沪教版九年级上册21.4二次函数的应用（第2课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.4 二次函数的应用
第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
学习目标
1.能根据实际问题建立合适的平面直角坐标系，找出数量关系；
2.能建立二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决实际问题；
3.从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际问题之间的联系，体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想；
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.
桥梁建筑等问题
观察思考
观察下列建筑构成的形状，可近似看作什么？
抛物线
你知道如何求这些抛物线的解析式吗？
合作探究
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，现在想了解水面下降1 m时，水面宽度增加多少？你有办法吗？
建立直角坐标系
怎样建立平面直角坐标系比较简单呢？
分组交流讨论：
1.学生分组交流讨论；
2.各组展示探究方法和过程；
3.教师带领大家完善探究过程.
合作探究
交流
怎样建立平面直角坐标系比较简单呢？
(2，–2)
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系
(0，0)
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？
探究
解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点(2，–2)，可得
–2=a×22，
所以这条抛物线表示的二次函数为
(2，–2)
(0，0)
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？
探究
(2，–2)
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为–3，如图设点P的横坐标为x1，
由题意知
水面宽度增加 m.
当水面下降1 m时，
P(x1，–3)
归纳
建立二次函数模型解决桥梁建筑类实际问题的一般步骤：
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系.
② 把已知条件转化为点的坐标.
③ 合理设出函数的解析式.
④ 利用待定系数法求出函数解析式.
⑤ 根据二次函数的图象和性质求解，并解决实际问题.
【例】如图（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2），求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
典型例题
（1）
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2），求这条抛物线对应的函数表达式；
典型例题
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0，0.5），对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得 81.5=a·4502+0.5.
解方程，得
答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长.
典型例题
450
450
(0，0.5)
(450，81.5)
（2）
（2）当x=450 100=350(m)时，得
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m，64.5 m.
当x=450 50=4000(m)时，得
随堂练习
1.有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m) ( )
A. 6.9 m B. 7.0 m C. 7.1 m D. 6.8 m
A
随堂练习
3．河上有一座抛物线形隧道(下图为示意图) ，已知桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
（2）若游船的宽度(指船的最大宽度)为2 m时，从水面到棚顶的高度为1.8 m，问这艘船能否从桥洞下通过？
C
D
A
B
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k.
把点E，点A坐标代入到抛物线的解析式中.
则
解得
所以
E
随堂练习
C
D
A
B
E
当y=0.5时，
故水面宽度CD为 m.
所以 (m)
3．河上有一座抛物线形隧道(下图为示意图) ，已知桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
（2）若游船的宽度(指船的最大宽度)为2 m时，从水面到棚顶的高度为1.8 m，问这艘船能否从桥洞下通过？
随堂练习
C
D
A
B
E
(2)当x=1时，
所以这艘游船能通过.
3．河上有一座抛物线形隧道(下图为示意图) ，已知桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
（2）若游船的宽度(指船的最大宽度)为2 m时，从水面到棚顶的高度为1.8 m，问这艘船能否从桥洞下通过？
建立二次函数模型解决桥梁建筑类实际问题的一般步骤：
二次函数的应用
桥梁建筑类实际问题与二次函数的联系：
实际问题
二次函数
建立模型
二次函数的图象和性质
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系.
② 把已知条件转化为点的坐标.
③ 合理设出函数的解析式.
④ 利用待定系数法求出函数解析式.
⑤ 根据二次函数的图象和性质求解，并解决实际问题.
教科书第38页
练习第1，2题
再见