(共16张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边
A
B
C
∠A的邻边
┌
斜边
课前导入
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cosA=
sinA=
学习新知
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。
200
A
C
B
┌
解:在Rt△ABC中,
求:AB,sinB.
10
┐
A
B
C
注意：这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,
做一做
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
求:△ABC的周长和面积.
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
C
5
5
6
A
B
┌
D
┐
A
B
C
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,
随堂练习
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
运用新知
3.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
┌
A
C
B
D
┌
A
C
B
D
5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,
求sinA和cosB.
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
A
C
B
┌
D
8.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18
求:sinB,cosB,tanB.
提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.
A
D
B
C
F
┌
E
┌
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tanA=
sinA=
cosA=
课堂小结
完成本课时的习题。
课后作业(共22张PPT)
第 一 章 直角三角形的边角关系
九年级数学 下 BS
1 锐角三角函数
第1课时 正切
猜一猜,这座古塔有多高
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗
课前导入
A
B
1
2
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
同类问题多种变化
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.5m
2m
5m
5m
A
B
C
D
E
F
小颖的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
1.3m
1.5m
3.5m
4m
A
B
C
D
E
F
同类问题多种变化
小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
2m
6m
4m
A
B
C
D
E
F
同类问题多种变化
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2m
2m
6m
5m
A
B
C
D
E
F
同类问题多种变化
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
学习新知
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。
A
B1
C2
C1
B2
A
B1
C2
C1
B2
A
B1
C2
C1
B2
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
正切的定义
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tanA 的值越大，梯子越陡.
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
5m
┌
13m
β
乙
甲
α
4m
┐
8m
乙梯中,
∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tanα)就是:
100m
60m
α
如图，在等腰△ABC,AB=AC=13,
BC=10,求tanB.
D
解： 作AD垂直BC 因为是等腰三角形
所以DB=5
根据勾股定理AD=5
tanB等于
A
B
C
1.
运用新知
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
1.5
┌
A
B
C
D
3.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离是55m,求山的坡度(结果精确到0.001m).
A
B
C
┌
1.正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
课堂小结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐
角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯
省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).
3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,
且tanA﹥0,无单位）.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,
则这两个锐角相等.
2.正切定义中应注意的问题
完成本课时的习题。
课后作业
