北师大版九年级数学下册3.7切线长定理同步练习 （含解析）

北师大版九下 3.7 切线长定理
一、选择题（共10小题）
1. 下列各组角能是同一个三角形的内角的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 如图，点 是 外任意一点，， 分别是 的切线，， 是切点．设 与 交于点 ．则点 是 的
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
3. 如图，， 切 于点 ，， 是 的切线，交 ， 于 ， 两点， 的周长是 ，则 的长为
A. B. C. D.
4. （C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有
A. 一组邻边相等 B. 一组对边平行
C. 两组对边分别相等 D. 两组对边的和相等
5. 如图 为 外一点，， 分别切 于 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长为
A. B. C. D.
6. 如图，若 的三边长分别为 ，，， 的内切圆 切 、 、 于 、 、 ，则 的长为
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是
A. B. C. D.
8. 如图，， 为 的切线，切点分别为 ，， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ．下列结论不一定成立的是
A. 为等腰三角形
B. 与 相互垂直平分
C. 点 ， 都在以 为直径的圆上
D. 为 的边 上的中线
9. 如图， 、 切 于 、 ， 交 于 ，过 作 切线分别交 、 于 、 ，若 ，，则 的周长是 .
A. B. C. D.
10. 如图， 与直线 相离，圆心 到直线 的距离 ，，将直线 绕点 逆时针旋转 后得到的直线 刚好与 相切于点 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 切线的性质：
圆的切线 于过切点的半径．
几何语言：
，
．
12. 如图，， 分别与 相切于点 ，，，则 ．
13. 已知： 切 于点 ， 切 于点 ，点 是 上异于 ， 的一点，过点 作 的切线分别交 和 于点 ，，若 ，，则 的周长为 ．
14. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 ，则此光盘的直径是 ．
15. （） 的周长为 ，面积为 ，则 内切圆半径为 ．
（）如图，在 中，，，则 的内切圆半径为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 已知：如图，， 分别与 相切于点 ，， 是 的直径．求证：．
17. 根据下列图形中的条件，解直角三角形．
（1）
（2）
18. 如图， 是 的内切圆，切点分别是 ，，．已知 ，，．求 的面积 ．
19. 如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ，，，求 ，， 的长．
20. 如图， 为 外一点，， 切 于点 ，， 的半径为 ， 切 于点 ，交 ， 于点 ，，，，，求 的长．
答案
1. C
2. C
【解析】如图，连接 ，，，
， 分别是 的切线，
，，，，
，，
，
，，
，
点 是 的角平分线的交点．
3. B
4. D
【解析】这点为这个四边形内切圆的圆心．
，，， .
，即 .
5. D
【解析】 为 外一点，， 分别切 于 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，
，，，
，
的周长为 ．
6. A
【解析】设 ，根据切线长定理得 ，，，
则有 ，解得 ，即 的长为 ．
7. B
【解析】如图，设 ，
在 中，，，
，，
根据题意，得 ，，
作 于 ，则 ，
．
8. B
9. D
【解析】利用切线长定理得到 ，，，
利用勾股定理求得 的长后即可求得 的周长．
，，
，
、 切 于 、 交 于 ，
过 作 切线分别交 、 于 、 ，
，，，
10. B
【解析】在 中，，
，
直线 绕点 逆时针旋转 后得到的直线 刚好与 相切于点 ，
，，
，在 中，．
11. 垂直， 为 的切线，
12.
13. 或
【解析】分两种情况：
①点 在劣弧 上时，如图（）．
根据切线长定理得 ，，，
则 的周长为
②点 在优弧 上时，如图（）．
根据切线长定理得 ，，，
则 的周长为
综上， 的周长为 或 ．
14.
【解析】设光盘的圆心为 ，连接 ，，．
由题可得 ．
和 与 相切，
平分 ，，，
，
．
，
．
由勾股定理得 ，
光盘的直径是 ．
15. ，
16. ， 分别切 于 ，，
，
（四边形内角和等于 ），
．
17. （1） ，
．
．
（2） ，
，
．
18. 由已知得 ，，．
设 的半径为 ，则 ，
即 ．
故 ．
19. 根据切线长定理，设 ，，，
根据题意，得 解得
即 ，，．
20. 如图，连接 ，，
， 是 的切线，
，，
同理可得 ，，
，，
，
，
，
在 中，．