．某县城一天5时的气温是﹣5℃，过了7h气温上升了8℃，又过了7h气温又下降了5℃，这天晚上7点时的气温是（　　）选：A．
A．﹣2℃ B．2℃ C．8℃ D．18℃
7．已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（　　）
0 ﹣3y
﹣2 y 4
x
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2
解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，
∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．
∴x＝y+4．
∴y﹣x＝﹣4．
故选：C．
8．计算﹣所得过程不正确的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
解：﹣＝＝﹣＝＝．
故选：B．
9．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
又∵x，y异号，
∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2，
当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2，
∴x+y＝±2
故选：A．
10．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
11．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（　　）
A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元
解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，则
a（1+25%）＝100，解得：a＝80；
b（1﹣20%）＝100，解得：b＝125；
200﹣（80+125）＝﹣5，则该商店卖出这两件衣服亏损5元．
故选：C．
12．下面结论正确的有（　　）
①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；
②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；
③因为a+b＝0，所以a、b互为相反数，所以③正确，符合题意；
④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；
⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；
⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意．
所以结论正确的有③④，2个．
故选：B．
二．填空题
13．计算：﹣9+2＝　﹣7　．（﹣7）﹣|﹣4|＝　﹣11　．3﹣（﹣5）+7＝　15　．
14．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高　92.4　米．
15．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　0　．
16．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝　﹣1或﹣5　．
17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有　12　人．
解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故答案为：12
18．1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2014）＝　﹣1007　．
解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣1）； （2）﹣2﹣（+8）；
（3）﹣|+（﹣2）|； （4）|3.14﹣π|；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20； （6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）； （8）﹣|1+（﹣﹣）|．
解：（1）（﹣）+（﹣1）＝﹣2；
（2）﹣2﹣（+8）
＝﹣2+（﹣8）
＝﹣10；
（3）﹣|+（﹣2）|＝﹣2；
（4）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
故答案为：﹣2；﹣10；﹣2；π﹣3.14；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20
＝12+18﹣7﹣5﹣20
＝30﹣32
＝﹣2；
（6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）
＝5.7﹣8.4﹣4.2+10
＝5.7+10﹣8.4﹣4.2
＝15.7﹣12.6
＝3.1；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）
＝﹣24﹣（﹣7）
＝﹣24+（+7）
＝﹣17；
（8）﹣|1+（﹣﹣）|
＝﹣|1﹣|
＝﹣
＝0．
20．计算：
（1）﹣7+3﹣5+20 （2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 （4）﹣（﹣）﹣2﹣．
解：（1）﹣7+3﹣5+20
＝﹣7﹣5+3+20
＝﹣12+23
＝11；
（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）
＝2﹣2+5+5
＝10；
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18
＝4.25﹣2.18+2.75+5.18
＝4.25+2.75+5.18﹣2.18
＝7+3
＝10；
（4）﹣（﹣）﹣2﹣
＝+﹣2﹣
＝﹣+﹣2
＝1+1﹣2
＝0．
21．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，﹣2.2，+0.4，﹣1.4，﹣0.9，+0.3，+1.5，+0.9，﹣0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
解：∵0.6+1.8﹣2.2+0.4﹣1.4﹣0.9+0.3+1.5+0.9﹣0.8＝0.2（千克），
所以该面粉厂实际收到面粉：10×50+0.2＝500.2 （千克）
22．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．
（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；
（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．
解：（1）4﹣6﹣11﹣2
＝﹣2﹣11﹣2
＝﹣13﹣2
＝﹣15；
（2）设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：
4+6﹣x﹣2≤7，
解得x≥1．
∴佳佳所抄数字的最小值为1．
22．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　10　；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　3　；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
23．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
24．用p、m分别表示加法、减法，例如：5p6m4＝5+6﹣4＝7，按照以上规定，计算下列各题．
（1）12m1p（﹣5）p6m3p（﹣4）
（2）m1p（﹣）p|﹣2|m．
解：（1）原式＝12﹣1+（﹣5）+6﹣3+（﹣4）＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣）+2﹣＝1．
25．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．
（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用 　|1﹣（﹣3）|　表示，通过计算可以得到他们的距离是 　4　．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝　|x﹣（﹣3）|　；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为 　﹣1或﹣5　；
（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是 　数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和　，该代数式的最小值是 　3　．
解：（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以表示为|1﹣（﹣3）|；
∴1和﹣3两点之间的距离是4．
故答案为：|1﹣（﹣3）|；4．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示AB＝|x﹣（﹣3）|；
∵AB＝2，
∴|x﹣（﹣3）|＝2，
∴x＝﹣1或﹣5．
故答案为：|x﹣（﹣3）|；﹣1或﹣5．
（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和；
x位于﹣1到2之间时它们的距离和有最小值为3．
故答案为：数轴上表示数x的点到1和﹣2两点的距离的和；3．